Bài 23: Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau
Lý thuyết Bài 23: Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau
Định nghĩa phân số a/b (a, b thuộc Z, b khác 0); Hai phân số bằng nhau và quy tắc nhân chéo a.d = b.c; Hai tính chất cơ bản của phân số (nhân/chia cùng số nguyên); Quy tắc đổi mẫu âm và rút gọn phân số tối giản kèm toàn bộ hoạt động HĐ1 - HĐ7 vẽ chuẩn TiKZ, Ví dụ 1, 2, Luyện tập 1 - 4, Tranh luận Bạn Tròn - Bạn Vuông 3D Mascot, Thử thách nhỏ Mê cung cân đối và Bài tập SGK 6.1 - 6.7 trang 4 - 8.
BÀI 23: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Nắm vững định nghĩa phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên, điều kiện mẫu khác 0; quy tắc kiểm tra hai phân số bằng nhau và 2 tính chất cơ bản để rút gọn về phân số tối giản.
Khởi động: Thực tế bảo vệ môi trường biển (SGK Trang 4)
Các động vật quý hiếm như rùa biển, hải cẩu, sư tử biển,... rất dễ bị tổn thương do ô nhiễm rác thải nhựa ở biển. Khoảng $\dfrac{2}{5}$ động vật có vú ở biển và $\dfrac{11}{25}$ các loài chim biển bị ảnh hưởng bởi sự xâm nhập của các loại rác thải. Rác thải nhựa giết chết tới hơn $100\,000$ động vật có vú ở biển, $1\,000\,000$ con chim biển và vô số các loài cá mỗi năm. Nếu như không có biện pháp ngăn ngừa, ước tính đến năm 2050, lượng rác thải nhựa sẽ nhiều hơn cả cá ở biển. (Theo oceanconference.un.org, 2017)
Đặt vấn đề: Chúng mình đã biết $2 : 5 = \dfrac{2}{5}$, còn phép chia số nguyên âm cho số nguyên dương $(-2) : 5$ thì sao nhỉ?
MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
Người ta cũng gọi $\dfrac{-2}{5}$ là phân số (đọc là "âm hai phần năm") và coi $\dfrac{-2}{5}$ là kết quả của phép chia số nguyên $-2$ cho số nguyên $5$:
Với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$, ta gọi $\dfrac{a}{b}$ là một phân số, trong đó:
- $a$ là tử số (gọi tắt là tử).
- $b$ là mẫu số (gọi tắt là mẫu).
Đọc là: "Năm phần âm tám"
Câu hỏi nhận diện (SGK Trang 5)
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó:
- $\dfrac{2,5}{-4}$ không phải là phân số vì tử số $2,5 \notin \mathbb{Z}$ (không phải là số nguyên).
- $\dfrac{0}{7}$ là phân số (tử số là $0$, mẫu số là $7 \neq 0$).
- $\dfrac{3}{-8}$ là phân số (tử số là $3$, mẫu số là $-8 \neq 0$).
- $\dfrac{4}{0}$ không phải là phân số vì mẫu số bằng $0$ (điều kiện mẫu số phải khác $0$).
Luyện tập 1 (SGK Trang 5)
Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số:
Góc Tranh Luận: Số nguyên có phải là phân số không? (SGK Trang 5)
❓ Câu hỏi: Em nghĩ sao về hai ý kiến của Vuông và Tròn? Ai đúng, ai sai?
HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Hoạt động 1 & 2: Trực quan qua hình học (Hình 6.1 SGK Trang 5)
Bám sát Hình 6.1 SGKCho hai hình chữ nhật cùng kích thước, được chia thành các phần bằng nhau và tô màu như Hình 6.1:
Xem ảnh scan SGK gốc & Mã nguồn TiKZ (Hình 6.1)
Ảnh scan gốc từ SGK
\begin{tikzpicture}[scale=0.75, >=stealth]
% a) 1 hàng 4 cột, tô 3 cột
\begin{scope}[shift={(0,2.2)}]
\fill[cyan!40] (0,0) rectangle (2.4, 1.2);
\draw[thick, cyan!80!black] (0,0) rectangle (3.2, 1.2);
\draw[cyan!80!black] (0.8,0) -- (0.8,1.2);
\draw[cyan!80!black] (1.6,0) -- (1.6,1.2);
\draw[cyan!80!black] (2.4,0) -- (2.4,1.2);
\node at (1.6, -0.35) {\textbf{a)}};
\end{scope}
% b) 2 hàng 4 cột, tô 6 ô
\begin{scope}[shift={(0,0)}]
\fill[cyan!40] (0,0) rectangle (2.4, 1.2);
\draw[thick, cyan!80!black] (0,0) rectangle (3.2, 1.2);
\draw[cyan!80!black] (0.8,0) -- (0.8,1.2);
\draw[cyan!80!black] (1.6,0) -- (1.6,1.2);
\draw[cyan!80!black] (2.4,0) -- (2.4,1.2);
\draw[cyan!80!black] (0,0.6) -- (3.2,0.6);
\node at (1.6, -0.35) {\textbf{b)}};
\end{scope}
\node at (1.6, -0.85) {\textit{Hình 6.1}};
\end{tikzpicture}
• Hình b: Hình chữ nhật chia 8 phần bằng nhau, tô màu 6 phần $\implies$ Phân số $\mathbf{\dfrac{6}{8}}$.
Hoạt động 3 (SGK Trang 5)
Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:
- $\mathbf{\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}}$
- $\mathbf{\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{9}}$
Hoạt động 4 (SGK Trang 6)
Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả:
$\implies \mathbf{2 \cdot 10 = 5 \cdot 4 = 20}$.
$\implies \mathbf{1 \cdot 9 = 3 \cdot 3 = 9}$.
→ Dẫn dắt đến Quy tắc nhân chéo của hai phân số bằng nhau.
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \text{nếu} \quad a \cdot d = b \cdot c \qquad (b, d \neq 0)$$
(Tích của tử số phân số này với mẫu số phân số kia bằng tích của mẫu số phân số này với tử số phân số kia).
Ví dụ 1 (SGK Trang 6)
Ta có $\dfrac{-9}{12} = \dfrac{-3}{4}$ vì:
$(-9) \cdot 4 = (-3) \cdot 12 \quad (\text{cùng bằng } -36)$
Luyện tập 2 (SGK Trang 6)
Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
- a) $\dfrac{-3}{5}$ và $\dfrac{9}{-15}$: Có bằng nhau vì $(-3) \cdot (-15) = 5 \cdot 9 = 45$.
- b) $\dfrac{-1}{-4}$ và $\dfrac{1}{4}$: Có bằng nhau vì $(-1) \cdot 4 = (-4) \cdot 1 = -4$.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
Hoạt động 5 (SGK Trang 6): Khám phá quy luật biến đổi tử và mẫu
Vẽ Vector TiKZ Chuẩn SGKNhấp để xem Mã TiKZ (LaTeX) chuẩn của Hoạt động 5
\begin{tikzpicture}[scale=0.85, >=stealth]
% a) Ba hình vuông biểu thị 1/2, 2/4, 8/16
\begin{scope}[shift={(0,0)}]
\fill[cyan!40] (0,0) rectangle (1,2);
\draw[thick, cyan!80!black] (0,0) rectangle (2,2);
\draw[cyan!80!black] (1,0) -- (1,2);
\node at (1,-0.4) {$\frac{1}{2}$};
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(3,0)}]
\fill[cyan!40] (0,0) rectangle (1,2);
\draw[thick, cyan!80!black] (0,0) rectangle (2,2);
\draw[cyan!80!black] (1,0) -- (1,2);
\draw[cyan!80!black] (0,1) -- (2,1);
\node at (1,-0.4) {$\frac{2}{4}$};
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(6,0)}]
\fill[cyan!40] (0,0) rectangle (1,2);
\draw[thick, cyan!80!black] (0,0) rectangle (2,2);
\draw[cyan!80!black, step=0.5] (0,0) grid (2,2);
\node at (1,-0.4) {$\frac{8}{16}$};
\end{scope}
% b) Sơ đồ mũi tên biến đổi
\begin{scope}[shift={(10,1)}]
\node (n1) at (0, 0.4) {$1$}; \node (d1) at (0,-0.4) {$2$};
\draw[thick] (-0.3,0) -- (0.3,0);
\node at (0.8,0) {$=$};
\node (n2) at (1.6, 0.4) {$2$}; \node (d2) at (1.6,-0.4) {$4$};
\draw[thick] (1.3,0) -- (1.9,0);
\node at (2.4,0) {$=$};
\node (n3) at (3.2, 0.4) {$8$}; \node (d3) at (3.2,-0.4) {$16$};
\draw[thick] (2.9,0) -- (3.5,0);
\draw[->, thick, cyan!80!black] (n1) to[bend left=45] node[above, font=\footnotesize, draw, rectangle] {$\times ?$} (n2);
\draw[->, thick, cyan!80!black] (d1) to[bend right=45] node[below, font=\footnotesize, draw, rectangle] {$\times ?$} (d2);
\draw[->, thick, cyan!80!black] (n2) to[bend left=45] node[above, font=\footnotesize, draw, rectangle] {$\times ?$} (n3);
\draw[->, thick, cyan!80!black] (d2) to[bend right=45] node[below, font=\footnotesize, draw, rectangle] {$\times ?$} (d3);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
Trả lời câu a): Dựa vào phần tô màu của 3 hình vuông, ta thấy ba phân số bằng nhau:
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{16}$$
Trả lời câu b): Thay các dấu "?" trong hình bằng số thích hợp:
- Từ $\dfrac{1}{2}$ sang $\dfrac{2}{4}$: Nhân cả tử và mẫu với $\mathbf{2}$ vì $\dfrac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{4}$.
- Từ $\dfrac{2}{4}$ sang $\dfrac{8}{16}$: Nhân cả tử và mẫu với $\mathbf{4}$ vì $\dfrac{2 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \dfrac{8}{16}$.
$\implies$ Nhận xét: Khi nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Hoạt động 6 (SGK Trang 6)
Nhân cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{-3}{2}$ với $-5$ ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\dfrac{-3}{2}$ không?
Vì $(-3) \cdot (-10) = 2 \cdot 15 = 30$ nên $\mathbf{\dfrac{15}{-10} = \dfrac{-3}{2}}$.
Hoạt động 7 (SGK Trang 6)
Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{-28}{21}$ cho $7$ ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\dfrac{-28}{21}$ không?
Vì $(-28) \cdot 3 = 21 \cdot (-4) = -84$ nên $\mathbf{\dfrac{-4}{3} = \dfrac{-28}{21}}$.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho:
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot m}{b \cdot m} \qquad (m \in \mathbb{Z},\; m \neq 0)$$
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho:
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a : n}{b : n} \qquad (n \in \text{ƯC}(a, b))$$
Ví dụ 2 (SGK Trang 7)
Chú ý 1: Viết phân số dưới dạng mẫu dương (SGK Trang 7)
Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương:
Chú ý 2: Rút gọn về phân số tối giản (SGK Trang 7)
Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số:
$\dfrac{-9}{21} = \dfrac{(-9) : 3}{21 : 3} = \dfrac{-3}{7}$; $\dfrac{-9}{21} = \dfrac{(-9) : (-3)}{21 : (-3)} = \dfrac{3}{-7}$.
Luyện tập 3 (SGK Trang 7)
Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản để giải thích:
Luyện tập 4 (SGK Trang 7)
Trong các phân số $\dfrac{11}{23}; \dfrac{-24}{15}$, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa, hãy rút gọn:
$$\dfrac{-24}{15} = \dfrac{(-24) : 3}{15 : 3} = \mathbf{\dfrac{-8}{5}}$$
THỬ THÁCH NHỎ: DÒ ĐƯỜNG ĐẾN KHO BÁU
Trò chơi vận dụng quy tắc hai phân số bằng nhau (SGK Trang 8)
Đề bài (SGK Trang 8): Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số $\mathbf{\dfrac{-3}{4}}$. Em hãy giúp Việt tìm đường đi đến kho báu nhé!
Nhấp để xem Mã TiKZ (LaTeX) chuẩn của Thử thách Mê cung
\begin{tikzpicture}[scale=1.1, >=stealth]
% Định nghĩa phong cách các nút
\tikzstyle{fracnode} = [draw=cyan!70!black, thick, fill=cyan!10, ellipse, minimum width=1.5cm, minimum height=1.3cm, align=center]
\tikzstyle{startnode} = [draw=pink!80!black, thick, fill=pink!25, ellipse, minimum width=1.5cm, minimum height=1.1cm, align=center]
\tikzstyle{chestnode} = [draw=orange!80!black, thick, fill=yellow!20, rounded corners=5pt, minimum width=1.6cm, minimum height=1.3cm, align=center]
% Lưới xanh nối các nút đối xứng
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (0,3) -- (3,3) -- (6,3);
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (0,1.5) -- (3,1.5) -- (6,1.5);
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (0,0) -- (3,0) -- (6,0);
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (0,3) -- (0,1.5) -- (0,0);
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (3,3) -- (3,1.5) -- (3,0);
\draw[cyan!80!black, line width=2.5pt] (6,3) -- (6,1.5) -- (6,0);
% Hàng 1 (trên cùng)
\node[fracnode] at (0,3) {$\frac{-16}{25}$};
\node[fracnode] at (3,3) {$\frac{-33}{44}$};
\node[chestnode] at (6,3) {\textbf{KHO BÁU}};
% Hàng 2 (ở giữa)
\node[fracnode] at (0,1.5) {$\frac{-9}{14}$};
\node[fracnode] at (3,1.5) {$\frac{-15}{20}$};
\node[fracnode] at (6,1.5) {$\frac{6}{13}$};
% Hàng 3 (dưới cùng)
\node[startnode] at (0,0) {\textbf{Bắt đầu}};
\node[fracnode] at (3,0) {$\frac{-9}{12}$};
\node[fracnode] at (6,0) {$\frac{-27}{36}$};
% Lộ trình tìm kho báu của Việt (mũi tên cam)
\draw[->, orange, line width=3.5pt] (0.8,0) -- (2.2,0);
\draw[->, orange, line width=3.5pt] (3,0.7) -- (3,0.9);
\draw[->, orange, line width=3.5pt] (3,2.2) -- (3,2.4);
\draw[->, orange, line width=3.5pt] (3.8,3) -- (5.2,3);
\end{tikzpicture}
1. Rút gọn các phân số trong mê cung:
- $\dfrac{-9}{12} = \dfrac{(-9) : 3}{12 : 3} = \dfrac{-3}{4}$ (Bằng $\dfrac{-3}{4}$)
- $\dfrac{-15}{20} = \dfrac{(-15) : 5}{20 : 5} = \dfrac{-3}{4}$ (Bằng $\dfrac{-3}{4}$)
- $\dfrac{-33}{44} = \dfrac{(-33) : 11}{44 : 11} = \dfrac{-3}{4}$ (Bằng $\dfrac{-3}{4}$)
- $\dfrac{-27}{36} = \dfrac{(-27) : 9}{36 : 9} = \dfrac{-3}{4}$ (Bằng $\dfrac{-3}{4}$)
- Các phân số $\dfrac{-9}{14};\; \dfrac{6}{13};\; \dfrac{-16}{25}$ đều không bằng $\dfrac{-3}{4}$.
2. Dò đường đi của Việt:
- Từ ô Bắt đầu, Việt đi sang phải vào ô $\mathbf{\dfrac{-9}{12}}$ (vì đi lên là $\dfrac{-9}{14} \neq \dfrac{-3}{4}$).
- Từ ô $\mathbf{\dfrac{-9}{12}}$, nếu đi sang phải ô $\dfrac{-27}{36}$ thì tiếp theo chỉ có ô $\dfrac{6}{13} \neq \dfrac{-3}{4}$ (ngõ cụt). Vì vậy Việt phải đi lên trên vào ô $\mathbf{\dfrac{-15}{20}}$.
- Từ ô $\mathbf{\dfrac{-15}{20}}$, Việt tiếp tục đi lên trên vào ô $\mathbf{\dfrac{-33}{44}}$ (vì sang trái $\dfrac{-9}{14}$ và sang phải $\dfrac{6}{13}$ đều không thỏa mãn).
- Từ ô $\mathbf{\dfrac{-33}{44}}$, Việt rẽ sang phải là chạm tới KHO BÁU 🏆!
BÀI TẬP CUỐI BÀI (SGK TRANG 8) - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 6.1 (SGK Trang 8): Hoàn thành bảng sau
| Phân số | Đọc | Tử số | Mẫu số |
|---|---|---|---|
| $\dfrac{5}{7}$ | Năm phần bảy | 5 | 7 |
| $\dfrac{-6}{11}$ | Âm sáu phần mười một | -6 | 11 |
| $\mathbf{\dfrac{-2}{3}}$ | Âm hai phần ba | -2 | 3 |
| $\mathbf{\dfrac{9}{-11}}$ | Chín phần âm mười một | 9 | -11 |
Bài 6.2 (SGK Trang 8): Thay dấu "?" bằng số thích hợp
• Cách 1: Áp dụng tính chất nhân cả tử và mẫu với $4$: $\dfrac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \dfrac{4}{8} \implies \mathbf{? = 4}$.
• Cách 2: Tích chéo: $1 \cdot 8 = 2 \cdot (?) \implies (?) = 8 : 2 = \mathbf{4}$.
• Cách 1: Nhân cả tử và mẫu với $-3$: $\dfrac{(-6) \cdot (-3)}{9 \cdot (-3)} = \dfrac{18}{-27} \implies \mathbf{? = -27}$.
• Cách 2: Tích chéo: $(-6) \cdot (?) = 9 \cdot 18 = 162 \implies (?) = 162 : (-6) = \mathbf{-27}$.
Bài 6.3 (SGK Trang 8): Viết mỗi phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu dương
Bài 6.4 (SGK Trang 8): Rút gọn các phân số sau
Bài 6.5 (SGK Trang 8): Viết các số đo thời gian sau theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản
Bài 6.6 (SGK Trang 8): Bài toán vòi nước chảy
Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
Sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm số phần bể là:
$$\dfrac{10}{40} = \dfrac{10 : 10}{40 : 10} = \dfrac{1}{4} \text{ (bể)}$$
Đáp số: $\mathbf{\dfrac{1}{4}}$ bể.
Bài 6.7 (SGK Trang 8): Phần thưởng của Hà Linh
Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng $200\,000$ đồng. Bạn mua một món quà tặng sinh nhật mẹ hết $80\,000$ đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?
Số phần tiền thưởng Hà Linh đã tiêu là:
$$\dfrac{80\,000}{200\,000} = \dfrac{80}{200} = \dfrac{80 : 40}{200 : 40} = \dfrac{2}{5} \text{ (số tiền thưởng)}$$
Đáp số: $\mathbf{\dfrac{2}{5}}$ số tiền thưởng.
• A loại vì tử số $2,5 \notin \mathbb{Z}$.
• B loại vì mẫu số bằng $0$.
• D loại vì mẫu số không phải số nguyên.
• C đúng vì $0, 7 \in \mathbb{Z}$ và mẫu số $7 \neq 0$. Chọn C.
Ở đáp án A: $(-3) \cdot (-15) = 45$ và $5 \cdot 9 = 45$. Vì $45 = 45$ nên $\frac{-3}{5} = \frac{9}{-15}$. Chọn A.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
$$\frac{8}{-11} = \frac{8 \cdot (-1)}{(-11) \cdot (-1)} = \frac{-8}{11}$$. Chọn C.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
$$\frac{7}{-35} = \frac{7 : 7}{(-35) : 7} = \frac{1}{-5} = \frac{-1}{5}$$. Chọn B.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Đã Thành Thạo Bài Tập Cơ Bản SGK?
Thử thách ngay với 2 bài toán tương tự & vận dụng nâng cao để bứt phá mục tiêu 9+!
Ngân Hàng Bài Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao
Tuyển tập các bài toán phát triển từ câu hỏi SGK, bám sát đề minh họa và đề thi tốt nghiệp THPT 2025. Hướng dẫn tư duy bản chất, mẹo bấm máy giải nhanh và kèm lớp Zoom tương tác hàng tuần.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!