SGK Toán 6 Tập 1 - Kết nối tri thức Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên Trang 25 – 26

Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Hiểu rõ khái niệm biểu thức và giá trị của biểu thức; nắm vững quy ước thứ tự thực hiện phép tính khi không có ngoặc và khi có dấu ngoặc tròn $( )$, vuông $[ ]$, nhọn $\{ \}$; biết tính giá trị của biểu thức chứa chữ và giải quyết các bài toán thực tiễn.

Phép tính mở đầu

$$5 + 3 \times 2 = ?$$

Cuộc tranh luận giữa bạn Tròn và bạn Vuông

Bạn Tròn nói:

"Bằng 16, mình cộng trước rồi nhân sau: $(5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16$."

Bạn Vuông nói:

"Bằng 11, mình nhân trước rồi cộng sau: $5 + (3 \times 2) = 5 + 6 = 11$."

Kết luận: Để tránh sự nhầm lẫn và kết quả khác nhau, toán học đặt ra quy ước thống nhất về thứ tự thực hiện các phép tính. Theo quy ước, bạn Vuông làm đúng ($11$)!

Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

1 Chỉ có cộng, trừ (hoặc chỉ có nhân, chia)

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:

$42 - 30 + 8 = 12 + 8 = 20$

$100 : 5 \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$

2 Có cả luỹ thừa, nhân, chia, cộng, trừ

Ta thực hiện theo thứ tự ưu tiên:

Luỹ thừa $\longrightarrow$ Nhân và chia $\longrightarrow$ Cộng và trừ

$1 + 2 \cdot 3^2 = 1 + 2 \cdot 9 = 1 + 18 = 19$

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc

• Nếu biểu thức chỉ có một dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.
Chẳng hạn: $(10 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3$.

• Nếu có các dấu ngoặc tròn $( )$, dấu ngoặc vuông $[ ]$, dấu ngoặc nhọn $\{ \}$ thì ta thực hiện:

Trong ngoặc tròn $( )$ Trong ngoặc vuông $[ ]$ Trong ngoặc nhọn $\{ \}$

Ví dụ minh hoạ từng bước (SGK trang 25):

$$\{15 + 2 \cdot [8 - (5 - 3)]\} : 9$$

$$= \{15 + 2 \cdot [8 - 2]\} : 9 \quad \text{(tính trong ngoặc tròn trước: } 5 - 3 = 2\text{)}$$

$$= \{15 + 2 \cdot 6\} : 9 \quad \text{(tính trong ngoặc vuông: } 8 - 2 = 6\text{)}$$

$$= \{15 + 12\} : 9 = 27 : 9 \quad \text{(tính trong ngoặc nhọn: } 15 + 12 = 27\text{)}$$

$$= 3$$

QUY ƯỚC CỐT LÕI CẦN GHI NHỚ (SGK TRANG 25)

Với các biểu thức không có dấu ngoặc:
Luỹ thừa $\;\longrightarrow\;$ Nhân và chia $\;\longrightarrow\;$ Cộng và trừ

Với các biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau:
$( \quad ) \;\longrightarrow\; [ \quad ] \;\longrightarrow\; \{ \quad \}$

Ví dụ mẫu, Luyện tập và Vận dụng (SGK trang 26)

Ví dụ 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $8 + 36 : 3 \cdot 2$

Thực hiện nhân, chia từ trái sang phải trước, rồi cộng sau:

$$8 + 36 : 3 \cdot 2 = 8 + 12 \cdot 2 = 8 + 24 = 32$$

b) $[1 + 2 \cdot (5 \cdot 3 - 2^3)] \cdot 7$

Trong ngoặc trước; trong ngoặc: luỹ thừa $\rightarrow$ nhân $\rightarrow$ cộng:

$$[1 + 2 \cdot (15 - 8)] \cdot 7 = [1 + 2 \cdot 7] \cdot 7 = [1 + 14] \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105$$

Luyện tập 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $25 \cdot 2^3 - 3^2 + 125$

$= 25 \cdot 8 - 9 + 125$

$= 200 - 9 + 125 = 191 + 125 = 316$

b) $2 \cdot 3^2 + 5 \cdot (2 + 3)$

$= 2 \cdot 9 + 5 \cdot 5$

$= 18 + 25 = 43$

Bài toán chuyển động thực tế

Vận dụng Người đi xe đạp trong $5$ giờ (SGK trang 26)

Một người đi xe đạp trong $5$ giờ. Trong $3$ giờ đầu, người đó đi với vận tốc $14\text{ km/h}$; $2$ giờ sau, người đó đi với vận tốc $9\text{ km/h}$.

a) Quãng đường đi được trong từng giai đoạn:
• Trong $3$ giờ đầu: $3 \cdot 14 = 42\text{ (km)}$.
• Trong $2$ giờ sau: $2 \cdot 9 = 18\text{ (km)}$.

b) Quãng đường đi được trong $5$ giờ:
Biểu thức tính tổng quãng đường: $$3 \cdot 14 + 2 \cdot 9 = 42 + 18 = 60\text{ (km)}$$

Chú ý (SGK trang 26):

Trong một biểu thức có thể có chứa chữ. Để tính giá trị của biểu thức đó khi cho giá trị của các chữ, ta thay thế giá trị đã cho vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức nhận được theo đúng thứ tự các phép tính.

Luyện tập 2 Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ (SGK trang 26)

Hình vẽ minh hoạ HCN ABCD

a) Lập biểu thức tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$:

Chiều dài hình chữ nhật là $a + a + 1 = 2a + 1$, chiều rộng là $a$.

$S = a \cdot (a + a + 1) = a \cdot (2a + 1)$

b) Tính diện tích của hình chữ nhật khi $a = 3\text{ cm}$:

Thay $a = 3$ vào biểu thức trên:

$S = 3 \cdot (2 \cdot 3 + 1) = 3 \cdot (6 + 1) = 3 \cdot 7 = 21\text{ (cm}^2\text{)}$

Vận dụng thực tế: Dự toán chi phí lát sàn căn hộ (Bài 1.49)

Hình ảnh thực tế công trình lát sàn nhà

Đề bài (SGK trang 26):

Căn hộ diện tích $105\text{ m}^2$. Trừ bếp và nhà vệ sinh diện tích $30\text{ m}^2$, toàn bộ sàn còn lại được lát gỗ: $18\text{ m}^2$ gỗ loại 1 (giá $350\text{ nghìn đồng/m}^2$); phần còn lại gỗ loại 2 (giá $170\text{ nghìn đồng/m}^2$). Tiền công lát là $30\text{ nghìn đồng/m}^2$.

• Diện tích cần lát gỗ: $105 - 30 = 75\text{ (m}^2\text{)}$.

• Diện tích lát gỗ loại 2: $75 - 18 = 57\text{ (m}^2\text{)}$.

• Biểu thức tính tổng chi phí (nghìn đồng):

$18 \cdot 350 + (105 - 30 - 18) \cdot 170 + (105 - 30) \cdot 30$

• Giá trị của biểu thức:

$= 6\,300 + 57 \cdot 170 + 75 \cdot 30 = 6\,300 + 9\,690 + 2\,250 = 18\,240\text{ (nghìn đồng)} = 18\,240\,000\text{ (đồng)}$

Bảng tổng kết quy tắc và các lỗi học sinh thường gặp

Các bước chuẩn xác

Nhận diện dấu ngoặc trước: $( ) \rightarrow [ ] \rightarrow \{ \}$.
Trong mỗi cấp ngoặc hoặc biểu thức không ngoặc: Ưu tiên Luỹ thừa trước.
Sau đó thực hiện Nhân và Chia từ trái qua phải.
Cuối cùng thực hiện Cộng và Trừ từ trái sang phải.

Những sai lầm cần tránh

Thực hiện cộng trước nhân trong $5 + 3 \cdot 2$ (sai ra $16$, đúng là $11$).
Thực hiện nhân trước chia trong $100 : 5 \cdot 2$ (sai ra $10$, đúng là $40$).
Nhầm lẫn thứ tự các cặp ngoặc, quên đổi dấu khi phá ngoặc.
Thay số vào biểu thức chứa chữ sai vị trí biến $a, b$.

Tính giá trị của biểu thức: $$235 + 78 - 142$$

Lời giải chi tiết:

Biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta thực hiện từ trái sang phải:
$$235 + 78 - 142 = 313 - 142 = 171$$