a) Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương rồi nhóm hợp lí:

$\frac{2}{-3} + 2{,}5 + \frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} = \frac{-2}{3} + \frac{5}{2} + \frac{1}{3} + \frac{3}{2}$

$= \left(\frac{-2}{3} + \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{3}{2}\right) = \frac{-1}{3} + \frac{8}{2} = \frac{-1}{3} + 4 = \frac{-1 + 12}{3} = \frac{11}{3}$.

b) Nhóm hai số đối nhau:

$-0{,}5 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \left(-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

c) Tính toán với số thập phân:

$(-9{,}15) + 8{,}09 = -(9{,}15 - 8{,}09) = -1{,}06$.

a) $(-7) - \left(-\frac{5}{8}\right) = -7 + \frac{5}{8} = \frac{-56}{8} + \frac{5}{8} = \frac{-56 + 5}{8} = \frac{-51}{8}$.

b) Áp dụng quy tắc cộng hai số thập phân khác dấu:

$-21{,}25 + 13{,}3 = -(21{,}25 - 13{,}3) = -7{,}95$.

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc từ trong ra ngoài:

$\frac{8}{9} - \left[\frac{7}{4} - \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\right)\right] = \frac{8}{9} - \left[\frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}\right]$

$= \frac{8}{9} - \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \left(\frac{8}{9} - \frac{2}{3}\right) - \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}\right)$

$= \left(\frac{8}{9} - \frac{6}{9}\right) - \frac{4}{4} = \frac{2}{9} - 1 = \frac{2 - 9}{9} = -\frac{7}{9}$.

a) Bỏ dấu ngoặc có dấu "$-$" đằng trước:

$\frac{9}{10} - \left(\frac{6}{5} - \frac{7}{4}\right) = \frac{9}{10} - \frac{6}{5} + \frac{7}{4} = \frac{9}{10} - \frac{12}{10} + \frac{7}{4} = -\frac{3}{10} + \frac{7}{4} = \frac{-6}{20} + \frac{35}{20} = \frac{29}{20}$.

b) Bỏ các dấu ngoặc:

$6{,}5 + [0{,}75 - (8{,}25 - 1{,}75)] = 6{,}5 + 0{,}75 - 8{,}25 + 1{,}75$

$= (6{,}5 - 8{,}25) + (0{,}75 + 1{,}75) = -1{,}75 + 2{,}5 = 0{,}75$.

a) $\frac{6}{7} \cdot 0{,}25 = \frac{6}{7} \cdot \frac{25}{100} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$.

b) $-2{,}4 : \frac{6}{5} = \frac{-24}{10} : \frac{6}{5} = \frac{-12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{-60}{30} = -2$.

a) Rút gọn trước khi tính: $\frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$; $\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$.

$\frac{-6}{18} + \frac{18}{27} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

b) $2{,}5 - \left(-\frac{6}{9}\right) = \frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \frac{15}{6} + \frac{4}{6} = \frac{19}{6}$.

c) Đổi ra phân số rồi nhân: $-0{,}32 = -\frac{8}{25}$; $-0{,}875 = -\frac{7}{8}$.

$-0{,}32 \cdot (-0{,}875) = \left(-\frac{8}{25}\right) \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) = \frac{7}{25} = 0{,}28$.

d) Đổi hỗn số sang phân số: $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$.

$(-5) : 2\frac{1}{5} = (-5) : \frac{11}{5} = (-5) \cdot \frac{5}{11} = -\frac{25}{11}$.

a) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp:

$= 8 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{5} - 5 - 0{,}4 - 3\frac{1}{3} + 2$

$= (8 - 5 + 2) + \left(2\frac{1}{3} - 3\frac{1}{3}\right) - \left(\frac{3}{5} + 0{,}4\right)$

$= 5 + (-1) - (0{,}6 + 0{,}4) = 4 - 1 = 3$.

b) Tính từng ngoặc:

Ngoặc 1: $7 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{28}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{23}{4}$.

Ngoặc 2: $5 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8} = \frac{40}{8} - \frac{2}{8} - \frac{5}{8} = \frac{33}{8}$.

Thực hiện phép chia:

$\frac{23}{4} : \frac{33}{8} = \frac{23}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{23 \cdot 2}{33} = \frac{46}{33}$.

Có nhiều cách để ghép các phép tính, chẳng hạn:

Cách 1: Ta nhân $4 \cdot (-25) = -100$, sau đó cộng với $10 : (-2) = -5$:

$4 \cdot (-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105$.

Cách 2: Viết dưới dạng phép trừ:

$(-25) \cdot 4 - 10 : 2 = -100 - 5 = -105$.

Đổi hỗn số $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5} = 2{,}2$.

Nhóm các số hạng có thừa số chung thích hợp:

$= (0{,}65 \cdot 78 + 0{,}35 \cdot 78) + (2{,}2 \cdot 2020 - 2{,}2 \cdot 2020)$

$= 78 \cdot (0{,}65 + 0{,}35) + 0$

$= 78 \cdot 1 = 78$.

Kết quả: $78$.

Đổi $2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\text{ (cm)}$.

Số cuốn sách nhiều nhất mà ngăn sách đó có thể để được là:

$120 : 2{,}4 = 120 : \frac{12}{5} = 120 \cdot \frac{5}{12} = 10 \cdot 5 = 50\text{ (cuốn)}$.

Đáp số: $50\text{ cuốn sách}$.