Toán Lớp 6 Chương VII: Số thập phân 103 lượt xem

Lý thuyết Bài 28: Số thập phân

Khái niệm phân số thập phân, số thập phân âm, số đối của số thập phân; Cấu tạo số thập phân; So sánh hai số thập phân; Bài tập SGK 7.1 - 7.4 trang 28 - 30.

Chương VII: Số thập phân • SGK Toán 6 Tập 2 (Trang 28 - 30)

BÀI 28: SỐ THẬP PHÂN

Khái niệm, thuật ngữ

Phân số thập phân
Số thập phân âm
Số đối của một số thập phân
So sánh hai số thập phân

Kiến thức, kĩ năng

Nhận biết số thập phân âm; số đối của một số thập phân.
So sánh hai số thập phân.
Sử dụng số thập phân trong một số tình huống thực tiễn.

SỰ XUẤT HIỆN CỦA SỐ THẬP PHÂN TRONG ĐỜI SỐNG (SGK TRANG 28)

Biến đổi khí hậu đang làm Trái Đất nóng lên. Năm 2019, nhiệt độ toàn cầu đã cao hơn $\mathbf{1{,}1^\circ\text{C}}$ so với thời kì tiền công nghiệp, biến năm 2019 thành năm nóng thứ ba trong lịch sử.

Năm 2012, diện tích lớp băng ở Bắc Cực chỉ còn khoảng $\mathbf{3{,}99}$ triệu kilômét vuông, mức thấp nhất từng được ghi nhận. Nồng độ acid trong các đại dương cũng cao hơn $\mathbf{25\%}$ so với 150 năm trước, đe doạ môi trường sống không chỉ của các sinh vật biển mà còn của cả con người.

(Theo The Washington Post)

Lớp băng Bắc Cực tan chảy

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ: HÌNH 7.1a & HÌNH 7.1b (SGK TRANG 28)

Hình 7.1a (Theo baochinhphu.vn)

"Dự báo nhu cầu tiêu thụ trong nước năm 2020 (đã bao gồm cả dự trữ) là $\mathbf{29{,}96}$ triệu tấn thóc, trong đó tiêu thụ của người dân là $\mathbf{14{,}26}$ triệu tấn; phục vụ chế biến $\mathbf{7{,}5}$ triệu tấn; phục vụ chăn nuôi $\mathbf{3{,}4}$ triệu tấn..."

Hình 7.1a - Tiêu thụ thóc lúa Việt Nam

Hình 7.1b (Theo tuoitre.vn ngày 25-1-2016)

"Theo Trung tâm Dự báo khí tượng thuỷ văn quốc gia, nhiệt độ thấp nhất miền Bắc lúc 6 giờ ngày 25-1 được ghi nhận tại Pha Đin (Điện Biên) là $\mathbf{-4{,}2}$ độ C; lúc 19 giờ ngày 24-1 là $\mathbf{-2{,}4}$ độ C..."

Hình 7.1b - Băng giá đèo Pha Đin (Điện Biên)

Trong hai đoạn tin trên, ngoài các số thập phân quen thuộc ($29{,}96;\, 14{,}26;\, 7{,}5;\, 3{,}4$), ta còn gặp cả các số với dấu "$-$" đứng trước: $\mathbf{-4{,}2}$ và $\mathbf{-2{,}4}$. Đó là các số thập phân âm. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa của số thập phân âm trong đời sống và cách dùng chúng.

Phân số thập phân và số thập phân

HĐ1 Viết các phân số thập phân dưới dạng số thập phân:

Viết các phân số thập phân $\dfrac{17}{10},\, \dfrac{34}{100},\, \dfrac{25}{1\,000}$ dưới dạng số thập phân:

$$\dfrac{17}{10} = \mathbf{1{,}7}$$

$$\dfrac{34}{100} = \mathbf{0{,}34}$$

$$\dfrac{25}{1\,000} = \mathbf{0{,}025}$$

HĐ2 Viết các số đối của các phân số thập phân trên:

Các số đối tương ứng là:

Số đối của $\dfrac{17}{10}$ là: $\mathbf{-\dfrac{17}{10}} = \mathbf{\dfrac{-17}{10}}$

Số đối của $\dfrac{34}{100}$ là: $\mathbf{-\dfrac{34}{100}} = \mathbf{\dfrac{-34}{100}}$

Số đối của $\dfrac{25}{1\,000}$ là: $\mathbf{-\dfrac{25}{1\,000}} = \mathbf{\dfrac{-25}{1\,000}}$

SỐ THẬP PHÂN ÂM VÀ SỐ ĐỐI (SGK TRANG 29)

• Các phân số $\mathbf{-\dfrac{17}{10}},\, \mathbf{\dfrac{-34}{100}},\, \mathbf{\dfrac{-25}{1\,000}},\, \dots$ cũng được gọi là các phân số thập phân.
• Ta viết:
$$-\dfrac{17}{10} = \mathbf{-1{,}7}$$
và gọi $\mathbf{-1{,}7}$ là số thập phân âm, đọc là "âm một phẩy bảy".
• Các số $1{,}7;\, 0{,}34;\, 0{,}025;\, \dots$ gọi là số thập phân dương, đôi khi còn được viết là $+1{,}7;\, +0{,}34;\, +0{,}025;\, \dots$
• Các số thập phân dương và các số thập phân âm gọi chung là số thập phân.
• Các số $\mathbf{1{,}7}$ và $\mathbf{-1{,}7}$ cũng là hai số đối nhau.

NHẬN XÉT (SGK TRANG 29)

Mọi phân số thập phân đều viết được dưới dạng số thập phân và ngược lại.
Mỗi số thập phân gồm phần số nguyên viết bên trái dấu "," và phần thập phân viết bên phải dấu ",".

SƠ ĐỒ CẤU TẠO SỐ THẬP PHÂN: $\mathbf{-215{,}417}$ (SGK TRANG 29) Trực quan, chuẩn xác theo hàng

- 2 1 5 , 4 1 7

Phần số nguyên: 215 Bên trái dấu ","

• Chữ số 2: Hàng trăm
• Chữ số 1: Hàng chục
• Chữ số 5: Hàng đơn vị

Phần thập phân: 417 Bên phải dấu ","

• Chữ số 4: Hàng phần mười
• Chữ số 1: Hàng phần trăm
• Chữ số 7: Hàng phần nghìn

CÂU HỎI (?) (SGK TRANG 29)

Em hãy chỉ ra các số thập phân xuất hiện trong đoạn tin Hình 7.1a và Hình 7.1b. Tìm số đối của các số thập phân đó.

• Trong Hình 7.1a:

Các số thập phân xuất hiện là: $\mathbf{29{,}96};\, \mathbf{14{,}26};\, \mathbf{7{,}5};\, \mathbf{3{,}4}$.

Số đối tương ứng là:

$$-29{,}96; \quad -14{,}26; \quad -7{,}5; \quad -3{,}4$$

• Trong Hình 7.1b:

Các số thập phân xuất hiện là: $\mathbf{-4{,}2}$ và $\mathbf{-2{,}4}$.

Số đối tương ứng là:

$\mathbf{4{,}2}$ (hay $+4{,}2$) và $\mathbf{2{,}4}$ (hay $+2{,}4$)

Luyện tập 1 Phân số thập phân và số thập phân (SGK Trang 29)

1) Viết các phân số thập phân $\mathbf{\dfrac{-5}{1\,000}},\, \mathbf{\dfrac{798}{10}}$ dưới dạng số thập phân rồi tìm số đối:

• Phân số $\dfrac{-5}{1\,000}$:

$$\dfrac{-5}{1\,000} = \mathbf{-0{,}005}$$

$\implies$ Số đối của $-0{,}005$ là $\mathbf{0{,}005}$.

• Phân số $\dfrac{798}{10}$:

$$\dfrac{798}{10} = \mathbf{79{,}8}$$

$\implies$ Số đối của $79{,}8$ là $\mathbf{-79{,}8}$.

2) Viết các số thập phân trong Hình 7.1b dưới dạng phân số thập phân:

Các số thập phân trong đoạn tin Hình 7.1b là $\mathbf{-4{,}2}$ và $\mathbf{-2{,}4}$.

• Ta có:

$$-4{,}2 = \mathbf{\dfrac{-42}{10}} \quad \left(\text{hay } -\dfrac{42}{10}\right)$$

• Tương tự:

$$-2{,}4 = \mathbf{\dfrac{-24}{10}} \quad \left(\text{hay } -\dfrac{24}{10}\right)$$

Vậy hai phân số thập phân cần tìm là $\dfrac{-42}{10}$ và $\dfrac{-24}{10}$.

So sánh hai số thập phân

Ta đã biết cách so sánh hai số thập phân dương và so sánh hai phân số. Tương tự, ta cũng có quy tắc so sánh hai số thập phân:

QUY TẮC SO SÁNH HAI SỐ THẬP PHÂN (SGK TRANG 30)

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số thập phân dương:

Số thập phân âm $< 0 <$ Số thập phân dương

So sánh hai số thập phân âm: Nếu $a, b$ là hai số thập phân dương và $a > b$ thì:

$$-a < -b$$

(Số nào có phần đối lớn hơn thì số đó bé hơn)

Ví dụ So sánh các số (SGK Trang 30)

So sánh các số: a) $2{,}93$ và $6{,}15$; b) $-25{,}3$ và $1{,}5$; c) $-10{,}186$ và $-10{,}08$.

a) $2{,}93$ và $6{,}15$:

$$2{,}93 < 6{,}15$$

$\leftarrow$ Do phần nguyên $2 < 6$.

b) $-25{,}3$ và $1{,}5$:

$$-25{,}3 < 1{,}5$$

$\leftarrow$ Do $-25{,}3$ là số âm và $1{,}5$ là số dương.

c) $-10{,}186$ và $-10{,}08$:

$$-10{,}186 < -10{,}08$$

$\leftarrow$ Do $10{,}186 > 10{,}08$ (vì chữ số hàng phần mười bằng nhau, hàng phần trăm $8 > 0$).

Luyện tập 2 Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn (SGK Trang 30)

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\mathbf{0};\, \mathbf{-8{,}152};\, \mathbf{0{,}12};\, \mathbf{-8{,}9}$.

Lời giải:

• So sánh hai số thập phân âm: Ta có $8{,}9 > 8{,}152$ (vì hàng phần mười $9 > 1$), nên $\mathbf{-8{,}9 < -8{,}152}$.
• Số $0$ lớn hơn các số âm và nhỏ hơn số dương: $\mathbf{-8{,}152 < 0 < 0{,}12}$.

$$-8{,}9 < -8{,}152 < 0 < 0{,}12$$

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\mathbf{-8{,}9};\, \mathbf{-8{,}152};\, \mathbf{0};\, \mathbf{0{,}12}$.

Vận dụng So sánh nhiệt độ tại Pha Đin - Điện Biên (SGK Trang 30)

Đọc đoạn tin trong Hình 7.1b và cho biết trong hai thời điểm, 19 giờ ngày 24-1-2016 và 6 giờ ngày 25-1-2016, thời điểm nào nhiệt độ tại Pha Đin (Điện Biên) xuống thấp hơn?

Lời giải:

• Nhiệt độ tại Pha Đin lúc 19 giờ ngày 24-1-2016 là: $\mathbf{-2{,}4^\circ\text{C}}$.
• Nhiệt độ tại Pha Đin lúc 6 giờ ngày 25-1-2016 là: $\mathbf{-4{,}2^\circ\text{C}}$.

Vì $4{,}2 > 2{,}4$ nên:

$$-4{,}2 < -2{,}4 \quad \implies \quad \mathbf{-4{,}2^\circ\text{C} < -2{,}4^\circ\text{C}}$$

Vậy lúc 6 giờ ngày 25-1-2016, nhiệt độ tại Pha Đin (Điện Biên) xuống thấp hơn.

BÀI TẬP SGK TOÁN 6 TẬP 2 (TRANG 30)

Lời giải chi tiết, chuẩn mực sư phạm từ bài 7.1 đến bài 7.4

Bài 7.1 Viết phân số thập phân dưới dạng số thập phân (SGK Trang 30)

a) Viết dưới dạng số thập phân:

$$\dfrac{21}{10} = \mathbf{2{,}1}$$

$$\dfrac{-35}{10} = \mathbf{-3{,}5}$$

$$\dfrac{-125}{100} = \mathbf{-1{,}25}$$

$$\dfrac{-89}{1\,000} = \mathbf{-0{,}089}$$

b) Chỉ ra các số thập phân âm:

Các số thập phân âm viết được trong câu a là các số có dấu "$-$" đứng trước:

$$\mathbf{-3{,}5}; \quad \mathbf{-1{,}25}; \quad \mathbf{-0{,}089}$$

Vậy có 3 số thập phân âm là $-3{,}5;\, -1{,}25;\, -0{,}089$.

Bài 7.2 Tìm số đối của các số thập phân (SGK Trang 30)

Tìm số đối của các số thập phân sau: $\mathbf{-1{,}2};\, \mathbf{4{,}15};\, \mathbf{19{,}2}$.

Số đối của $-1{,}2$ là: $\mathbf{1{,}2} \quad (\text{hay } +1{,}2)$

Số đối của $4{,}15$ là: $\mathbf{-4{,}15}$

Số đối của $19{,}2$ là: $\mathbf{-19{,}2}$

Bài 7.3 So sánh các số (SGK Trang 30)

a) So sánh $\mathbf{-421{,}3}$ và $\mathbf{0{,}15}$:

Vì $-421{,}3$ là số thập phân âm và $0{,}15$ là số thập phân dương nên:

$$\mathbf{-421{,}3 < 0{,}15}$$

Vậy $-421{,}3 < 0{,}15$.

b) So sánh $\mathbf{-7{,}52}$ và $\mathbf{-7{,}6}$:

Ta so sánh hai số dương tương ứng: $7{,}52$ và $7{,}6$.
Vì $7{,}6 = 7{,}60 > 7{,}52$ (chữ số hàng phần mười $6 > 5$), nên:

$$\mathbf{-7{,}6 < -7{,}52} \quad \left(\text{hay } \mathbf{-7{,}52 > -7{,}6}\right)$$

Vậy $-7{,}52 > -7{,}6$ (hay $-7{,}6 < -7{,}52$).

Bài 7.4 Nhiệt độ đông đặc của các chất (SGK Trang 30)

Nhiệt độ đông đặc của một chất là nhiệt độ mà tại đó chất chuyển từ thể lỏng sang thể rắn.
Nhiệt độ đông đặc của rượu, nước và thuỷ ngân lần lượt là:

$$\mathbf{-117^\circ\text{C}}; \quad \mathbf{0^\circ\text{C}}; \quad \mathbf{-38{,}83^\circ\text{C}}$$

Hãy sắp xếp nhiệt độ đông đặc của ba chất này theo thứ tự từ bé đến lớn.

Lời giải:

• So sánh hai số âm: Vì $117 > 38{,}83$ nên $\mathbf{-117 < -38{,}83}$, suy ra: $$-117^\circ\text{C} < -38{,}83^\circ\text{C}$$ • Số $0^\circ\text{C}$ lớn hơn mọi nhiệt độ âm: $$-38{,}83^\circ\text{C} < 0^\circ\text{C}$$ • Do đó ta có chuỗi so sánh:

$$\mathbf{-117^\circ\text{C} < -38{,}83^\circ\text{C} < 0^\circ\text{C}}$$

Vậy thứ tự nhiệt độ đông đặc từ bé đến lớn của ba chất là:
Rượu ($-117^\circ\text{C}$) $\rightarrow$ Thuỷ ngân ($-38{,}83^\circ\text{C}$) $\rightarrow$ Nước ($0^\circ\text{C}$)

Làm bài tập củng cố của bài này →