b) Ý nghĩa giá trị tại $x = 9$:

Thay $x = 9$ vào đa thức $T(x)$, ta được:

$$T(9) = 11\,000 \cdot 9 + 2\,500 = 99\,000 + 2\,500 = 101\,500 \text{ (đồng)}$$

Ý nghĩa: Số tiền người đó phải trả cho hãng taxi khi đi quãng đường $9\text{ km}$ là $101\,500$ đồng.

b) Áp dụng tìm nghiệm của $2x^2 - 5x + 3$:

Đa thức có các hệ số: $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$.

Tổng các hệ số: $a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0$.

Áp dụng kết quả ở câu a, ta thấy ngay $x = 1$ là một nghiệm của đa thức.

* Mở rộng: Nghiệm còn lại là $x = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

b) Tìm $C$:

$$C = A - x^5 = (x^4 + x^3 - 2x - 2) - x^5$$

$$\implies C = -x^5 + x^4 + x^3 - 2x - 2$$

c) Nhân đa thức $D = (2x^2 - 3) \cdot A$:

$$D = 2x^2(x^4 + x^3 - 2x - 2) - 3(x^4 + x^3 - 2x - 2)$$

$$= (2x^6 + 2x^5 - 4x^3 - 4x^2) - (3x^4 + 3x^3 - 6x - 6)$$

$$\implies D = 2x^6 + 2x^5 - 3x^4 - 7x^3 - 4x^2 + 6x + 6$$

d) Tìm đa thức $P$:

Nhóm các hạng tử của $A$:

$$A = (x^4 + x^3) - (2x + 2) = x^3(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(x^3 - 2)$$

$$\implies P = x^3 - 2$$

e) Xét xem có tồn tại đa thức $Q$ hay không:

Ta thực hiện chia đa thức $A$ cho $x^2 + 1$:

$$x^4 + x^3 - 2x - 2 = (x^2 + 1)(x^2 + x - 1) + (-3x - 1)$$

Vì phép chia có phần dư là $R = -3x - 1 \neq 0$ nên $A$ không chia hết cho $x^2 + 1$.

Vậy không tồn tại đa thức $Q$ thỏa mãn $A = (x^2 + 1) \cdot Q$.

2. Ý kiến của Vuông là ĐÚNG:

Ta hoàn toàn có thể chọn hai đa thức bậc bốn có hệ số của $x^4$ đối nhau để khi cộng lại chúng triệt tiêu nhau, để lại đa thức tổng bậc ba.

Ví dụ minh hoạ:

Chọn hai đa thức bậc bốn:

$$P(x) = x^4 + x^3 \quad \text{và} \quad Q(x) = -x^4 + 1$$

Cả $P(x)$ và $Q(x)$ đều là đa thức bậc 4. Khi đó:

$$P(x) + Q(x) = (x^4 + x^3) + (-x^4 + 1) = x^3 + 1 = M(x)$$

Vậy ý kiến của Vuông hoàn toàn chính xác!