Từ bốn số đã cho ta lập được đẳng thức tích chéo:

$15 \cdot 24 = 18 \cdot 20$ (vì đều bằng $360$).

Từ đẳng thức này, ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

Từ $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ suy ra $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{x + y}{3 + 2} = \frac{15}{5} = 3$$

Suy ra:

• $x = 3 \cdot 3 = 9$;
• $y = 3 \cdot 2 = 6$.

Vậy $x = 9$ và $y = 6$.

Từ đẳng thức $3x = 4y$ (với $x, y \ne 0$), theo tính chất của tỉ lệ thức ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:

Nhận xét tích các cặp số:

$5 \cdot 50 = 250$ và $10 \cdot 25 = 250$.

Do đó, ta có đẳng thức tích chéo: $5 \cdot 50 = 10 \cdot 25$.

Từ đẳng thức này, ta lập được bốn tỉ lệ thức:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là $x$ và $y$ ($x, y \in \mathbb{N}^*$).

Theo đề bài, tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là:

$$0{,}95 = \frac{95}{100} = \frac{19}{20}$$

Vì $\frac{x}{y} = \frac{19}{20} < 1$ nên $x < y$, suy ra lớp 7B có nhiều hơn lớp 7A là 2 em, tức là:

$y - x = 2$.

Từ $\frac{x}{y} = \frac{19}{20}$, ta có $\frac{x}{19} = \frac{y}{20}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{19} = \frac{y}{20} = \frac{y - x}{20 - 19} = \frac{2}{1} = 2$$

Suy ra:

• $x = 2 \cdot 19 = 38$ (học sinh);
• $y = 2 \cdot 20 = 40$ (học sinh).

Vậy lớp 7A có 38 học sinh và lớp 7B có 40 học sinh.

Từ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$, nhân cả tử và mẫu với hệ số tương ứng để tạo ra biểu thức $x + 2y - 3z$:

$$\frac{x}{2} = \frac{2y}{6} = \frac{3z}{12}$$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + 2y - 3z}{2 + 6 - 12} = \frac{-12}{-4} = 3$$

Suy ra:

• $x = 3 \cdot 2 = 6$;
• $y = 3 \cdot 3 = 9$;
• $z = 3 \cdot 4 = 12$.

Vậy $x = 6;\ y = 9;\ z = 12$.