Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Từ $a > b \implies -3a < -3b \implies 1 - 3a < 1 - 3b$. Vì $1 < 3 \implies 1 - 3b < 3 - 3b$. Theo tính chất bắc cầu: $1 - 3a < 3 - 3b$. Chọn B.

Để các phân thức có nghĩa, các mẫu thức phải khác $0$: $x - 2 \ne 0 \iff x \ne 2$ và $x + 5 \ne 0 \iff x \ne -5$. Chọn C.

Đặt nhân tử chung $(2x - 1)$: $(2x - 1)[(x + 3) - (2x + 1)] = 0 \iff (2x - 1)(2 - x) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 2$. Chọn A.

Ta có: $-3x \le -12$. Chia cả hai vế cho $-3 < 0$, bất đẳng thức đổi chiều: $x \ge \frac{-12}{-3} \iff x \ge 4$. Chọn B.

Để biểu diễn $x > -2$, ta dùng ngoặc tròn $($ tại vị trí $-2$ quay về chiều dương (bên phải), và gạch bỏ toàn bộ phần bên trái điểm $-2$. Chọn B.

Ta có: $-2x + 1 < 0 \iff -2x < -1$. Chia hai vế cho $-2 < 0$, bất đẳng thức đổi chiều: $x > \frac{1}{2}$. Chọn B.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu có nghĩa khi: $2x + 1 \ne 0 \iff x \ne -\frac{1}{2}$ và $x - 5 \ne 0 \iff x \ne 5$. Chọn D.

Ta có: $x - 1 = m + 4 \iff x = m + 5$. Để nghiệm lớn hơn 1 thì: $m + 5 > 1 \iff m > -4$. Chọn C.

Chuyển vế: $-2x + x \ge 2 - 1 \iff -x \ge 1 \iff x \le -1$. Chọn C.

Vì $a > b \implies 5a > 5b$. Cộng hai vế với 1: $5a + 1 > 5b + 1$. Chọn C.

Phân tích thành nhân tử: $[(3x - 1) - (x + 2)][(3x - 1) + (x + 2)] = 0 \iff (2x - 3)(4x + 1) = 0 \implies x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = -\frac{1}{4}$. Chọn A.

Ta có: $x(x + 1) - 2(x - 1)(x + 1) = 0 \iff (x + 1)[x - 2x + 2] = 0 \iff (x + 1)(2 - x) = 0 \implies x = -1$ hoặc $x = 2$. Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 5$. Quy đồng khử mẫu: $x(x + 5) - 2(x - 5) = x^2 \iff x^2 + 3x + 10 = x^2 \iff 3x = -10 \implies x = -\frac{10}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn A.

ĐKXĐ: $x \ne -1$. Quy đồng khử mẫu: $(x^2 - x + 1) - x(x + 1) = 3 \iff -2x + 1 = 3 \iff -2x = 2 \implies x = -1$. Vì $x = -1$ vi phạm ĐKXĐ nên loại. Phương trình vô nghiệm. Chọn A.

Xét hiệu: $(-2a - 3) - [-(a + b) - 3] = -2a - 3 + a + b + 3 = b - a$. Vì $a < b \implies b - a > 0$. Do đó $-2a - 3 > -(a + b) - 3$. Chọn C.

Khai triển: $2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4 \iff 5x + 3 > 3x + 4 \iff 2x > 1 \iff x > \frac{1}{2}$. Chọn A.

Khai triển vế trái: $2x^2 + x - 1 < 2x^2 - 4x + 1 \iff x + 4x < 1 + 1 \iff 5x < 2 \iff x < \frac{2}{5}$. Chọn A.