Toán 9 • Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Chủ điểm hình học trọng tâm của chương trình THCS và các kì thi vào 10: định lí góc đối, 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và các bổ đề đồng dạng.

Định nghĩa và Định lí góc đối

Định nghĩa

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Định lí về tổng hai góc đối diện:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$:

$$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ, \quad \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$$

4 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu 1: Tổng hai góc đối bằng $180^\circ$

Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hoặc tổng hai góc đối là hai góc vuông $\widehat{A} = \widehat{C} = 90^\circ$).

Dấu hiệu 2: Góc ngoài bằng góc trong đối diện

Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện với đỉnh đó.

Dấu hiệu 3: Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh

Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau (ví dụ: $\widehat{DAC} = \widehat{DBC}$).

Dấu hiệu 4: Bốn đỉnh cách đều một điểm

Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm $O$ cố định ($OA = OB = OC = OD$).

Các tứ giác quen thuộc luôn nội tiếp được:

Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân.

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác:

Lời giải chi tiết:

Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.