Luyện tập chung trang 50
Luyện tập nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song qua các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và quan hệ từ vuông góc đến song song.
Luyện tập chung trang 50
Rèn luyện kỹ năng nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và quan hệ từ vuông góc đến song song.
Kiến thức trọng tâm cần nhớ
Nếu đường thẳng $ cắt , b$ và trong các góc tạo thành có:
• Một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc
• Một cặp góc đồng vị bằng nhau
$\implies a \parallel b$.
Khi đường thẳng $ cắt hai đường thẳng song song \parallel b$:
• Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$).
$\widehat{A_1} + \widehat{B_2} = 180^\circ \implies a \parallel b$.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau:
$$\begin{cases} a \perp c \\ b \perp c \end{cases} \implies a \parallel b$$
Ví dụ SGK Trang 50 (Hình 3.27)
a) \parallel CD$;
b) \parallel CD$.
Hình 3.27
Xem lời giải chuẩn mực
Ta có $\widehat{ACD} = \widehat{BAC} = 45^\circ$.
Hai góc này ở vị trí so le trong (đối với hai đường thẳng , CD$ bị cắt bởi cát tuyến $).
Do đó \parallel CD$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Ta có $\widehat{ANM} = \widehat{ACD} = 45^\circ$.
Hai góc này ở vị trí đồng vị (đối với hai đường thẳng , CD$ bị cắt bởi cát tuyến $).
Do đó \parallel CD$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài tập SGK Trang 50 (Lời giải chi tiết từng bài)
Cho Hình 3.28:
a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{FIP}$; góc $\widehat{NMI}$.
b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{EQP}$; góc $\widehat{IFP}$.
Hình 3.28
Xem lời giải chi tiết
- Góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{FIP}$ (đối với hai đường thẳng , MP$ hoặc xét trên các cát tuyến):
• Xét hai đường thẳng , QP$ bị cắt bởi $: góc so le trong với $\widehat{FIP}$ (tức $\widehat{FIM}$) là $\widehat{IPQ}$ (hoặc $\widehat{MPQ}$).
• Xét hai đường thẳng , EF$ bị cắt bởi $: góc so le trong với $\widehat{EIM}$ là $\widehat{IMN}$. - Góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{NMI}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MIE}$ (hoặc $\widehat{MIF}$).
- Góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{EQP}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MEF}$ (hoặc $\widehat{MEI}$).
- Góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{IFP}$ (đối với cát tuyến $ cắt $ và $): là góc $\widehat{MNP}$.
Cho Hình 3.29, biết $\widehat{xAz} = 50^\circ$, $\widehat{yBz} = 50^\circ$. Giải thích tại sao \parallel By$.
Hình 3.29
Xem lời giải chi tiết
Xét hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ cùng bị cắt bởi đường thẳng chứa tia $:
Ta có: $\widehat{xAz} = 50^\circ$ và $\widehat{yBz} = 50^\circ \implies \widehat{xAz} = \widehat{yBz} = 50^\circ$.
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị.
Do đó \parallel By$ (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
a) Vẽ hai đường thẳng $ và '$ sao cho \parallel d'$.
b) Vẽ hai đoạn thẳng $ và $ sao cho = 2AB$ và \parallel AB$.
Hình minh họa Bài 3.14
Xem hướng dẫn thực hiện
1. Vẽ đường thẳng $ bất kỳ.
2. Đặt cạnh góc vuông của êke nằm trên $, áp thước thẳng vào cạnh góc vuông còn lại.
3. Trượt êke dọc theo thước thẳng đến vị trí mới, vạch đường thẳng '$ theo cạnh của êke. Khi đó \parallel d'$.
1. Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng $ có độ dài tùy chọn (ví dụ = 2\text{ cm}$).
2. Dùng êke vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng chứa đoạn $.
3. Trên đường thẳng song song đó, dùng thước đo độ dài lấy đoạn thẳng $ sao cho = 2 \times 2\text{ cm} = 4\text{ cm}$. Ta được hai đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho Hình 3.30, biết các góc $\widehat{MNQ}$ và $\widehat{PQN}$ có cùng số đo bằng $35^\circ$. Chứng tỏ \parallel QP$.
Hình 3.30
Xem lời giải chi tiết
Xét hai đường thẳng $ và $ bị cắt bởi cát tuyến $:
Ta có: $\widehat{MNQ} = \widehat{PQN} = 35^\circ$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong đối với cát tuyến $.
Do đó \parallel QP$ (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Cho đoạn thẳng $. Vẽ hai tia , By$ sao cho chúng tạo với $ hai góc so le trong có cùng số đo bằng $60^\circ$ ($\widehat{xAB} = \widehat{yBA} = 60^\circ$).
Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ có song song với nhau không? Vì sao?
Hình minh họa Bài 3.16
Xem lời giải chi tiết
Trả lời: Hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ có song song với nhau.
Giải thích vì sao:
Gọi $ là đường thẳng chứa tia $ và $ là đường thẳng chứa tia $.
Đoạn thẳng $ (hoặc đường thẳng chứa $) cắt hai đường thẳng , d_2$ lần lượt tại $ và $.
Theo đề bài, $\widehat{xAB} = \widehat{yBA} = 60^\circ$.
Vì hai góc này nằm ở vị trí so le trong và có số đo bằng nhau (cùng bằng $60^\circ$), nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chứa hai tia $ và $ song song với nhau ( \parallel d_2$).
Cho đường thẳng $ cắt hai đường thẳng $ và $. Để kết luận \parallel b$ theo dấu hiệu nhận biết, ta cần điều kiện nào sau đây?
Theo dấu hiệu nhận biết: nếu đường thẳng $ cắt hai đường thẳng , b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì \parallel b$.
Nếu đường thẳng $ cắt hai đường thẳng phân biệt $ và $ tạo ra một cặp góc đồng vị có số đo đều bằng $75^\circ$ thì:
Vì cặp góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng $75^\circ$) nên hai đường thẳng song song với nhau: \parallel n$.
Cho ba đường thẳng phân biệt , b, c$. Biết \parallel b$ và \parallel c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( \parallel c$).
Nếu hai đường thẳng phân biệt $ và $ cùng vuông góc với đường thẳng $ thì:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trong Hình 3.27, biết $\widehat{ANM} = 45^\circ$ và $\widehat{ACD} = 45^\circ$. Lý do chính xác nhất để kết luận \parallel CD$ là:
Hai góc $\widehat{ANM}$ và $\widehat{ACD}$ nằm ở vị trí đồng vị đối với cát tuyến $ cắt hai đường thẳng $ và $. Vì chúng bằng nhau ($45^\circ$) nên \parallel CD$.
Trong Hình 3.29, ta có $\widehat{xAz} = 50^\circ$ và $\widehat{yBz} = 50^\circ$. Hai góc này ở vị trí gì đối với cát tuyến $?
Hai góc $\widehat{xAz}$ và $\widehat{yBz}$ nằm ở cùng một phía đối với cát tuyến $ và ở cùng phía trên của hai tia , By$, do đó chúng ở vị trí đồng vị.
Trong Hình 3.30, biết $\widehat{MNQ} = \widehat{PQN} = 35^\circ$. Cặp góc này ở vị trí nào?
Hai góc $\widehat{MNQ}$ và $\widehat{PQN}$ nằm ở miền trong giữa hai đường thẳng $ và $, ở hai phía so le nhau so với cát tuyến $, nên chúng là cặp góc so le trong.
Cho \parallel b$. Đường thẳng $ cắt , b$ tạo thành một góc trong cùng phía có số đo là $65^\circ$. Số đo của góc trong cùng phía còn lại là:
Khi hai đường thẳng song song, hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$). Số đo góc còn lại là: $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.
Đã Thành Thạo Bài Tập Cơ Bản SGK?
Thử thách ngay với 8 bài toán tương tự & vận dụng nâng cao để bứt phá mục tiêu 9+!
Ngân Hàng Bài Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao
Tuyển tập các bài toán phát triển từ câu hỏi SGK, bám sát đề minh họa và đề thi tốt nghiệp THPT 2025. Hướng dẫn tư duy bản chất, mẹo bấm máy giải nhanh và kèm lớp Zoom tương tác hàng tuần.
Cho hình thang $ với \parallel CD$. Biết $\widehat{A} = 100^\circ$ và $\widehat{B} = 120^\circ$. Số đo của các góc $\widehat{D}$ và $\widehat{C}$ lần lượt là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho \parallel b$. Đường thẳng $ cắt , b$ tạo thành hai góc trong cùng phía. Biết hiệu số đo của hai góc đó là $40^\circ$. Số đo của góc lớn hơn là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Đường thẳng $ cắt hai đường thẳng $ và $ tạo thành cặp góc so le trong có số đo là $(2x + 10^\circ)$ và $(3x - 20^\circ)$. Để \parallel b$ thì giá trị của $ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho tam giác $. Qua đỉnh $ kẻ đường thẳng \parallel BC$ ($ nằm giữa $ và $, tia $ cùng phía với $). Biết $\widehat{B} = 65^\circ$ và $\widehat{C} = 45^\circ$. Số đo góc $\widehat{BAC}$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho \parallel By$. Lấy điểm $ nằm giữa hai đường thẳng sao cho $\widehat{xAO} = 40^\circ$ và $\widehat{OBy} = 50^\circ$ (hai tia , By$ cùng hướng sang phải). Số đo góc nhọn $\widehat{AOB}$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho hai góc nhọn $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'O'y'}$ có \parallel O'x'$ và \parallel O'y'$ (các cặp cạnh tương ứng song song cùng chiều). Quan hệ giữa số đo hai góc đó là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho \parallel b$. Đường thẳng $ cắt , b$ lần lượt tại $ và $. Vẽ hai tia phân giác của một cặp góc đồng vị. Hai tia phân giác đó:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Để kiểm tra hai thanh sắt nằm ngang $ và $ có song song với nhau không, người thợ đặt một thước dóng thẳng đứng vuông góc với thanh $ tại điểm $. Nếu thanh $ cũng vuông góc với thước dóng đó thì:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!