Toán Lớp 6 Chương VI: Phân số 103 lượt xem

Lý thuyết Bài 27: Hai bài toán về phân số

Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước; Quy tắc tìm một số biết giá trị phân số của số đó; Bài tập SGK 6.34 - 6.37 trang 22 - 24.

SGK Toán 6 Tập 2 (Trang 22 - 24)

BÀI 27: HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

Kiến thức, kĩ năng

Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
Tìm một số biết giá trị phân số của nó.
Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hai bài toán về phân số.

BÀI TOÁN 1 (SGK TRANG 22)

Báo Cheetah (Tri-tơ, H.6.2) được coi là động vật chạy nhanh nhất trên Trái Đất, tốc độ chạy có thể lên tới $\mathbf{120\text{ km/h}}$ (Theo vast.gov.vn).

Mặc dù được mệnh danh là "chúa tể rừng xanh" nhưng tốc độ chạy tối đa của sư tử chỉ bằng khoảng $\mathbf{\dfrac{2}{3}}$ tốc độ chạy tối đa của báo Cheetah.

Tốc độ chạy tối đa của sư tử là bao nhiêu?

Hình 6.2 - Báo Cheetah

Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Bài toán 1 yêu cầu tìm $\mathbf{\dfrac{2}{3}}$ của $\mathbf{120\text{ (km/h)}}$. Muốn vậy, ta phải chia $120$ thành $3$ phần bằng nhau rồi lấy $2$ trong $3$ phần ấy (H.6.3).

Sơ đồ đoạn thẳng (Hình 6.3 SGK Trang 22)

Đoạn thẳng 120 chia làm 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần

Do đó cần tính: $\dfrac{120}{3} \cdot 2$ hay $120 \cdot \dfrac{2}{3}$.

Kết quả, tốc độ chạy tối đa của sư tử là:

$$120 \cdot \dfrac{2}{3} = \mathbf{80}\text{ (km/h)}$$

QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ (SGK TRANG 22)

Muốn tìm $\mathbf{\dfrac{m}{n}}$ của một số $\mathbf{a}$ cho trước, ta tính $\mathbf{a \cdot \dfrac{m}{n}}$ $(m \in \mathbb{N},\, n \in \mathbb{N}^*)$.

$$\text{Giá trị } \dfrac{m}{n} \text{ của số } a = a \cdot \dfrac{m}{n}$$

Nhận xét mở rộng:

Quy tắc trên được áp dụng với $a$ là một số tuỳ ý, chẳng hạn: $\dfrac{2}{5}$ của $20$ là $20 \cdot \dfrac{2}{5} = \mathbf{8}$.

Ví dụ 1 Đường chạy marathon (SGK Trang 23)

Chiều dài đường chạy marathon (ma-ra-tông) là $\mathbf{42\,195\text{ m}}$. Khi còn cách đích $\mathbf{\dfrac{2}{87}}$ đường chạy, một vận động viên thấy bạn gặp sự cố nên đã dìu bạn cùng về đích. Tính chiều dài quãng đường hai bạn cùng nhau về đích.

Lời giải:

Chiều dài quãng đường hai bạn cùng nhau về đích là:

$$42\,195 \cdot \dfrac{2}{87} = \mathbf{970}\text{ (m)}$$

Luyện tập 1 Tính giá trị phân số (SGK Trang 23)

a) Tính $\mathbf{\dfrac{3}{100}}$ của $\mathbf{200}$:

$$200 \cdot \dfrac{3}{100} = \dfrac{200 \cdot 3}{100} = 2 \cdot 3 = \mathbf{6}$$

Vậy $\dfrac{3}{100}$ của $200$ là $6$.

b) $\mathbf{\dfrac{3}{4}\text{ giờ}}$ là bao nhiêu phút?

Vì $1\text{ giờ} = 60\text{ phút}$, nên $\dfrac{3}{4}\text{ giờ}$ bằng:

$$60 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{60 \cdot 3}{4} = 15 \cdot 3 = \mathbf{45}\text{ (phút)}$$

Vậy $\dfrac{3}{4}\text{ giờ}$ là $45$ phút.

Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Bài toán 2 (SGK Trang 23):

Nga mua quà biếu ông bà hết $\mathbf{400}$ nghìn đồng, số tiền này bằng $\mathbf{\dfrac{4}{5}}$ số tiền Nga đã tiết kiệm được. Số tiền Nga tiết kiệm được là bao nhiêu?

Bạn Tròn thắc mắc:

"Liệu cách giải bài toán này có gì khác so với bài toán 1?"

Gọi $\mathbf{T}$ là số tiền mà Nga tiết kiệm được. Ta đã biết $\dfrac{4}{5}$ số tiền đó là $400$ nghìn đồng, nghĩa là:

$$\dfrac{4}{5} \cdot T = 400$$

Từ đó ta có:

$$T = 400 : \dfrac{4}{5}$$

Vậy Nga đã tiết kiệm được:

$$T = 400 : \dfrac{4}{5} = 400 \cdot \dfrac{5}{4} = \mathbf{500}\text{ (nghìn đồng)}$$

Sơ đồ đoạn thẳng (Hình 6.4 SGK Trang 23)

4 phần bằng nhau ứng với 400 nghìn đồng $\implies$ 1 phần là 100 nghìn đồng $\implies$ Cả 5 phần là 500 nghìn đồng

QUY TẮC TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA SỐ ĐÓ (SGK TRANG 23)

Muốn tìm một số biết $\mathbf{\dfrac{m}{n}}$ của số đó bằng $\mathbf{b}$, ta tính $\mathbf{b : \dfrac{m}{n}}$ $(m, n \in \mathbb{N}^*)$.

$$\text{Số cần tìm} = b : \dfrac{m}{n}$$

Ví dụ 2 Chủ xưởng mộc vay tiền (SGK Trang 24)

Một chủ xưởng mộc đã vay một khoản tiền để mua nguyên vật liệu mà không bị tính lãi. Một tháng sau khi vay, chủ xưởng đã hoàn trả được một phần khoản vay nên số nợ sau tháng thứ nhất còn $\mathbf{90\text{ triệu đồng}}$ và bằng $\mathbf{\dfrac{3}{7}}$ số nợ ban đầu. Hỏi người chủ xưởng mộc đã vay bao nhiêu tiền?

Lời giải (Theo SGK):

Theo đề bài, $\dfrac{3}{7}$ số nợ ban đầu là $90$ (triệu đồng). Do đó, người chủ xưởng đã vay:

$$90 : \dfrac{3}{7} = 90 \cdot \dfrac{7}{3} = \mathbf{210}\text{ (triệu đồng)}$$

Đáp số: $210$ triệu đồng.

Luyện tập 2 Tìm một số khi biết giá trị phân số (SGK Trang 24)

Tìm một số, biết $\mathbf{-115}$ là $\mathbf{\dfrac{1}{4}}$ của số đó.

Lời giải:

Số cần tìm là:

$$(-115) : \dfrac{1}{4} = (-115) \cdot 4 = \mathbf{-460}$$

Vậy số cần tìm là $-460$.

Vận dụng Ngày hội khuyến mại Black Friday (SGK Trang 24)

Trong ngày Thứ Sáu siêu khuyến mại hằng năm (Black Friday), $\mathbf{\dfrac{3}{4}}$ số mặt hàng trong một siêu thị được giảm giá.

Tính ra có khoảng $\mathbf{6\,000}$ mặt hàng được giảm giá trong ngày này. Hãy cho biết siêu thị có khoảng bao nhiêu mặt hàng.

Lời giải:

Theo đề bài, $\dfrac{3}{4}$ số mặt hàng của siêu thị bằng $6\,000$ mặt hàng.

Số mặt hàng siêu thị có khoảng là:

$$6\,000 : \dfrac{3}{4} = 6\,000 \cdot \dfrac{4}{3} = 2\,000 \cdot 4 = \mathbf{8\,000}\text{ (mặt hàng)}$$

Đáp số: Khoảng $8\,000$ mặt hàng.

Black Friday

BẢNG TỔNG HỢP: PHÂN BIỆT RÕ 2 BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số	Bài toán 2: Tìm một số khi biết giá trị phân số
Tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $a$ cho trước	Tìm một số khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó bằng $b$
Thực hiện phép NHÂN ($\cdot$) $$\text{Kết quả} = a \cdot \dfrac{m}{n}$$	Thực hiện phép CHIA ($:$) $$\text{Kết quả} = b : \dfrac{m}{n}$$
Ví dụ: $\dfrac{2}{3}$ của $120$ là: $$120 \cdot \dfrac{2}{3} = 80$$	Ví dụ: Tìm số mà $\dfrac{4}{5}$ của nó là $400$: $$400 : \dfrac{4}{5} = 500$$

BÀI TẬP SGK TOÁN 6 TẬP 2 (TRANG 24)

Lời giải chi tiết, chuẩn mực sư phạm từ bài 6.34 đến bài 6.37

Bài 6.34 Tính (SGK Trang 24):

a) Tính $\mathbf{\dfrac{4}{5}}$ của $\mathbf{100}$:

$$100 \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{100 \cdot 4}{5}$$

$$= 20 \cdot 4 = \mathbf{80}$$

Vậy $\dfrac{4}{5}$ của $100$ là $80$.

b) Tính $\mathbf{\dfrac{1}{4}}$ của $\mathbf{-8}$:

$$(-8) \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{(-8) \cdot 1}{4}$$

$$= \mathbf{-2}$$

Vậy $\dfrac{1}{4}$ của $-8$ là $-2$.

Bài 6.35 Đổi đơn vị đo lường (SGK Trang 24):

a) $\mathbf{\dfrac{2}{5}}$ của $\mathbf{30\text{ m}}$ là bao nhiêu mét?

$\dfrac{2}{5}$ của $30\text{ m}$ là:

$$30 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{30 \cdot 2}{5} = 6 \cdot 2 = \mathbf{12}\text{ (m)}$$

Vậy $\dfrac{2}{5}$ của $30\text{ m}$ là $12\text{ m}$.

b) $\mathbf{\dfrac{3}{4}\text{ ha}}$ là bao nhiêu mét vuông?

Vì $1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2$, nên $\dfrac{3}{4}\text{ ha}$ bằng:

$$10\,000 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{10\,000 \cdot 3}{4}$$

$$= 2\,500 \cdot 3 = \mathbf{7\,500}\text{ (m}^2\text{)}$$

Vậy $\dfrac{3}{4}\text{ ha}$ là $7\,500\text{ m}^2$.

Bài 6.36 Tìm một số, biết (SGK Trang 24):

a) $\mathbf{\dfrac{2}{7}}$ của số đó là $\mathbf{145}$:

Số cần tìm là:

$$145 : \dfrac{2}{7} = 145 \cdot \dfrac{7}{2}$$

$$= \dfrac{1\,015}{2} = \mathbf{507{,}5} \quad \left(\text{hay } 507\dfrac{1}{2}\right)$$

Vậy số cần tìm là $\dfrac{1\,015}{2} = 507{,}5$.

b) $\mathbf{-36}$ là $\mathbf{\dfrac{3}{8}}$ của số đó:

Số cần tìm là:

$$(-36) : \dfrac{3}{8} = (-36) \cdot \dfrac{8}{3}$$

$$= (-12) \cdot 8 = \mathbf{-96}$$

Vậy số cần tìm là $-96$.

Bài 6.37 Tàu ngầm lớp Kilo 636 của Hải quân Việt Nam (SGK Trang 24)

Tàu ngầm lớp Kilo 636 trang bị cho Hải quân Việt Nam có thể lặn sâu tối đa tới $\mathbf{300\text{ m}}$ (Theo vnexpress.net).

Để thực hiện một nhiệm vụ, tàu cần lặn tới độ sâu bằng $\mathbf{\dfrac{2}{5}}$ độ sâu tối đa. Em hãy tính xem khi đó tàu cách mực nước biển bao nhiêu mét.

Lời giải:

Khi thực hiện nhiệm vụ, độ sâu tàu lặn tới bằng $\dfrac{2}{5}$ độ sâu tối đa ($300\text{ m}$).

Khi đó, tàu cách mực nước biển số mét là:

$$300 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{300 \cdot 2}{5} = 60 \cdot 2 = \mathbf{120}\text{ (m)}$$

Đáp số: $120\text{ m}$.

Tàu ngầm lớp Kilo 636

Làm bài tập củng cố của bài này →