Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Chữ số 4 đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị bằng:
a) $400$; b) $40$; c) $4$.
Lời giải chi tiết:
- a) Vì $400 = 4 \times 100$ nên chữ số 4 đứng ở hàng trăm.
- b) Vì $40 = 4 \times 10$ nên chữ số 4 đứng ở hàng chục.
- c) Vì $4 = 4 \times 1$ nên chữ số 4 đứng ở hàng đơn vị.
Đọc các số La Mã sau: $\text{XIV}$; $\text{XVI}$; $\text{XXIII}$.
Lời giải chi tiết:
- • $\text{XIV} = \text{X} + \text{IV} = 10 + 4 = 14$: Đọc là mười bốn.
- • $\text{XVI} = \text{X} + \text{V} + \text{I} = 10 + 5 + 1 = 16$: Đọc là mười sáu.
- • $\text{XXIII} = \text{X} + \text{X} + \text{I} + \text{I} + \text{I} = 10 + 10 + 3 = 23$: Đọc là hai mươi ba.
Viết các số sau bằng số La Mã: $18$; $25$.
Lời giải chi tiết:
- • Số $18 = 10 + 8 = 10 + 5 + 3 \rightarrow$ Viết là: XVIII.
- • Số $25 = 20 + 5 = 10 + 10 + 5 \rightarrow$ Viết là: XXV.
Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?
Lời giải chi tiết:
Vì là số tự nhiên có sáu chữ số nên chữ số đầu tiên bên trái phải khác 0, do đó chữ số đầu tiên bắt buộc phải là chữ số 9.
Do ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau nên thứ tự các chữ số phải là: 9, rồi đến 0, 9, 0, 9, 0.
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 909 090 (đọc là: chín trăm linh chín nghìn không trăm chín mươi).
Dùng các chữ số $0; 3$ và $5$, viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số 5 có giá trị là 50.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói; mỗi thùng có 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số $3\ 532$ và $3\ 529$ để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn.
Lời giải chi tiết:
- • Số liền trước của $3\ 532$ là $3\ 531$; số liền sau của $3\ 532$ là $3\ 533$.
- • Số liền trước của $3\ 529$ là $3\ 528$; số liền sau của $3\ 529$ là $3\ 530$.
Sáu số tự nhiên tìm được là: $3\ 528; 3\ 529; 3\ 530; 3\ 531; 3\ 532; 3\ 533$.
$$3\ 528 < 3\ 529 < 3\ 530 < 3\ 531 < 3\ 532 < 3\ 533$$
Cho ba số tự nhiên $a, b, c$, trong đó $a$ là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm $b$ nằm giữa hai điểm $a$ và $c$. Hãy dùng kí hiệu "$<$" để mô tả thứ tự của ba số $a, b$ và $c$. Cho ví dụ bằng số cụ thể.
Lời giải chi tiết:
Vì $a$ là số nhỏ nhất và trên tia số nằm ngang, điểm $b$ nằm giữa hai điểm $a$ và $c$ nên điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$, điểm $b$ nằm bên trái điểm $c$.
Do đó ta có quan hệ thứ tự: $$a < b < c$$
Ví dụ cụ thể: Chọn $a = 2$, $b = 5$, $c = 9$. Khi đó $a$ nhỏ nhất và ta có: $2 < 5 < 9$. Trên tia số, điểm 5 nằm giữa hai điểm 2 và 9.
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) $M = \{x \in \mathbb{N} \mid 10 \le x < 15\}$;
b) $K = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \le 3\}$;
c) $L = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 3\}$.
Lời giải chi tiết:
- a) Các số tự nhiên từ 10 đến nhỏ hơn 15: $$M = \{10; 11; 12; 13; 14\}$$
- b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3: $$K = \{1; 2; 3\}$$
- c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 (có số 0): $$L = \{0; 1; 2; 3\}$$
Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là $A, B, C$ và giải thích rằng điểm $A$ ứng với chiều cao của bạn An, $B$ ứng với chiều cao của Bắc và $C$ ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150 cm, bạn Bắc cao 153 cm, bạn Cường cao 148 cm.
Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?
Sơ đồ cây sào thẳng đứng đo chiều cao
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho các phương trình sau (Bài 1.1 SGK trang 10):
Trong các phương trình trên, những phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by = c\), trong đó \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0 (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)).
- a) \(5x - 8y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 5 \ne 0, b = -8 \ne 0, c = 0\).
- b) \(4x + 0y = -2\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 4 \ne 0, b = 0, c = -2\).
- c) \(0x + 0y = 1\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số \(a = 0\) và \(b = 0\).
- d) \(0x - 3y = 9\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 0, b = -3 \ne 0, c = 9\).
Vậy các phương trình bậc nhất hai ẩn là a), b) và d) (Đáp án A).
Cho phương trình \(2x - y = 1 \iff y = 2x - 1\) (Bài 1.2a SGK trang 10). Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau:
| \(x\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) |
| \(y = 2x - 1\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Dãy 6 giá trị của \(y\) tương ứng lần lượt là:
Thay từng giá trị của \(x\) vào công thức \(y = 2x - 1\):
- Với \(x = -1 \implies y = 2(-1) - 1 = -3\).
- Với \(x = -0{,}5 \implies y = 2(-0{,}5) - 1 = -1 - 1 = -2\).
- Với \(x = 0 \implies y = 2(0) - 1 = -1\).
- Với \(x = 0{,}5 \implies y = 2(0{,}5) - 1 = 1 - 1 = 0\).
- Với \(x = 1 \implies y = 2(1) - 1 = 1\).
- Với \(x = 2 \implies y = 2(2) - 1 = 3\).
Ta được 6 nghiệm của phương trình là: \((-1; -3), (-0{,}5; -2), (0; -1), (0{,}5; 0), (1; 1), (2; 3)\).
Dãy giá trị tương ứng của \(y\) là: \(-3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 3\) (Đáp án A).
Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - y = 1\) (Bài 1.2b SGK trang 10) được viết là:
Từ phương trình \(2x - y = 1\), chuyển vế ta được: \(y = 2x - 1\).
Với mỗi giá trị tuỳ ý của \(x \in \mathbb{R}\), ta tính được một giá trị tương ứng của \(y = 2x - 1\).
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \((x;\ 2x - 1)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tuỳ ý (hoặc viết dưới dạng hệ: \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 2x - 1 \end{cases}\)) (Đáp án A).
Nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình \(2x - y = 3\) (Bài 1.3a SGK trang 10) là:
• Nghiệm tổng quát: Từ \(2x - y = 3 \iff y = 2x - 3\). Nghiệm tổng quát là \((x;\ 2x - 3)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tuỳ ý.
• Biểu diễn hình học: Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) bởi đường thẳng \(d: y = 2x - 3\).
- Cho \(x = 0 \implies y = -3\), đường thẳng đi qua điểm \(A(0; -3)\) trên trục tung \(Oy\).
- Cho \(y = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} = 1{,}5\), đường thẳng đi qua điểm \(B(1{,}5; 0)\) trên trục hoành \(Ox\).
Vậy đáp án đúng là A.
Nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình \(0x + 2y = -4\) (Bài 1.3b SGK trang 10) là:
• Phương trình \(0x + 2y = -4 \iff 2y = -4 \iff y = -2\).
• Nghiệm tổng quát: Cặp số \((x;\ -2)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tuỳ ý (hoặc \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -2 \end{cases}\)).
• Biểu diễn hình học: Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) bởi đường thẳng \(y = -2\). Đường thẳng này đi qua điểm \((0; -2)\) trên trục tung và song song với trục hoành \(Ox\).
Vậy đáp án đúng là A.
Nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình \(3x + 0y = 5\) (Bài 1.3c SGK trang 10) là:
• Phương trình \(3x + 0y = 5 \iff 3x = 5 \iff x = \frac{5}{3}\).
• Nghiệm tổng quát: Cặp số \(\left(\frac{5}{3};\ y\right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tuỳ ý (hoặc \(\begin{cases} x = \frac{5}{3} \\ y \in \mathbb{R} \end{cases}\)).
• Biểu diễn hình học: Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) bởi đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\). Đường thẳng này đi qua điểm \(\left(\frac{5}{3};\ 0\right)\) trên trục hoành và song song với trục tung \(Oy\).
Vậy đáp án đúng là A.
Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x = -6 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases}\) (Bài 1.4 SGK trang 10).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình thứ nhất: \(2x = -6\) có thể viết lại là \(2x + 0y = -6\) (có \(a = 2 \ne 0, b = 0, c = -6\)), nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình thứ hai: \(5x + 4y = 1\) có \(a = 5 \ne 0, b = 4 \ne 0, c = 1\), nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Do đó, hệ phương trình đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Đáp án A).
Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x = -6 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases}\) (Bài 1.4 SGK trang 10).
Cặp số \((-3; 4)\) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Thay \(x = -3\) và \(y = 4\) vào từng phương trình của hệ:
- Phương trình (1): \(2 \cdot (-3) = -6\) (thỏa mãn đẳng thức đúng).
- Phương trình (2): \(5 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = -15 + 16 = 1\) (thỏa mãn đẳng thức đúng).
Vì cặp số \((-3; 4)\) nghiệm đúng cả hai phương trình nên nó là một nghiệm của hệ phương trình đã cho (Đáp án A).
Cho các cặp số: \((-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1{,}5; 3), (4; -3)\) (Bài 1.5 SGK trang 10).
Trong các cặp số đã cho, những cặp số nào là nghiệm của phương trình \(5x + 4y = 8\) (1)?
Thay lần lượt từng cặp số \((x; y)\) vào vế trái của phương trình \(5x + 4y = 8\):
- Với \((-2; 1)\): \(5(-2) + 4(1) = -10 + 4 = -6 \ne 8\) (loại).
- Với \((0; 2)\): \(5(0) + 4(2) = 8\) (thỏa mãn).
- Với \((1; 0)\): \(5(1) + 4(0) = 5 \ne 8\) (loại).
- Với \((1{,}5; 3)\): \(5(1{,}5) + 4(3) = 7{,}5 + 12 = 19{,}5 \ne 8\) (loại).
- Với \((4; -3)\): \(5(4) + 4(-3) = 20 - 12 = 8\) (thỏa mãn).
Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: \((0; 2)\) và \((4; -3)\) (Đáp án A).
Cho các cặp số: \((-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1{,}5; 3), (4; -3)\) (Bài 1.5 SGK trang 10).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình \(5x + 4y = 8\) (1) và phương trình \(3x + 5y = -3\) (2)?
Ở câu a, ta đã biết trong các cặp số đã cho, chỉ có \((0; 2)\) và \((4; -3)\) là nghiệm của phương trình (1).
Ta thử tiếp 2 cặp số này vào phương trình (2) \(3x + 5y = -3\):
- Với \((0; 2)\): \(3(0) + 5(2) = 10 \ne -3\) (không thỏa mãn).
- Với \((4; -3)\): \(3(4) + 5(-3) = 12 - 15 = -3\) (thỏa mãn).
Vậy cặp số \((4; -3)\) là nghiệm chung của cả hai phương trình, tức là nghiệm của hệ phương trình đã cho (Đáp án A).