• Dùng thước chia vạch đo độ dài cạnh $BC$, ta được: $BC \approx 3{,}6\text{ cm}$.

• Dùng thước hoặc compa so sánh: $AB = A'B' = 4\text{ cm}$, $AC = A'C' = 3\text{ cm}$, $BC = B'C' \approx 3{,}6\text{ cm}$.

• Do ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$ (theo trường hợp c.c.c).

• Độ dài các cạnh $BC$ và $B'C'$ đều bằng nhau ở tất cả các hình vẽ chuẩn của các bạn, và các tam giác đó đều bằng nhau.

• Trong $\triangle ABC$: góc $A$ là góc xen giữa hai cạnh $AB$ (1 vạch) và $AC$ (2 vạch).

• Trong $\triangle MNP$: góc $M$ là góc xen giữa hai cạnh $MN$ (1 vạch) và $MP$ (2 vạch).

• Trong $\triangle DFE$: góc $D$ có kí hiệu góc nhưng không xen giữa hai cạnh có vạch bằng nhau ($EF$ và $DF$).

• Trong $\triangle KHG$: góc $G$ không xen giữa hai cạnh có vạch bằng nhau ($HK$ và $HG$).

Kết luận: Hai tam giác bằng nhau là $\triangle ABC$ và $\triangle NMP$ (hoặc viết $\triangle ABC = \triangle NMP$) theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

• Trong tam giác $MNP$, tổng ba góc bằng $180^\circ$, do đó:

$$\widehat{M} = 180^\circ - \widehat{N} - \widehat{P} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$$

• Xét $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$, ta có:

• $AB = MN$ (cùng có 2 vạch);
• $\widehat{A} = \widehat{M} = 60^\circ$;
• $AC = MP$ (cùng có 1 vạch).

• Do đó, $\triangle ABC = \triangle MNP$ (c.g.c).

a) Chứng minh $AC = DB$:

Ta có: $AC = AB + BC$ và $DB = DC + CB = CD + BC$.

Vì theo giả thiết $AB = CD$ nên $AB + BC = CD + BC$, hay $AC = DB$.

b) Chứng minh $\triangle OAC = \triangle ODB$:

Xét hai tam giác $OAC$ và $ODB$, ta có:

• $OA = OD$ (theo giả thiết);
• $\widehat{OAC} = \widehat{ODB}$ (vì $\widehat{OAB} = \widehat{ODC}$);
• $AC = DB$ (theo kết quả câu a).

Vậy $\triangle OAC = \triangle ODB$ (c.g.c).

• Dùng thước chia vạch đo ta được: $AB \approx 2{,}2\text{ cm}$ và $AC \approx 3{,}4\text{ cm}$.

• So sánh độ dài các cạnh tương ứng: $BC = B'C' = 3\text{ cm}$, $AB = A'B' \approx 2{,}2\text{ cm}$, $AC = A'C' \approx 3{,}4\text{ cm}$.

• Do ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$ (theo trường hợp c.c.c).

• Xét $\triangle ABC$: Cạnh $BC$ có 1 vạch, hai góc kề là $\widehat{B} = 50^\circ$ và $\widehat{C} = 70^\circ$.

• Xét $\triangle GHK$: Cạnh $GK$ có 1 vạch, $\widehat{K} = 70^\circ$, góc kề còn lại là $\widehat{G} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \neq 50^\circ$.

• Xét $\triangle PMN$: Cạnh $PN$ có 1 vạch, hai góc kề là $\widehat{P} = 70^\circ$ và $\widehat{N} = 50^\circ$.

• Xét $\triangle EFD$: Cạnh $ED$ có 1 vạch, $\widehat{E} = 50^\circ$, góc kề $\widehat{D} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \neq 70^\circ$.

Kết luận: Hai tam giác bằng nhau là $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$ (theo trường hợp g.c.g vì $BC = NP$, $\widehat{B} = \widehat{N} = 50^\circ$, $\widehat{C} = \widehat{P} = 70^\circ$).

Xét hai tam giác $ABD$ và $CBD$, ta có:

• $\widehat{ABD} = \widehat{CBD}$ (theo kí hiệu trên hình);
• $BD$ là cạnh chung;
• $\widehat{ADB} = \widehat{CDB}$ (theo kí hiệu trên hình).

Vậy $\triangle ABD = \triangle CBD$ (g.c.g).

• Bạn Lan nói đúng.

Giải thích: Giả sử $\triangle ABC$ và $\triangle A'B'C'$ có $AC = A'C'$, $\widehat{A} = \widehat{A'}$ (góc kề $AC$) và $\widehat{B} = \widehat{B'}$ (góc đối diện cạnh $AC$).

• Vì tổng ba góc trong mỗi tam giác đều bằng $180^\circ$, nên:

$$\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})$$

$$\widehat{C'} = 180^\circ - (\widehat{A'} + \widehat{B'})$$

Do $\widehat{A} = \widehat{A'}$ và $\widehat{B} = \widehat{B'}$ nên $\widehat{C} = \widehat{C'}$.

• Khi đó, xét $\triangle ABC$ và $\triangle A'B'C'$ có:

• $\widehat{A} = \widehat{A'}$;
• $AC = A'C'$;
• $\widehat{C} = \widehat{C'}$.

Vậy $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$ (g.c.g).

Hình 4.39a:

Xét hai tam giác $ABD$ và $CDB$, ta có:

• $AB = CD$ (theo giả thiết);
• $\widehat{ABD} = \widehat{CDB}$ (theo giả thiết);
• $BD$ là cạnh chung.

Do đó $\triangle ABD = \triangle CDB$ (c.g.c).

Hình 4.39b:

Xét hai tam giác $AOD$ và $COB$, ta có:

• $OA = OC$ (theo giả thiết);
• $\widehat{AOD} = \widehat{COB}$ (hai góc đối đỉnh);
• $OD = OB$ (theo giả thiết).

Do đó $\triangle AOD = \triangle COB$ (c.g.c).

a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh $O$ bằng nhau:

• Cặp thứ nhất: $\triangle OAB = \triangle OCD$ (c.g.c) vì có $OA = OC$, $\widehat{AOB} = \widehat{COD}$ (đối đỉnh) và $OB = OD$.

• Cặp thứ hai: $\triangle OAD = \triangle OCB$ (c.g.c) vì có $OA = OC$, $\widehat{AOD} = \widehat{COB}$ (đối đỉnh) và $OD = OB$.

b) Chứng minh $\triangle DAB = \triangle BCD$:

• Vì $\triangle OAB = \triangle OCD \implies AB = CD$.

• Vì $\triangle OAD = \triangle OCB \implies AD = BC$.

• Xét hai tam giác $DAB$ và $BCD$, ta có:

• $DA = BC$;
• $AB = CD$;
• $BD$ là cạnh chung.

Vậy $\triangle DAB = \triangle BCD$ (c.c.c).

Xét hai tam giác $ADE$ và $BCE$, ta có:

• $\widehat{DAE} = \widehat{CBE}$ (theo giả thiết);
• $AE = BE$ (theo giả thiết);
• $\widehat{AED} = \widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\triangle ADE = \triangle BCE$ (g.c.g).

a) Chứng minh $\triangle ABE = \triangle DCE$:

• Vì $AB \parallel CD$ nên ta có các cặp góc so le trong bằng nhau:

$$\widehat{BAE} = \widehat{CDE}\text{ (hay }\widehat{BAD} = \widehat{CDA}\text{)}$$

$$\widehat{ABE} = \widehat{DCE}\text{ (hay }\widehat{ABC} = \widehat{DCB}\text{)}$$

• Xét hai tam giác $ABE$ và $DCE$, ta có:

• $\widehat{BAE} = \widehat{CDE}$;
• $AB = CD$ (theo giả thiết);
• $\widehat{ABE} = \widehat{DCE}$.

Vậy $\triangle ABE = \triangle DCE$ (g.c.g).

b) Chứng minh $EG = EH$:

• Từ $\triangle ABE = \triangle DCE$, ta suy ra: $AE = DE$ (hai cạnh tương ứng).

• Xét hai tam giác $AGE$ và $DHE$, ta có:

• $\widehat{GAE} = \widehat{HDE}$ (so le trong do $AB \parallel CD$);
• $AE = DE$ (chứng minh trên);
• $\widehat{AEG} = \widehat{DEH}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\triangle AGE = \triangle DHE$ (g.c.g).

Suy ra $EG = EH$ (hai cạnh tương ứng).