Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta có $(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$.

Bậc của tích hai đa thức bằng tổng bậc của hai đa thức đó: $2 + 3 = 5$ (hạng tử có bậc cao nhất là $x^2 \cdot 2x^3 = 2x^5$).

$$A = (2x^2 - 10x) - (2x^2 + 3x) = 2x^2 - 10x - 2x^2 - 3x = -13x$$

Vì $2 - x = -(x - 2)$ nên tích đổi dấu toàn bộ: $-(x^3 - 4x^2 + 9x - 10) = -x^3 + 4x^2 - 9x + 10$.

Ta lấy hệ số chia cho hệ số và luỹ thừa chia cho luỹ thừa:

$$6x^4 : 2x^2 = (6 : 2)(x^4 : x^2) = 3x^{4-2} = 3x^2$$

Khai triển ta có $V(x) = x^3 + 3x^2 + 2x$. Bậc của đa thức này là $3$ (bậc ba).

Theo định nghĩa, phép chia $A$ cho $B$ là phép chia hết khi đa thức dư $R$ bằng $0$.

Chia từng hạng tử cho $3x$:

$$(3x^4 : 3x) + (6x : 3x) = x^3 + 2$$

Ta có $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$. Nhân tiếp: $(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1$.

$$3x^2 - 3x^2 + 6x = 36 \iff 6x = 36 \iff x = 6$$

$$P(x) = (7x^3 - 5x^2) - (7x^3 - 5x^2 - 3x) = 3x$$

Ta chia đa thức $x^3 - 8$ cho $x - 2$ được thương là $x^2 + 2x + 4$ (và dư 0).