Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo SGK Toán 7, trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác.

Theo Định lí 1, ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm và điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác (là tâm đường tròn ngoại tiếp).

Theo Định lí 2, điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao, nên trực tâm trùng với đỉnh của góc vuông (tức là điểm $A$).

Theo Chú ý trong SGK Toán 7 trang 80, khi tam giác $ABC$ là tam giác tù thì trực tâm $H$ nằm bên ngoài tam giác.

Trong tam giác đều, các đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực và đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau. Do đó 4 điểm đặc biệt (trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp) hoàn toàn trùng nhau.

Theo Bài 9.28 SGK, nếu tâm ngoại tiếp nằm trên một cạnh thì đó là tam giác vuông và tâm ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Theo Bài 9.26 SGK, ba đường cao của tam giác $HBC$ chính là $HA, BA, CA$, chúng cùng cắt nhau tại điểm $A$. Do đó trực tâm của tam giác $HBC$ là điểm $A$.