Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo quy tắc chia đơn thức một biến (SGK trang 40), đơn thức $ax^m$ chia hết cho $bx^n$ khi và chỉ khi số mũ của biến ở đơn thức bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến ở đơn thức chia: $m \ge n$.

Ta thực hiện chia hệ số cho hệ số và luỹ thừa cho luỹ thừa:

$$12x^5 : (-3x^2) = [12 : (-3)] \cdot (x^5 : x^2) = -4x^{5 - 2} = -4x^3$$

Theo định nghĩa phép chia có dư hai đa thức một biến, quá trình chia kết thúc khi đa thức dư $R$ bằng 0 (chia hết) hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia $B$.

Theo định nghĩa SGK trang 39, nếu tồn tại đa thức $Q$ sao cho $A = B \cdot Q$ thì phép chia $A$ cho $B$ là phép chia hết và $Q$ được gọi là thương của phép chia.

Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức $-3x^2$:

$$(-6x^4 : -3x^2) + (9x^3 : -3x^2) + (-3x^2 : -3x^2) = 2x^2 - 3x + 1$$

Nhóm hoặc đặt tính chia: $6x^3 - 2x^2 - 9x + 3 = 2x^2(3x - 1) - 3(3x - 1) = (3x - 1)(2x^2 - 3)$.

Do đó thương là $Q = 2x^2 - 3$.

Đa thức thương là $Q(x) = (x^3 - 2x^2 + 5x) : x = x^2 - 2x + 5$.

Tại $x = 2$: $Q(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 5 = 4 - 4 + 5 = 5$.

Thực hiện chia từng hạng tử cho $0{,}25x^2$:

• $0{,}5x^5 : 0{,}25x^2 = 2x^3$

• $3{,}2x^3 : 0{,}25x^2 = 12{,}8x$

• $-2x^2 : 0{,}25x^2 = -8$

Vậy thương là $2x^3 + 12{,}8x - 8$.