Bài 30: Đa giác đều
Bài 30: Đa giác đều
Định nghĩa đa giác đều; công thức tính góc ở mỗi đỉnh, góc ở tâm; tâm đối xứng và trục đối xứng; đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp; chu vi và diện tích đa giác đều.
Bài 30: Đa giác đều
Tìm hiểu tính chất đối xứng hoàn hảo của đa giác đều: góc ở đỉnh, góc ở tâm, mối quan hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, tính chu vi và diện tích.
Khái niệm và Các yếu tố góc của Đa giác đều
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đều
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác đều.
Công thức lượng giác liên hệ giữa cạnh $a$, bán kính ngoại tiếp $R$ và nội tiếp $r$:
- Cạnh đa giác: $a = 2R \sin \left(\dfrac{180^\circ}{n}\right)$.
- Bán kính nội tiếp (trung đoạn): $r = R \cos \left(\dfrac{180^\circ}{n}\right)$.
- Diện tích đa giác đều: $$S = \frac{1}{2} P \cdot r = \frac{n}{2} a r = \frac{n}{2} R^2 \sin \left(\frac{360^\circ}{n}\right)$$
Lục giác đều cạnh $a$ gồm $6$ tam giác đều ghép lại. Do đó: bán kính ngoại tiếp đúng bằng cạnh của lục giác đều: $R = a$; bán kính nội tiếp $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$; diện tích $S = \frac{3\sqrt{3} a^2}{2}$.
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Góc ở tâm của đa giác đều $n$ cạnh bằng $\frac{360^\circ}{n}$.
Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều có cùng tâm, điểm đó được gọi là tâm của đa giác đều.
Với $n = 6$, mỗi góc ở đỉnh có số đo: $\alpha = \frac{(6 - 2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ$.
Áp dụng công thức: $\alpha = \frac{(5 - 2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ$.
Góc ở tâm của bát giác đều: $\beta = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$.
Trong lục giác đều, tam giác tạo bởi tâm và hai đỉnh kề nhau là tam giác đều, do đó bán kính ngoại tiếp bằng độ dài cạnh: $R = a = 8\text{ cm}$.
Bán kính nội tiếp chính là đường cao tam giác đều cạnh $a = 6\text{ cm}$: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\text{ cm}$.
Đã Thành Thạo Bài Tập Cơ Bản SGK?
Thử thách ngay với 8 bài toán tương tự & vận dụng nâng cao để bứt phá mục tiêu 9+!
Ngân Hàng Bài Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao
Tuyển tập các bài toán phát triển từ câu hỏi SGK, bám sát đề minh họa và đề thi tốt nghiệp THPT 2025. Hướng dẫn tư duy bản chất, mẹo bấm máy giải nhanh và kèm lớp Zoom tương tác hàng tuần.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!