Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{-18} \approx -2{,}62074...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả là $-2{,}62$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{-28} \approx -3{,}03658...$

Làm tròn đến hàng phần trăm được kết quả là $-3{,}04$.

Sử dụng MTCT: $\sqrt[3]{0{,}35} \approx 0{,}704729...$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là $0{,}70$.

Áp dụng tính chất căn bậc ba $\sqrt[3]{a^3} = a$ với mọi số thực $a$ (không cần dấu giá trị tuyệt đối như căn bậc hai):

$$\sqrt[3]{(1 - \sqrt{2})^3} = 1 - \sqrt{2}$$

Theo tính chất căn bậc ba: $\sqrt[3]{a^3} = a$, ta có:

$$\sqrt[3]{(2\sqrt{2} + 1)^3} = 2\sqrt{2} + 1$$

Theo tính chất $(\sqrt[3]{a})^3 = a$ với mọi $a$, ta có:

$$\left(\sqrt[3]{\sqrt{2} + 1}\right)^3 = \sqrt{2} + 1$$

Vì $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{(-2)^3}{3^3} = \dfrac{-8}{27}$ nên $\sqrt[3]{\dfrac{-8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$.

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3$.

$$\sqrt[3]{x^3 - 3x^2 + 3x - 1} = \sqrt[3]{(x - 1)^3} = x - 1$$

Thể tích của $125$ khối lập phương đơn vị là: $V = 125 \times 1\text{ cm}^3 = 125\text{ cm}^3$.

Độ dài cạnh của khối lập phương lớn là: $a = \sqrt[3]{125} = 5\text{ cm}$.

Vậy hoàn toàn xếp được và khối lớn có cạnh bằng $5\text{ cm}$.

Trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$, cạnh đối của góc $B$ là $AC = 6\text{ cm}$, cạnh huyền là $BC = 10\text{ cm}$.

Theo định nghĩa sin: $\sin B = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$:

$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ cm}$.

Theo định nghĩa tang của góc $B$:

$\tan B = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$.

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $M$ với góc nhọn $\widehat{N} = \alpha$:

• Cạnh đối của $\alpha$ là $MP$.

• Cạnh kề của $\alpha$ là $MN$.

• Cạnh huyền là $NP$.

Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \dfrac{MP}{MN}$. Phương án C đúng.

Ta có các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Thay vào biểu thức:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1$.

Ta có: $\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ = 1$.

Mặt khác, $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \implies \dfrac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = 1$.

Do đó: $B = 1 - 1 = 0$.

Bấm máy tính cầm tay: sin 40 ° ' " 15 ° ' " =.

Kết quả hiển thị: $0{,}646124... \approx 0{,}6461$.

Bấm máy tính cầm tay: SHIFT tan 1.5 = rồi bấm ° ' ".

Kết quả hiển thị: $56^\circ 18' 35{,}76'' \approx 56^\circ 19'$ (do số giây $\ge 30''$ nên làm tròn lên 1 phút).

Tính chất góc nhọn: Khi góc nhọn $\alpha$ tăng dần từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ thì $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ đều tăng dần (đồng biến).

Vì $25^\circ < 38^\circ$ nên $\sin 25^\circ < \sin 38^\circ$.

Tính chất góc nhọn: Khi góc nhọn $\alpha$ tăng dần từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ thì $\cos \alpha$ và $\cot \alpha$ đều giảm dần (nghịch biến).

Vì $42^\circ < 68^\circ$ nên $\cos 42^\circ > \cos 68^\circ$.