Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Cho hai đường thẳng \(d_1: 5x + 4y = 8\) và \(d_2: 3x + 5y = -3\) (Bài 1.5c SGK trang 10). Kết luận nào sau đây về toạ độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) là đúng?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong bài toán cổ mở đầu bài học (SGK trang 10):
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Ba người một quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười người ăn.”
Trong hai cặp số \((10; 7)\) và \((7; 10)\), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 17 \\ 10x + 3y = 100 \end{cases}\)? Từ đó cho biết số quả cam và số quả quýt thoả mãn yêu cầu của bài toán cổ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (Bài 1.6a SGK trang 16):
\[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Từ phương trình thứ nhất: \(x = y + 3\).
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
Thay \(y = 7\) vào biểu thức của \(x\): \(x = 7 + 3 = 10\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((10; 7)\) (Đáp án A).
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (Bài 1.6b SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ 4x + y = 2 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Từ phương trình thứ hai: \(y = 2 - 4x\).
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
Thay \(x = 1\) vào \(y = 2 - 4x\): \(y = 2 - 4(1) = -2\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((1; -2)\) (Đáp án B).
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (Bài 1.6c SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 0{,}5x - 1{,}5y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{cases} \]Khẳng định nào sau đây về số nghiệm của hệ là đúng?
Từ phương trình thứ hai: \(x = 3y - 2\).
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
Phương trình \(0y = 2\) vô nghiệm vì không có số thực \(y\) nào thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm (Đáp án C).
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số (Bài 1.7a SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 2x - 2y = 14 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Hệ số của \(y\) trong hai phương trình đối nhau (\(2\) và \(-2\)).
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
Thay \(x = 4\) vào phương trình \(3x + 2y = 6\):
Vậy hệ có nghiệm là \((4; -3)\) (Đáp án A).
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số (Bài 1.7b SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 0{,}3x + 0{,}5y = 3 \\ 1{,}5x - 2y = 1{,}5 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 để hệ số của \(x\) bằng nhau:
Trừ từng vế hai phương trình:
Thay \(y = 3\) vào phương trình đầu: \(0{,}3x + 0{,}5(3) = 3 \iff 0{,}3x = 1{,}5 \iff x = 5\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((5; 3)\) (Đáp án B).
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số (Bài 1.7c SGK trang 16):
\[ \begin{cases} -2x + 6y = 8 \\ 3x - 9y = -12 \end{cases} \]Khẳng định nào sau đây về nghiệm của hệ là đúng?
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2:
Cộng từng vế hai phương trình, ta được: \(0x + 0y = 0\) (luôn đúng với mọi \(x, y\)).
Từ phương trình đầu: \(-2x + 6y = 8 \iff 6y = 2x + 8 \iff y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\).
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(x; \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) (Đáp án A).
Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ -2m^2x + 9y = 3(m+3) \end{cases}\) với \(m\) là số đã cho (Bài 1.8 SGK trang 16).
Khi \(m = -2\), nghiệm của hệ phương trình là:
Thay \(m = -2\) vào hệ phương trình, ta được:
Nhân hai vế của (1) với 4: \(8x - 4y = -12\). Cộng với (2):
Thay \(y = -\frac{9}{5}\) vào (1): \(2x - \left(-\frac{9}{5}\right) = -3 \iff 2x = -\frac{24}{5} \iff x = -\frac{12}{5} = -2{,}4\).
Vậy khi \(m = -2\), nghiệm của hệ là \(\left(-\frac{12}{5}; -\frac{9}{5}\right)\) (Đáp án A).
Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ -2m^2x + 9y = 3(m+3) \end{cases}\) (Bài 1.8 SGK trang 16).
Khi \(m = -3\), số nghiệm của hệ phương trình là:
Thay \(m = -3\) vào hệ phương trình, ta được:
Chia hai vế của phương trình (2) cho \(-9\), ta được: \(2x - y = 0\).
Khi đó hệ trở thành \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ 2x - y = 0 \end{cases}\). Trừ từng vế hai phương trình ta được \(0 = -3\) (vô lý).
Vậy khi \(m = -3\), hệ phương trình vô nghiệm (Đáp án B).
Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ -2m^2x + 9y = 3(m+3) \end{cases}\) (Bài 1.8 SGK trang 16).
Khi \(m = 3\), số nghiệm của hệ phương trình là:
Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình, ta được:
Chia hai vế của phương trình (2) cho \(-9\), ta được: \(2x - y = -2\).
Khi đó hệ trở thành \(\begin{cases} 2x - y = -3 \\ 2x - y = -2 \end{cases}\). Trừ từng vế ta được \(0 = -1\) (vô lý).
Vậy khi \(m = 3\), hệ phương trình vô nghiệm (Đáp án B).
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của hệ phương trình (Bài 1.9a SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 12x - 5y + 24 = 0 \\ -5x - 3y - 10 = 0 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Chuyển vế hệ số tự do sang vế phải:
Nhập các hệ số vào máy tính: \(a_1 = 12, b_1 = -5, c_1 = -24; a_2 = -5, b_2 = -3, c_2 = 10\).
Màn hình cho kết quả: \(x = -2; y = 0\). Nghiệm là \((-2; 0)\) (Đáp án A).
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của hệ phương trình (Bài 1.9b SGK trang 16):
\[ \begin{cases} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} \\ x - 3y = 2 \end{cases} \]Kết quả hiển thị trên màn hình MTCT tương ứng với kết luận nào?
Nhân 3 vào hai vế của phương trình thứ nhất: \(x - 3y = 2\), trùng hoàn toàn với phương trình thứ hai.
Khi nhập các hệ số vào MTCT, máy tính hiển thị thông báo "Infinite Sol" (hoặc "Vô số nghiệm").
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (Đáp án A).
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của hệ phương trình (Bài 1.9c SGK trang 16):
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ -x + \frac{2}{3}y = 0 \end{cases} \]Kết luận nào sau đây là đúng?
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(-3\), ta được: \(3x - 2y = 0\).
Khi đó hệ trở thành: \(\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\) ⇒ Vô lý (\(0 = 1\)).
Màn hình MTCT báo "No-Solution" (hoặc "Vô nghiệm").
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm (Đáp án A).
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của hệ phương trình (Bài 1.9d SGK trang 16):
\[ \begin{cases} \frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11 \\ \frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases} \]Nghiệm của hệ phương trình là:
Nhập hệ số vào MTCT:
Màn hình cho kết quả: \(x = \frac{9}{2} = 4{,}5\) và \(y = -15\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{9}{2}; -15\right)\) (Đáp án A).
Để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10% từ dung dịch acid HCl nồng độ 20% và 5% (Vận dụng 2 SGK trang 16):
Gọi \(x\) là số mililít dung dịch 20% và \(y\) là số mililít dung dịch 5% cần dùng. Số mililít mỗi dung dịch cần lấy tương ứng là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tìm số tự nhiên \(n\) có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng \(12\), và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn \(n\) là \(36\) đơn vị (Bài 1.15 SGK trang 23).
Số tự nhiên \(n\) cần tìm là:
Gọi chữ số hàng chục của \(n\) là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\) (\(x \in \{1; 2; \dots; 9\}, y \in \{0; 1; \dots; 9\}\)).
Số ban đầu là: \(n = 10x + y\). Khi viết ngược lại ta được số mới là: \(10y + x\).
Theo bài ra ta có:
- Tổng hai chữ số bằng 12: \(x + y = 12 \quad (1)\).
- Số mới lớn hơn \(n\) là 36 đơn vị: \((10y + x) - (10x + y) = 36 \iff 9y - 9x = 36 \iff y - x = 4 \quad (2)\).
Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases} x + y = 12 \\ -x + y = 4 \end{cases}\)
Cộng từng vế hai phương trình: \(2y = 16 \iff y = 8\). Suy ra \(x = 12 - 8 = 4\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(n = 48\) (Đáp án A).
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8{,}69\) điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau (Bài 1.16 SGK trang 23):
| Điểm số mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắn | 25 | 42 | ? | 15 | ? |
Số lần bắn đạt điểm 8 là bao nhiêu?
Gọi số lần bắn đạt điểm 8 là \(x\) và số lần bắn đạt điểm 6 là \(y\) (\(x, y \in \mathbb{N}^*\)).
• Tổng số lần bắn là 100 lần: \(25 + 42 + x + 15 + y = 100 \iff x + y = 18 \quad (1)\).
• Tổng số điểm của 100 lần bắn: \(100 \times 8{,}69 = 869\) (điểm).
Giải hệ: \(\begin{cases} x + y = 18 \\ 4x + 3y = 68 \end{cases} \iff \begin{cases} 3x + 3y = 54 \\ 4x + 3y = 68 \end{cases} \implies x = 14\).
Vậy số lần bắn đạt điểm 8 là \(14\) lần (Đáp án A).
Từ bảng điểm số của vận động viên bắn súng ở Bài 1.16 SGK trang 23:
Số lần bắn đạt điểm 6 là bao nhiêu?
Theo kết quả từ hệ phương trình của bài 1.16:
Với \(x = 14\) là số lần bắn đạt điểm 8, ta suy ra số lần bắn đạt điểm 6 là: \(y = 18 - 14 = 4\) lần.
Vậy số lần bắn đạt điểm 6 là \(4\) lần (Đáp án A).
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được \(3\,600\) tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được \(4\,095\) tấn thóc. Biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(15\%\), đơn vị thứ hai làm vượt mức \(12\%\) so với năm ngoái (Bài 1.17 SGK trang 23).
Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!