Bài 13: Tập hợp các số nguyên
Lý thuyết Bài 13: Tập hợp các số nguyên
Nhận biết, đọc và viết số nguyên âm, số nguyên dương và tập hợp số nguyên Z; hiểu rõ ý nghĩa của số nguyên âm trong đời sống thực tiễn; thành thạo cách biểu diễn số nguyên trên trục số và quy tắc so sánh hai số nguyên; giải trọn bộ bài tập SGK 3.1 - 3.8 trang 57 - 61.
Bài 13: Tập hợp các số nguyên
Mở rộng thế giới các con số từ tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$ sang tập hợp các số nguyên $\mathbb{Z}$; khám phá ý nghĩa thú vị của số nguyên âm trong đời sống thực tế, cách biểu diễn số nguyên trên trục số và quy tắc so sánh hai số nguyên.
- Số nguyên; Số nguyên dương; Số nguyên âm.
- Tập hợp số nguyên ($\mathbb{Z}$).
- Trục số, chiều dương, chiều âm.
- Nhận biết, đọc và viết số nguyên; nhận biết tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$.
- Nhận biết ý nghĩa của số nguyên âm trong một số tình huống thực tế.
- Biểu diễn số nguyên trên trục số và so sánh hai số nguyên.
Mở đầu: Số âm trên bản đồ thời tiết và chiếc nhiệt kế (Hình 3.1 & 3.2)
SGK Toán 6 - Trang 57"Số âm được cho là lần đầu xuất hiện trong khoảng từ năm 202 trước Công nguyên đến năm 220. Quan sát bản đồ thời tiết (Hình 3.1) và chiếc nhiệt kế (Hình 3.2), ngoài các số quen thuộc như $2$ hay $10$ gọi là những số dương, còn có các số với dấu '$-$' đứng trước như $-11; \ -3; \ -2; \ -10; \ -20; \ -30$, đó là các số âm. Vậy số âm có ý nghĩa gì trong đời sống và có quan hệ như thế nào với các số đã học?"
Làm quen với số nguyên âm
a) Số nguyên dương, số nguyên âm và tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ (SGK trang 58)
- Trên bản đồ thời tiết (H.3.1): $-3$ đọc là "âm ba"; $-2$ đọc là "âm hai"; $-11$ đọc là "âm mười một".
- Trên chiếc nhiệt kế (H.3.2): $-10$ đọc là "âm mười"; $-20$ đọc là "âm hai mươi"; $-30$ đọc là "âm ba mươi".
- Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam so với mực nước biển là âm $65$ mét → viết là: $-65\text{ (m)}$.
- Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh so với mực nước biển là khoảng âm $30$ mét → viết là: $-30\text{ (m)}$.
Các số tự nhiên (khác $0$) là $1; \ 2; \ 3; \ 4; \ \dots$ còn được gọi là các số nguyên dương (đôi khi viết là $+1; \ +2; \ +3; \ \dots$).
Các số $-1; \ -2; \ -3; \ -4; \ \dots$ được gọi là các số nguyên âm (có dấu "$-$" đứng trước số tự nhiên khác $0$).
Số $0$ không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm. Số $0$ là một số nguyên.
Viết: $5; \ 12; \ +25$ — Đọc: "năm", "mười hai", "dương hai mươi lăm".
Viết: $-5; \ -9; \ -18$ — Đọc: "âm năm", "âm chín", "âm mười tám".
b) Khi nào người ta dùng số âm? Ý nghĩa thực tế (SGK trang 58 – 59)
| Số dương biểu thị | Số âm biểu thị |
|---|---|
| Nhiệt độ trên $0^\circ\text{C}$ | Nhiệt độ dưới $0^\circ\text{C}$ |
| Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển (độ sâu) |
| Số tiền hiện có (hoặc nhận vào) | Số tiền còn nợ (hoặc bị trừ đi) |
| Số tiền lãi | Số tiền lỗ |
| Độ viễn thị (ví dụ $+1\text{ dioptre}$) | Độ cận thị (ví dụ $-1\text{ dioptre}$) |
Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: "Mình còn âm mười nghìn đồng".
Thứ tự trong tập số nguyên
a) Biểu diễn số nguyên trên trục số (SGK trang 59 – 60)
- Chiều từ trái sang phải (hoặc từ dưới lên trên ở trục số đứng Hình 3.7) là chiều dương; chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ được gọi là điểm $a$.
- Trên trục số, nếu điểm $a$ nằm trước (bên trái) điểm $b$ thì số $a$ nhỏ hơn số $b$, kí hiệu $a < b$.
a) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều dương → đến điểm $5$.
b) Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều âm → đến điểm $-5$.
b) So sánh hai số nguyên (SGK trang 60)
Trên trục số, các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm trước (bên trái) gốc $O$. Sắp xếp ba số $0, 1, -1$ từ nhỏ đến lớn: $-1; \ 0; \ 1$.
Ta thấy $3 < 5$ nhưng $-3 > -5$; $4 > 1$ nhưng $-4 < -1$. Do đó trong hai số $-12$ và $-15$, vì $12 < 15$ nên $-12 > -15$ (số $-12$ lớn hơn $-15$).
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn $0$, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
Nếu $a, b$ là hai số nguyên dương và $a > b$ thì $-a < -b$.
⇒ Kết quả: $-11; \ -4; \ -3; \ 0; \ 2; \ 5; \ 9$.
Tập hợp gồm $\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$. Các số lớn hơn $-1$ là: $0; \ 1; \ 2$.
Nhiệt độ trung bình: Moscow ($-9^\circ\text{C}$), Saint Peterburg ($-8^\circ\text{C}$), Vladivostok ($-12^\circ\text{C}$).
Saint Peterburg ($-8^\circ\text{C}$) → Moscow ($-9^\circ\text{C}$) → Vladivostok ($-12^\circ\text{C}$).
"Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu đi $4$ đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được $4$ đơn vị; nếu đi $4$ đơn vị theo chiều âm, ta nói kiến bò được $-4$ đơn vị.
a) Em hiểu thế nào nếu nói: 'Kiến A bò được $12$ đơn vị' và 'Kiến B bò được $-15$ đơn vị'?
b) Từ nhận xét $12 > -15$, An kết luận: Kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?"
Hướng dẫn giải Bài tập SGK (Bài 3.1 – 3.8 trang 61)
Trên mỗi nhiệt kế, khoảng cách $10^\circ\text{C}$ được chia làm $2$ vạch nhỏ nên mỗi vạch ứng với $5^\circ\text{C}$. Số chỉ lần lượt từ trái sang phải là:
Điểm $A$ biểu diễn số $7$; Điểm $B$ biểu diễn số $-6$; Điểm $C$ biểu diễn số $4$; Điểm $D$ biểu diễn số $0$; Điểm $E$ biểu diễn số $-2$.
$-8; \ -7; \ -3; \ -1; \ 0; \ +4; \ 7; \ +15; \ 25$.
• Nhiệt kế 1: Mực thuỷ ngân nằm dưới vạch $0$ một vạch nhỏ ($5^\circ\text{C}$) $\implies -5^\circ\text{C}$.
• Nhiệt kế 2: Mực thuỷ ngân ngang đúng vạch $30 \implies 30^\circ\text{C}$.
• Nhiệt kế 3: Mực thuỷ ngân ngang đúng vạch $0 \implies 0^\circ\text{C}$.
• Nhiệt kế 4: Mực thuỷ ngân ngang đúng vạch $-20 \implies -20^\circ\text{C}$.
• Sâu $45\text{ m}$ dưới mực nước biển $\implies$ độ cao **$-45\text{ m}$**.
• Sâu $80\text{ m}$ dưới mực nước biển $\implies$ độ cao **$-80\text{ m}$**.
• Độ sâu $700\text{ m}$ dưới mực nước biển ứng với độ cao **$-700\text{ m}$**.
• Lặn được $-2\,500\text{ m}$ có nghĩa là lặn sâu tới **$2\,500\text{ m}$ dưới mực nước biển**.
Vì $-5 < -4 < -3 < 3 < 4 < 6$ nên thứ tự các điểm từ trái sang phải là: **$-5; \ -4; \ -3; \ 3; \ 4; \ 6$**.
• Điểm $A$ cách $0$ về bên phải $7$ đơn vị $\implies A$ biểu diễn số **$7$**.
• Điểm $B$ cách $0$ về bên trái $6$ đơn vị $\implies B$ biểu diễn số **$-6$**.
• Điểm $C$ cách $0$ về bên phải $4$ đơn vị $\implies C$ biểu diễn số **$4$**.
• Điểm $D$ trùng với vạch $0 \implies D$ biểu diễn số **$0$**.
• Điểm $E$ cách $0$ về bên trái $2$ đơn vị $\implies E$ biểu diễn số **$-2$**.
• Số $0$ nằm giữa nhóm số nguyên âm và nhóm số nguyên dương.
• Nhóm các số nguyên dương: $+4 < 7 < +15 < 25$.
Vậy thứ tự tăng dần là: **$-8; \ -7; \ -3; \ -1; \ 0; \ +4; \ 7; \ +15; \ 25$**.
Vậy **$A = \{-2; \ -1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 3\}$**.
Vậy **$B = \{-1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 3; \ 4\}$**.
• Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm **các số nguyên âm, số $0$ và các số nguyên dương**.
• Số $0$ là một số nguyên, nhưng **không là số nguyên dương và cũng không là số nguyên âm**.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
• Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều dương (sang phải) sẽ đến **điểm $5$**.
• Di chuyển $5$ đơn vị theo chiều âm (sang trái) sẽ đến **điểm $-5$**.
Trong các số này, những số lớn hơn $-1$ (nằm bên phải $-1$ trên trục số) là: **$0; \ 1; \ 2$**.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Đã Thành Thạo Bài Tập Cơ Bản SGK?
Thử thách ngay với 2 bài toán tương tự & vận dụng nâng cao để bứt phá mục tiêu 9+!
Ngân Hàng Bài Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao
Tuyển tập các bài toán phát triển từ câu hỏi SGK, bám sát đề minh họa và đề thi tốt nghiệp THPT 2025. Hướng dẫn tư duy bản chất, mẹo bấm máy giải nhanh và kèm lớp Zoom tương tác hàng tuần.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!