Toán 7 • Chương I • Số hữu tỉ

Bài tập cuối chương I (Trang 25)

Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức cốt lõi: Tập hợp số hữu tỉ, bốn phép tính cộng trừ nhân chia, luỹ thừa với số mũ tự nhiên, thứ tự thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế và kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay.

Tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{Z},\, b \ne 0$). Biểu diễn trên trục số, số đối và so sánh hai số hữu tỉ.

Phép tính & Luỹ thừa

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; luỹ thừa với số mũ tự nhiên, tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích và một thương.

Thứ tự tính & Chuyển vế

Thứ tự ưu tiên các phép toán và các loại ngoặc $( ) \to [ ] \to \{ \}$; quy tắc bỏ dấu ngoặc; quy tắc chuyển vế đổi dấu trong đẳng thức.

1. Hệ thống bài tập SGK trang 25

Bài 1.35 Xác định vị trí các điểm so với mực nước biển (Hình 1.14)

Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm $A, B, C, D, E$ so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau:

$\frac{33}{12}; \quad \frac{79}{30}; \quad -\frac{25}{12}; \quad -\frac{5}{6}; \quad 0$

Quan sát hình vẽ và cho biết độ cao của mỗi điểm.

Hình 1.14: Độ cao 5 điểm so với mực nước biển

Hình 1.14: Mô phỏng vị trí năm điểm $A, B, C, D, E$ so với mực nước biển

Xem lời giải chi tiết

Ta so sánh và sắp xếp các số đo độ cao theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (tương ứng từ vị trí sâu nhất dưới đáy biển lên đến đỉnh núi cao nhất):

$$-\frac{25}{12} \approx -2{,}083 < -\frac{5}{6} \approx -0{,}833 < 0 < \frac{79}{30} \approx 2{,}633 < \frac{33}{12} = 2{,}75$$

Quan sát vị trí thực tế của từng điểm trên Hình 1.14:

Điểm $E$: Nằm ở vị trí sâu nhất dưới rãnh biển, ứng với số đo nhỏ nhất. Vậy độ cao điểm $E$ là $-\frac{25}{12}\text{ km}$ (tức sâu khoảng $2{,}083\text{ km}$ dưới mực nước biển).
Điểm $D$: Nằm dưới mực nước biển nhưng cao hơn điểm $E$. Vậy độ cao điểm $D$ là $-\frac{5}{6}\text{ km}$ (tức sâu khoảng $0{,}833\text{ km}$).
Điểm $C$: Nằm ngay trên mặt nước biển (thuyền buồm nổi). Vậy độ cao điểm $C$ là $0\text{ km}$.
Điểm $A$: Là đỉnh núi thấp hơn trong hai ngọn núi. Vậy độ cao điểm $A$ là $\frac{79}{30}\text{ km}$ (khoảng $2{,}633\text{ km}$).
Điểm $B$: Là đỉnh núi cao nhất trên hình. Vậy độ cao điểm $B$ là $\frac{33}{12}\text{ km}$ (tương ứng $2{,}75\text{ km}$).

Bài 1.36 Tính giá trị của các biểu thức luỹ thừa

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{3^{12} + 3^{15}}{1 + 3^3}$

b) $B = 2 : \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right)^2 + 0{,}125^3 \cdot 8^3 - (-12)^4 : 6^4$

Xem lời giải chi tiết

a) Tính biểu thức $A$:

Nhận thấy ở tử số, ta có thể đặt thừa số chung là luỹ thừa bậc thấp hơn $3^{12}$:

$$3^{12} + 3^{15} = 3^{12} \cdot 1 + 3^{12} \cdot 3^3 = 3^{12} \cdot (1 + 3^3)$$

Khi đó, rút gọn với mẫu số $(1 + 3^3)$:

$$A = \frac{3^{12} \cdot (1 + 3^3)}{1 + 3^3} = 3^{12} = 531\,441$$

b) Tính biểu thức $B$:

Ta tính từng nhóm hạng tử theo thứ tự ưu tiên các phép tính:

Tính trong ngoặc trước: $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3 - 4}{6} = -\frac{1}{6}$.
Bình phương lên: $\left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}$.
Thực hiện phép chia: $2 : \frac{1}{36} = 2 \cdot 36 = 72$.
Áp dụng quy tắc luỹ thừa của một tích: $$0{,}125^3 \cdot 8^3 = (0{,}125 \cdot 8)^3 = 1^3 = 1$$
Áp dụng quy tắc luỹ thừa của một thương: $$(-12)^4 : 6^4 = [(-12) : 6]^4 = (-2)^4 = 16$$

Thay các kết quả vào biểu thức $B$ ban đầu:

$$B = 72 + 1 - 16 = 73 - 16 = 57$$

Bài 1.37 Bài toán thực tế: Mua bánh pizza tại Mỹ

Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mỹ. Gần hết thời gian thực tập, chị Trang và các bạn có kế hoạch tổ chức một bữa tiệc chia tay trước khi về nước. Chị ấy dự định mua $4$ cái bánh pizza, mỗi cái giá $10{,}25\text{ USD}$. Chị Trang có phiếu giảm giá $1{,}5\text{ USD}$ cho mỗi cái bánh pizza. Hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.

Hóa đơn tính tiền mua 4 chiếc Pizza:

Giá niêm yết $10{,}25\text{ USD}$

Phiếu giảm giá $-1{,}5\text{ USD}$

Giá thực tế / cái $8{,}75\text{ USD}$

Tổng cộng (4 cái) $35\text{ USD}$

Xem lời giải chi tiết

Giá thực tế của mỗi chiếc bánh pizza sau khi được giảm giá là:

$$10{,}25 - 1{,}5 = 8{,}75\text{ (USD)}$$

Tổng số tiền chị Trang dùng để mua $4$ chiếc bánh pizza là:

$$4 \cdot 8{,}75 = 35\text{ (USD)}$$

Vậy tổng số tiền chị Trang phải trả để mua bánh là $35\text{ USD}$.

Bài 1.38 Bài toán lịch trình chuyến bay

Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc $14\text{ giờ } 40\text{ phút}$. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất $2\text{ giờ}$ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng $45\text{ phút}$. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?

Sơ đồ trục thời gian hành trình ra sân bay:

Xuất phát từ nhà:

11 giờ 55 phút

Đi xe 45 phút đến sân bay

Có mặt tại sân bay:

12 giờ 40 phút

Làm thủ tục trước 2 giờ

Giờ cất cánh:

14 giờ 40 phút

Thời gian khởi hành chuyến bay

Xem lời giải chi tiết

Thời điểm muộn nhất bố Hà cần có mặt ở sân bay để kịp làm thủ tục là:

$$14\text{ giờ } 40\text{ phút} - 2\text{ giờ} = 12\text{ giờ } 40\text{ phút}$$

Thời điểm muộn nhất bố của Hà phải đi từ nhà để kịp đến sân bay là:

$$12\text{ giờ } 40\text{ phút} - 45\text{ phút} = 11\text{ giờ } 100\text{ phút} - 45\text{ phút} = 11\text{ giờ } 55\text{ phút}$$

Vậy bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc $11\text{ giờ } 55\text{ phút}$.

2. Góc công nghệ: Bấm máy tính cầm tay Casio fx-580VN X

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh, chuyển đổi qua lại giữa số thập phân và phân số, cũng như đối chiếu kết quả các phép tính số hữu tỉ:

Phép tính cần tính	Thứ tự ấn các phím trên Casio	Kết quả hiển thị trên màn hình
$(-1{,}7) + (-2{,}9)$	(-) 1 . 7 + (-) 2 . 9 =	$-4{,}6$
$\left(-\frac{16}{5}\right) - (-0{,}8)$	(-) 1 6 a b/c 5 - (-) 0 . 8 =	$-2{,}4 = -\frac{12}{5}$
$4{,}1 \cdot \left(-\frac{8}{5}\right)$	4 . 1 × (-) 8 a b/c 5 =	$-6{,}56 = -\frac{164}{25}$
$(-3{,}45) : (-2{,}3)$	(-) 3 . 4 5 ÷ (-) 2 . 3 =	$1{,}5 = \frac{3}{2}$
$0{,}5 \cdot (-2{,}1) + 1{,}5 : (-0{,}3)$	0 . 5 × (-) 2 . 1 + 1 . 5 ÷ (-) 0 . 3 =	$-6{,}05$

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu bằng chữ cái nào sau đây?

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu bằng chữ cái in hoa $\mathbb{Q}$ (viết tắt từ chữ Quotient - thương số).