Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Đường kính qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây:

• $I$ là trung điểm dây $AE \implies OI \perp EF$.
• $K$ là trung điểm dây $AF \implies O'K \perp EF$.

Suy ra $OI \parallel O'K$ (cùng vuông góc với $EF$), do đó tứ giác $OO'KI$ là hình thang. Vì $\widehat{OIK} = 90^\circ$ nên $OO'KI$ là hình thang vuông.

Vì điểm $A$ nằm giữa $E$ và $F$ nên $EF = AE + AF$.

Vì $I$ là trung điểm $AE$, $K$ là trung điểm $AF$ nên:

$$IK = IA + AK = \dfrac{1}{2}AE + \dfrac{1}{2}AF = \dfrac{1}{2}(AE + AF) = \dfrac{1}{2}EF.$$

Hàm số dạng $y = ax^2$ với hệ số $a \ne 0$ là:

$y = -\dfrac{3}{4}x^2$ (có $a = -\dfrac{3}{4} \ne 0$).

Hàm số bậc hai $y = ax^2$ ($a \ne 0$) luôn xác định với mọi giá trị của biến số $x \in \mathbb{R}$.

Thay $x = -3$ vào hàm số:

$$y = 0{,}25 \cdot (-3)^2 = 0{,}25 \cdot 9 = 2{,}25.$$

Khi chạm đất, $s = 19{,}6\text{ m}$. Ta có:

$$4{,}9t^2 = 19{,}6 \iff t^2 = 4 \implies t = 2\text{ (giây) (do } t > 0\text{)}.$$

Công thức diện tích: $S = \pi r^2$.

Khi bán kính tăng 3 lần ($r' = 3r$):

$$S' = \pi (3r)^2 = 9\pi r^2 = 9S.$$

Vậy diện tích tăng gấp $9$ lần.

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = a^2 \cdot 10 = 10a^2\text{ (cm}^3\text{)}.$$

Khi $a = 2\text{ cm} \implies V = 10 \cdot 2^2 = 40\text{ cm}^3$.

Ta có: $6a^2 = 54 \iff a^2 = 9 \implies a = 3\text{ cm}$ (vì $a > 0$).

Đồ thị hàm số $y = ax^2$ ($a \ne 0$) là một đường cong parabol có đỉnh là gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.

Vì hệ số $a = -3 < 0$ nên đồ thị parabol quay bề lõm xuống dưới, nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (trừ gốc toạ độ $O$) và điểm $O(0; 0)$ là điểm cao nhất của đồ thị.

Thay hoành độ $x = -2$ vào hàm số:

$$y = \dfrac{1}{2}(-2)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2.$$

Suy ra điểm $N(-2; 2)$ thuộc đồ thị hàm số.

Cho $y = 2 \implies \dfrac{1}{2}x^2 = 2 \iff x^2 = 4 \iff x = \pm 2$.

Vậy có hai điểm là $(2; 2)$ và $(-2; 2)$.

Thay toạ độ điểm $A(2; 2)$ vào phương trình $y = ax^2$:

$$2 = a \cdot 2^2 \iff 4a = 2 \implies a = \dfrac{1}{2}.$$

Thay $y = 8$ vào hàm số:

$$\dfrac{1}{2}x^2 = 8 \iff x^2 = 16 \iff x = \pm 4.$$

Vậy các điểm đó là $(4; 8)$ và $(-4; 8)$.

Vì hàm số $y = -3x^2$ có hệ số $a = -3 < 0$ nên đồ thị của nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (trừ gốc $O$). Ngược lại hàm số $y = x^2$ có $a = 1 > 0$ nằm phía trên trục hoành.

Thay $(-1; 1)$ vào vế trái:

$$-2(-1) + 5(1) = 2 + 5 = 7 = \text{VP}.$$

Vậy $(-1; 1)$ là nghiệm của phương trình.