Luyện Tập Bài Tập Toán Học

• Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó: \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB}_{\text{nhỏ}} = \widehat{AOB} = 75^\circ\).

• Số đo cung lớn tương ứng: \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB}_{\text{lớn}} = 360^\circ - 75^\circ = 285^\circ\).

• Tam giác đều \(ABC\) nội tiếp \((O)\) chia đường tròn thành 3 cung nhỏ bằng nhau: \(\overset{\frown}{AB}, \overset{\frown}{BC}, \overset{\frown}{CA}\).

• Vì tổng số đo cả đường tròn là \(360^\circ\) nên: \[\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB} = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ\]

• Vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(\triangle DBC\) vuông tại \(D\) nên bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\).

• Đoạn thẳng \(AD\) là một dây cung, còn \(BC\) là đường kính của đường tròn này.

• Do đường kính là dây lớn nhất nên ta luôn có \(AD \le BC\).

• Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\) nên đường trung tuyến \(OA\) đồng thời là đường cao: \(OA \perp BC\).

• Do đó góc ở tâm \(\widehat{AOC} = 90^\circ\), suy ra: \[\text{sđ}\,\overset{\frown}{AC} = \widehat{AOC} = 90^\circ\]

• Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC \implies OM = \frac{R}{2}\).

• Trong tam giác vuông \(OMA\) vuông tại \(M\): \[\cos \widehat{AOM} = \frac{OM}{OA} = \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2} \implies \widehat{AOM} = 60^\circ\]

• Tương tự \(\widehat{BOM} = 60^\circ \implies \widehat{AOB} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\).

• Điểm \(C\) nằm trên cung nhỏ \(AB\) nên \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{ACB} = 120^\circ\).