Luyện tập chung Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Độ dài đường chéo cuốn sách là: $d = \sqrt{17^2 + 24^2} = \sqrt{289 + 576} = \sqrt{865} \approx 29{,}41\text{ cm}$.

Cạnh đối của góc $\alpha$ là cạnh có độ dài $24\text{ cm}$, cạnh huyền là đường chéo $d = \sqrt{865}\text{ cm}$.

Do đó: $\sin \alpha = \dfrac{24}{\sqrt{865}} \approx 0{,}816 \approx 0{,}82$.

Ta có: $\tan \alpha = \dfrac{24}{17} \approx 1{,}4118$.

Bấm MTCT: $\alpha = \arctan\left(\dfrac{24}{17}\right) \approx 54^\circ 41' \approx 55^\circ$.

Trong tam giác vuông $AHC$ tại $H$ có $\widehat{HAC} = 60^\circ$ và $HC = 6\text{ cm}$:

$\tan \widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AH} \implies AH = \dfrac{HC}{\tan 60^\circ} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\text{ cm}$.

$\sin \widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AC} \implies AC = \dfrac{HC}{\sin 60^\circ} = \dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\text{ cm}$.

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông $50\text{ m}$ và góc đối diện với chiều rộng $d$ là $40^\circ$:

$d = 50 \cdot \tan 40^\circ \approx 50 \cdot 0{,}8391 = 41{,}955\text{ m} \approx 42\text{ m}$.

Theo Định lí 2:

$? = 3 \cdot \tan 40^\circ \approx 3 \cdot 0{,}8391 = 2{,}5173 \approx 2{,}5$.

Gọi góc cần tìm là $\alpha$:

$\cos \alpha = \dfrac{7}{10} = 0{,}7 \implies \alpha = \arccos(0{,}7) \approx 45^\circ 34' \approx 46^\circ$.

Gọi góc cần tìm là $\alpha$. Cạnh đối diện là $7$, cạnh kề là $5$:

$\tan \alpha = \dfrac{7}{5} = 1{,}4 \implies \alpha = \arctan(1{,}4) \approx 54^\circ 28' \approx 54^\circ$.

Độ sâu $h$ là cạnh đối của góc $21^\circ$ trong tam giác vuông có cạnh huyền $200\text{ m}$:

$h = 200 \cdot \sin 21^\circ \approx 200 \cdot 0{,}358368 \approx 71{,}67\text{ m} \approx 72\text{ m}$.

Kẻ $BE \parallel AD$ ($E \in CD$). Ta có $BE = AD = 6\text{ m}, ED = AB = 1\text{ m} \implies EC = 4 - 1 = 3\text{ m}$.

Trong tam giác vuông $BCE$ tại $E$: $\tan \alpha = \dfrac{EC}{BE} = \dfrac{3}{6} = 0{,}5 \implies \alpha \approx 26^\circ 34'$.