Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo định nghĩa, nếu kẻ $AH \perp d$ tại $H$ thì đoạn thẳng $AH$ gọi là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $d$, và điểm $H$ gọi là chân đường vuông góc (hoặc hình chiếu) hạ từ $A$ xuống $d$.

Lấy điểm $M$ trên $d$ ($M \neq H$), đoạn thẳng $AM$ gọi là một đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$.

Theo định lí SGK Toán 7: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Độ dài đoạn thẳng vuông góc $AH$ kẻ từ $A$ đến $d$ ($H \in d$) được gọi là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$.

Vì $\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên $AB \perp AC$ và $AC \perp AB$.

Đoạn $BC$ là đường xiên kẻ từ $B$ đến đường thẳng $AC$ (hoặc từ $C$ đến $AB$), còn $AB, AC$ là các đường vuông góc. Do đó $AB < BC$ và $AC < BC$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $DA \perp AB$ tại $A$. Do đó khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $AB$ chính là độ dài đoạn vuông góc $DA = BC = 4\text{ cm}$.

Vì $HM < HN$ nên $AM < AN$. Trong tam giác $AMN$, góc $\widehat{AMN}$ kề bù với góc nhọn $\widehat{AMH}$ nên $\widehat{AMN}$ là góc tù, suy ra góc $\widehat{ANM}$ là góc nhọn nhỏ hơn. Từ đó $\widehat{AMH} = \widehat{ANM} + \widehat{MAN} > \widehat{ANM}$ (tính chất góc ngoài tam giác).

Theo quy ước chuẩn SGK: Khi điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$, người ta coi khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d$ bằng $0$.

Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại: $AB + AC > BC$.

Xét bộ $3\text{ cm}, 4\text{ cm}, 5\text{ cm}$: ta có $3 + 4 = 7 > 5$. Tổng hai cạnh nhỏ hơn luôn lớn hơn cạnh lớn nhất, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Các bộ còn lại đều có tổng hai cạnh nhỏ nhất bé hơn hoặc bằng cạnh thứ ba nên không tạo thành tam giác.

Theo tính chất được chứng minh trong Ví dụ 1 trang 70 SGK, điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.