Luyện tập chung trang 56

• Trong túi có cả thẻ ghi số chẵn ($12; 18; 24$) và thẻ ghi số lẻ ($9; 15; 21$), ta không thể biết trước kết quả. Vậy biến cố $A$ là biến cố ngẫu nhiên.

• Tất cả các số $9; 12; 15; 18; 21; 24$ đều chia hết cho 3. Vì vậy dù rút được tấm thẻ nào thì số ghi trên thẻ đó cũng luôn chia hết cho 3. Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn.

• Các số ghi trên thẻ đều có chữ số tận cùng khác 0 nên không có số nào chia hết cho 10. Ta không bao giờ rút được thẻ chia hết cho 10. Biến cố $C$ là biến cố không thể.

a) Số chấm lớn nhất trên một con xúc xắc là $6$, số chấm nhỏ nhất là $1$. Hiệu số chấm lớn nhất có thể đạt được là: $$6 - 1 = 5 < 6.$$ Do đó không thể xảy ra trường hợp hiệu số chấm bằng 6. Đây là biến cố không thể nên xác suất bằng $0$.

b) Mỗi con xúc xắc có các mặt từ $1$ đến $6$ chấm, tất cả các số này đều bé hơn $7$. Vì vậy số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc chắc chắn luôn bé hơn $7$. Đây là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng $1$.

a) Vì số quả cầu đỏ bằng số quả cầu xanh (cùng bằng $15$ quả) và việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên khả năng lấy được quả màu đỏ và màu xanh là như nhau. Do đó, hai biến cố $A$ và $B$ là đồng khả năng.

b) Khi lấy một quả cầu thì chỉ có thể xảy ra hoặc biến cố $A$ hoặc biến cố $B$. Vì $A$ và $B$ đồng khả năng nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng: $$P(A) = P(B) = \frac{1}{2} \text{ (hay } 50\% \text{)}.$$

Có 4 kết quả đồng khả năng khi chọn một số: $11; 12; 13; 14$.

a) Trong bốn số đã cho, không có số nào chia hết cho 5. Biến cố "Chọn được số chia hết cho 5" là biến cố không thể, nên xác suất bằng $0$.

b) Cả bốn số $11; 12; 13; 14$ đều là số có hai chữ số. Biến cố "Chọn được số có hai chữ số" là biến cố chắc chắn, nên xác suất bằng $1$.

c) Trong bốn số đã cho, có hai số nguyên tố là $11$ và $13$. Do đó có 2 kết quả thuận lợi trong 4 kết quả đồng khả năng. Xác suất chọn được số nguyên tố là: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$$

d) Trong bốn số đã cho, chỉ có một số chia hết cho 6 là số $12$. Do đó có 1 kết quả thuận lợi trong 4 kết quả đồng khả năng. Xác suất chọn được số chia hết cho 6 là $\frac{1}{4}$.