Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Tính chất giao hoán của phép cộng khẳng định rằng khi đổi chỗ hai số hạng (đa thức) thì tổng không thay đổi: $P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)$.

Ta cộng các hệ số và giữ nguyên phần biến: $3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2$.

Theo quy tắc đặt tính cột dọc trong SGK, nếu đa thức khuyết hạng tử bậc nào thì để một khoảng trống tương ứng để các hạng tử cùng bậc luôn thẳng cột với nhau.

Ta lấy hệ số trừ hệ số: $7x^3 - 4x^3 = (7 - 4)x^3 = 3x^3$.

Ta nhóm các hạng tử cùng bậc:

$$A + B = 4x^3 + (x^2 - x^2) + (-3x + x) + (2 - 1) = 4x^3 - 2x + 1$$

Tính hiệu: $P(x) - Q(x) = (2x^3 - x^3) + (-x - 3x) + (5 - (-2)) = x^3 - 4x + 7$.

Hạng tử bậc cao nhất là $x^3$, do đó bậc của đa thức hiệu là $3$.

Ta bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước:

$$-x^3 - 5x + 2 - 3x - 8 = -x^3 + (-5x - 3x) + (2 - 8) = -x^3 - 8x - 6$$

Theo quy tắc chuyển vế: $B = (3x^2 - 5x + 1) - (2x^2 - 5x - 4) = (3 - 2)x^2 + (-5 - (-5))x + (1 - (-4)) = x^2 + 5$.

Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau:

$$(2x^3) \cdot (5x^2) = (2 \cdot 5)(x^3 \cdot x^2) = 10x^{3+2} = 10x^5$$

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $A(B + C) = AB + AC$.

Ta nhân $x$ với từng hạng tử: $x \cdot 2x - x \cdot 3 = 2x^2 - 3x$.

Ta có $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ và $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$.

Trừ hai biểu thức: $(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 4x$.