Ưu đãi 50% Tặng Sổ tay 9+ Toán Cấp 2!
100%
79 Bài →
Mup
MathUp .vn
Toán 6 Toán 7 Toán 8 Toán 9 9+
Chương I: Tập hợp các số tự nhiên

Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

10 người đã học
Slide Giáo Viên

Lý thuyết Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Thứ tự trên tia số, số liền trước, số liền sau, hai số tự nhiên liên tiếp, tính chất bắc cầu, so sánh hai số tự nhiên, các kí hiệu nhỏ hơn hoặc bằng và lớn hơn hoặc bằng.

Chương I: Tập Hợp Các Số Tự Nhiên Toán Lớp 6 - Tập 1 (KNTT) Trang 13 – 14 SGK

BÀI 3: THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Tia số là hình ảnh trực quan tuyệt vời giúp ta so sánh và hiểu rõ thứ tự của các số tự nhiên. Nắm vững khái niệm số liền trước, số liền sau và các quan hệ thứ tự $\le, \ge$ giúp giải quyết nhiều bài toán thực tế.

Khái niệm & Thuật ngữ: Điểm biểu diễn một số, hai số tự nhiên liên tiếp, số liền trước, số liền sau.
Kiến thức & Kĩ năng: Nhận biết thứ tự trong tập hợp số tự nhiên; so sánh hai số tự nhiên; sử dụng thành thạo kí hiệu $\le$ và $\ge$.
Tải SGK PDF Bài 3 Gốc
Khởi động - Tình huống xếp hàng mua vé bóng đá (SGK trang 13):

Mỗi khi có trận bóng đá hay, người dân lại xếp hàng dài chờ mua vé. Nhìn dòng người xếp hàng một, rất dài, bạn Hà tự hỏi:

"Dòng người xếp hàng ấy và dãy số tự nhiên đang học có gì giống nhau nhỉ?"

Bài học này sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi của Hà thông qua khái niệm thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên và hình ảnh trực quan của tia số!

Xếp hàng mua vé bóng đá

Dòng người xếp hàng mua vé tại sân vận động

1

Thứ Tự Của Các Số Tự Nhiên

Ta đã biết tập hợp tất cả các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, nghĩa là $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}$. Mỗi phần tử $0; 1; 2; 3; \dots$ của $\mathbb{N}$ được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc O:

Hình 1.5: Tia số biểu diễn các số tự nhiên từ 0 đến 13

Hình 1.5: Tia số gốc $O$ biểu diễn các số tự nhiên $0; 1; 2; 3; \dots$

Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên $a$ gọi là điểm $a$. Chẳng hạn, điểm 3, điểm 6,...

1 HĐ1: Vị trí điểm 5 và 8

Trong hai điểm 5 và 8 trên tia số, điểm nào nằm bên trái, điểm nào nằm bên phải điểm kia?

$\rightarrow$ Điểm 5 nằm bên trái điểm 8; điểm 8 nằm bên phải điểm 5.
2 HĐ2: Điểm nằm ngay cạnh

Điểm nào nằm ngay bên trái điểm 8? Điểm nào nằm ngay bên phải điểm 8?

$\rightarrow$ Ngay bên trái điểm 8 là điểm 7; ngay bên phải điểm 8 là điểm 9.
3 HĐ3: Số tự nhiên $n < 7$

Cho $n$ là một số tự nhiên nhỏ hơn 7. Điểm $n$ nằm bên trái hay bên phải điểm 7?

$\rightarrow$ Vì $n < 7$ nên điểm $n$ luôn nằm bên trái điểm 7 trên tia số.
Ghi nhớ trọng tâm (SGK trang 13)

• Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số $a$ nhỏ hơn số $b$ thì trên tia số nằm ngang điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$. Khi đó ta viết: $a < b$  hoặc  $b > a$.
Ta còn nói: điểm $a$ nằm trước điểm $b$, hoặc điểm $b$ nằm sau điểm $a$.

• Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau. Chẳng hạn, 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 được gọi là hai số tự nhiên liên tiếp.

• Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.
Ví dụ: Vì $a < 5$ và $5 < 7$ nên suy ra $a < 7$.

Chú ý & Nhận xét (SGK trang 13):

• Số 0 không có số tự nhiên liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.

• Trong tình huống ban đầu, ta có thể dùng số tự nhiên $1, 2, 3, \dots$ để đánh số thứ tự người xếp hàng: người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba,...

Chú Pi nhắc nhở
Chú Pi nhắc nhở (SGK trang 13):
Tia số là hình ảnh trực quan giúp chúng ta tìm hiểu và so sánh về thứ tự của các số tự nhiên.
2

So Sánh Hai Số Tự Nhiên & Các Kí Hiệu $\le, \ge$

Luyện tập (SGK trang 14)

Cho hai số tự nhiên: $m = 12\ 036\ 001$ và $n = 12\ 035\ 987$.

a) Cùng có 8 chữ số, các chữ số từ trái sang phải giống nhau đến hàng chục nghìn. Ở hàng nghìn có $6 > 5$ nên: $m > n$.

b) Trên tia số nằm ngang, vì $n < m$ nên điểm $n$ nằm trước điểm $m$.

Chú Pi gợi ý
Chú Pi gợi ý mẹo so sánh (SGK trang 14):
Để so sánh hai số có cùng số chữ số, hãy so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải!
Vận dụng: So sánh doanh thu bán hàng (SGK trang 14)

Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày:
• Tiền thu buổi sáng nhiều hơn buổi chiều (Sáng $>$ Chiều).
• Tiền thu buổi tối ít hơn buổi chiều (Tối $<$ Chiều, tức là Chiều $>$ Tối).

Kết luận: Theo tính chất bắc cầu: Sáng $>$ Chiều và Chiều $>$ Tối $\rightarrow$ Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi tối.
Các kí hiệu $\le$ ("nhỏ hơn hoặc bằng") và $\ge$ ("lớn hơn hoặc bằng")

• Kí hiệu $a \le b$ (đọc là "a nhỏ hơn hoặc bằng b") có nghĩa là: $a < b$ hoặc $a = b$.

So sánh ví dụ:
$\{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} = \{0; 1; 2; 3\}$
$\{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\} = \{0; 1; 2; 3; \mathbf{4}\}$ (có thêm số 4).

• Kí hiệu $a \ge b$ (đọc là "a lớn hơn hoặc bằng b") có nghĩa là: $a > b$ hoặc $a = b$.

• Tính chất bắc cầu:
Nếu $a \le b$ và $b \le c$ thì $a \le c$.

Thực hành phân loại phần tử theo kí hiệu $\le, \ge$ (SGK trang 14):

Trong các số $3; 5; 8; 9$, số nào thuộc tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \ge 5\}$, số nào thuộc tập hợp $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 5\}$?

• Các số thỏa mãn $x \ge 5$ là $5; 8; 9$ $\rightarrow$ $5 \in A;\ 8 \in A;\ 9 \in A$ (số 3 không thuộc $A$).

• Các số thỏa mãn $x \le 5$ là $3; 5$ $\rightarrow$ $3 \in B;\ 5 \in B$ (số 8, 9 không thuộc $B$).

* Lưu ý: Số 5 vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B vì $5 = 5$.

Bài trước Bài tiếp