Toán 9 • Chương VIII: Xác suất của biến cố

Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Nắm vững định nghĩa cổ điển của xác suất trong các mô hình đồng khả năng; áp dụng linh hoạt công thức tính xác suất để giải quyết các bài toán thực tiễn hấp dẫn.

Định nghĩa cổ điển của xác suất

Công thức xác suất trong mô hình đồng khả năng

Giả sử một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$ gồm hữu hạn phần tử và tất cả các kết quả có cùng khả năng xảy ra (đồng khả năng).

Khi đó, xác suất của biến cố $E$, ký hiệu là $P(E)$, được xác định bởi công thức:

$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$$

Trong đó:

$n(E)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.
$n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

Tính chất quan trọng của xác suất:

Với mọi biến cố $E$, ta luôn có: $0 \le P(E) \le 1$.
Xác suất của biến cố chắc chắn $\Omega$: $P(\Omega) = 1$.
Xác suất của biến cố không thể $\emptyset$: $P(\emptyset) = 0$.
Với biến cố đối $\overline{E}$ ("Không xảy ra biến cố $E$"): $$P(\overline{E}) = 1 - P(E)$$

Tính xác suất bằng Sơ đồ cây và Bảng kết quả

Ví dụ: Xác suất tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 7

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của biến cố $A$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $7$".

Xem lời giải chi tiết

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ phần tử đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm bằng $7$ là:

$$A = \{(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)\} \implies n(A) = 6$$

Do đó xác suất của biến cố $A$ là:

$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$

Trong một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ gồm các kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố $E$ được tính theo công thức nào?

Lời giải chi tiết:

Công thức cổ điển tính xác suất của biến cố $E$ trong mô hình đồng khả năng là $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$.