Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Nửa đường tròn có số đo $180^\circ$. Do đó góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là $\frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$ (góc vuông).

Hệ quả: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn các cung bằng nhau) thì bằng nhau.

Góc nội tiếp $\widehat{ACB}$ chắn cung nhỏ $AB$, do đó: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2} \text{sđ}\overparen{AB} = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$.

Số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: $\text{sđ}\overparen{AB} = \widehat{AOB} = 80^\circ$. Góc nội tiếp $\widehat{AMB} = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ$.

Góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $BC$ nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$. Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Số đo cung bị chắn bằng hai lần số đo góc nội tiếp: $\text{sđ}\overparen{MP} = 2 \times 55^\circ = 110^\circ$.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Trong tam giác đều, tâm ngoại tiếp trùng tâm nội tiếp và trùng trọng tâm tam giác. Do tính chất trọng tâm, ta có $R = 2r \implies \frac{R}{r} = 2$.