Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{4(2+\sqrt{3})^2} - \frac{1}{2-\sqrt{3}}$.
Ta có:
- $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}-2| = 2-\sqrt{3}$.
- $\sqrt{4(2+\sqrt{3})^2} = 2(2+\sqrt{3}) = 4+2\sqrt{3}$.
- $\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$.
Thay vào: $A = (2-\sqrt{3}) + (4+2\sqrt{3}) - (2+\sqrt{3}) = 4$.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} - \frac{4}{\sqrt{x}+2}$ ($x \ge 0, x \ne 4$). Rút gọn biểu thức $A$ ta được kết quả:
Quy đồng mẫu số chung là $(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2) = x - 4$:
$$A = \frac{(\sqrt{x}+2)^2 - 4(\sqrt{x}-2)}{x-4} = \frac{x+4\sqrt{x}+4 - 4\sqrt{x}+8}{x-4} = \frac{x+12}{x-4}.$$
Với biểu thức rút gọn $A = \frac{x+12}{x-4}$, giá trị của $A$ tại $x = 14$ là:
Thay $x = 14$ vào biểu thức:
$$A = \frac{14+12}{14-4} = \frac{26}{10} = 2{,}6.$$
Nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo công thức $Q = I^2 R t$. Với $R = 10\ \Omega$ và $t = 5\text{ giây}$, khi cường độ dòng điện $I = 1\text{ A}$ thì nhiệt lượng $Q$ bằng:
$$Q = 1^2 \cdot 10 \cdot 5 = 1 \cdot 50 = 50\text{ (J)}.$$
Biết công thức $Q = I^2 R t$ với $R = 10\ \Omega$, $t = 5\text{ giây}$. Khi cường độ dòng điện $I = 1{,}5\text{ A}$ thì nhiệt lượng toả ra là:
$$Q = (1{,}5)^2 \cdot 10 \cdot 5 = 2{,}25 \cdot 50 = 112{,}5\text{ (J)}.$$
Biết công thức toả nhiệt $Q = 50 I^2$. Khi dòng điện $I = 2\text{ A}$, nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn là:
$$Q = 50 \cdot 2^2 = 50 \cdot 4 = 200\text{ (J)}.$$
Với điện trở $R = 10\ \Omega$ và thời gian $t = 5\text{ giây}$, cường độ dòng điện $I$ bằng bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng toả ra đạt $800\text{ J}$?
Ta có phương trình: $50 I^2 = 800 \iff I^2 = 16$.
Vì $I > 0 \implies I = \sqrt{16} = 4\text{ (A)}$.
Căn thức bậc hai $\sqrt{3 - 2x}$ xác định khi và chỉ khi:
Biểu thức dưới dấu căn không âm: $3 - 2x \ge 0 \iff -2x \ge -3 \iff x \le \frac{3}{2} = 1{,}5$.
Với $x < 3$, rút gọn biểu thức $\sqrt{x^2 - 6x + 9}$ ta được:
Ta có $\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2} = |x - 3|$.
Vì $x < 3 \implies x - 3 < 0$, do đó $|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$.
Giá trị của biểu thức $M = \sqrt[3]{-125} + \sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{-1}$ bằng:
Ta tính từng căn bậc ba:
- $\sqrt[3]{-125} = -5$.
- $\sqrt[3]{27} = 3$.
- $\sqrt[3]{-1} = -1$.
Vậy $M = (-5) + 3 - (-1) = -5 + 3 + 1 = -1$.
Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x + 1} = 5$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Đưa phương trình $3x^2 + 2x - 1 = x^2 - x$ về dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Các hệ số $a, b, c$ lần lượt là:
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
$$(3x^2 - x^2) + (2x + x) - 1 = 0 \iff 2x^2 + 3x - 1 = 0.$$
Vậy $a = 2, b = 3, c = -1$.
Đưa phương trình $(2x + 1)^2 = x^2 + 1$ về dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Các hệ số $a, b, c$ là:
Khai triển vế trái:
$$4x^2 + 4x + 1 = x^2 + 1 \iff 4x^2 - x^2 + 4x + 1 - 1 = 0 \iff 3x^2 + 4x = 0.$$
Vậy $a = 3, b = 4, c = 0$.
Nghiệm của phương trình $2x^2 + \frac{1}{3}x = 0$ là:
Đặt $x$ làm nhân tử chung:
$$x\left(2x + \frac{1}{3}\right) = 0 \iff x = 0 \text{ hoặc } 2x = -\frac{1}{3} \iff x = -\frac{1}{6}.$$
Tập nghiệm của phương trình $(3x + 2)^2 = 5$ là:
Khai căn hai vế:
$$(3x + 2)^2 = 5 \iff 3x + 2 = \pm\sqrt{5} \iff 3x = -2 \pm \sqrt{5} \iff x = \frac{-2 \pm \sqrt{5}}{3}.$$
Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $11x^2 + 13x - 1 = 0$ và xác định số nghiệm:
Hệ số: $a = 11, b = 13, c = -1$.
$$\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-1) = 169 + 44 = 213.$$
Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình $9x^2 + 42x + 49 = 0$ là:
Ta có $a = 9, b' = 21, c = 49$.
$$\Delta' = (b')^2 - ac = 21^2 - 9 \cdot 49 = 441 - 441 = 0.$$
Do $\Delta' = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2 = -\frac{b'}{a} = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}$.
Tính biệt thức $\Delta'$ của phương trình $x^2 - 2x + 3 = 0$. Kết luận về số nghiệm là:
Hệ số: $a = 1, b' = -1, c = 3$.
$$\Delta' = (-1)^2 - 1 \cdot 3 = 1 - 3 = -2 < 0.$$
Vì $\Delta' < 0$ nên phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình $x^2 - 2\sqrt{5}x + 2 = 0$. Nghiệm của phương trình là:
Ta có $a = 1, b' = -\sqrt{5}, c = 2$.
$$\Delta' = (-\sqrt{5})^2 - 1 \cdot 2 = 5 - 2 = 3 > 0.$$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x = \frac{-(-\sqrt{5}) \pm \sqrt{3}}{1} = \sqrt{5} \pm \sqrt{3}$.
Nghiệm của phương trình $4x^2 + 28x + 49 = 0$ là:
Nhận dạng hằng đẳng thức: $(2x + 7)^2 = 0 \iff 2x + 7 = 0 \iff x = -\frac{7}{2} = -3{,}5$.