Toán Lớp 6 Chương I: Tập hợp các số tự nhiên 3 lượt xem

Lý thuyết Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Khái niệm và thuật ngữ phép nhân, phép chia; Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng; Phép chia hết và phép chia có dư; Sơ đồ đặt tính nhân và đặt tính chia cột chuẩn SGK; Toàn bộ Hoạt động, Luyện tập, Vận dụng và Bài tập SGK 1.23 - 1.30.

SGK Toán 6 Tập 1 - Kết nối tri thức Chương I: Tập hợp các số tự nhiên Trang 17 – 19

Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Nắm vững quy tắc nhân và chia hai số tự nhiên; các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân; bản chất phép chia có dư $a = bq + r$ ($0 \le r < b$); vận dụng tính nhẩm thông minh và giải quyết các bài toán thực tiễn đời sống.

Bài toán mở đầu (SGK trang 17)

"Mẹ em mua một túi $10\text{ kg}$ gạo ngon loại $20$ nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ $50$ nghìn đồng để trả tiền gạo?"

Phân tích bài toán:

Tổng tiền mua $10\text{ kg}$ gạo: $10 \times 20 = 200$ (nghìn đồng) — tức $200\,000$ đồng.
Số tờ $50$ nghìn đồng cần đưa: $200 : 50 = 4$ (tờ).

Phép nhân số tự nhiên

a) Nhân hai số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tích của $a$ và $b$, kí hiệu là $a \times b$ hoặc $a \cdot b$.

$$a \cdot b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b \text{ số hạng}}$$ Ví dụ: $5 \cdot 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20$.

$a \;\times\; b \;=\; c$

↑
Thừa số

↑
Tích

Chú ý về cách viết: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: $a \cdot b = ab$; $2 \cdot m = 2m$.

b) Đặt tính nhân cột dọc (Ví dụ 1 & Luyện tập 1)

Ví dụ 1: Đặt tính nhân $738 \cdot 48$

$$\begin{array}{r@{\quad}l} 738 \\ \times \quad 48 \\ \hline 5904 & \leftarrow 738 \times 8 = 5\,904 \\ 2952\phantom{0} & \leftarrow 738 \times 4 = 2\,952 \\ \hline 35424 \end{array}$$

Kết quả: $35\,424$

Luyện tập 1 (SGK trang 17)

Tính: a) $834 \cdot 57$; b) $603 \cdot 295$

• a) $834 \cdot 57 = 47\,538$.

• b) $603 \cdot 295 = 177\,885$.

Vận dụng 1 (SGK trang 17)

Giá tiền in một trang giấy khổ A4 là $350$ đồng. Hỏi bác Thiệp phải trả bao nhiêu tiền nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày $250$ trang?

Số tiền bác Thiệp phải trả là: $$250 \times 350 = 87\,500 \text{ (đồng)}$$ Đáp số: $87\,500$ đồng.

c) Tính chất của phép nhân số tự nhiên (SGK trang 18)

Hoạt động khám phá (HĐ1 – HĐ3 SGK trang 18)

HĐ1

Cho $a = 12$ và $b = 5$. Tính $a \cdot b, b \cdot a$ và so sánh:

$a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60$;
$b \cdot a = 5 \cdot 12 = 60 \Rightarrow a \cdot b = b \cdot a$.

HĐ2

Tìm số tự nhiên $c$ sao cho $(3 \cdot 2) \cdot 5 = 3 \cdot (2 \cdot c)$:

VT $= 6 \cdot 5 = 30$;
VP $= 3 \cdot (2 \cdot 5) = 30 \Rightarrow c = 5$.

HĐ3

Tính và so sánh $3 \cdot (2 + 5)$ và $3 \cdot 2 + 3 \cdot 5$:

$3 \cdot (2 + 5) = 3 \cdot 7 = 21$;
$3 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = 6 + 15 = 21$ (bằng nhau).

Các tính chất cơ bản của phép nhân

1. Giao hoán

$ab = ba$

Đổi chỗ thừa số thì tích không đổi.

2. Kết hợp

$(ab)c = a(bc)$

Nhóm các thừa số tuỳ ý.

3. Phân phối

$a(b + c) = ab + ac$

Nhân một số với một tổng.

• Chú ý: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$; $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

• Tích $(ab)c$ hay $a(bc)$ gọi là tích của ba số $a, b, c$ và viết gọn là $abc$.

Mẹo tính nhẩm của Robot (Các tích số tròn chục, trăm, nghìn)

$2 \cdot 5 = 10$

$4 \cdot 25 = 100$

$8 \cdot 125 = 1\,000$

Ví dụ 2: $24 \cdot 25 = (6 \cdot 4) \cdot 25 = 6 \cdot (4 \cdot 25) = 6 \cdot 100 = 600$.
Luyện tập 2: $125 \cdot 8\,001 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 8\,001 = 1\,000 \cdot 8\,001 = 8\,001\,000$.

Lớp học thay bóng đèn LED tiết kiệm điện

Đèn LED học đường tiết kiệm điện

Vận dụng 2 (SGK trang 18)

Một trường học lên kế hoạch thay tất cả bóng đèn sợi đốt bình thường bằng bóng đèn LED cho $32$ phòng học, mỗi phòng $8$ bóng. Nếu mỗi bóng đèn LED có giá $96\,000$ đồng thì nhà trường phải trả bao nhiêu tiền mua số bóng đèn LED để thay đủ cho tất cả các phòng học?

• Tổng số bóng đèn LED cần mua: $32 \times 8 = 256$ (bóng).
• Số tiền nhà trường phải trả: $256 \times 96\,000 = 24\,576\,000$ (đồng).
Đáp số: $24\,576\,000$ đồng.

Phép chia hết và phép chia có dư

a) Chia hai số tự nhiên & Định lý phép chia

Hoạt động khám phá (HĐ4 – HĐ5 SGK trang 18)

HĐ4 Thực hiện các phép chia $196 : 7$ và $215 : 18$:

• $196 : 7 = 28$ (không dư).
• $215 : 18 = 11$ (dư $17$, vì $215 = 18 \cdot 11 + 17$).

HĐ5 Phân loại và xác định các thành phần:

• $196 : 7 = 28$ là phép chia hết (số bị chia $196$, số chia $7$, thương $28$).
• $215 : 18 = 11$ (dư $17$) là phép chia có dư (số bị chia $215$, số chia $18$, thương $11$, số dư $17$).

Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ đã cho ($b \ne 0$), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho:

$$a = bq + r \quad (0 \le r < b)$$

1. Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết:

$a : b = q$

$a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương.

2. Nếu $r \ne 0$ thì ta có phép chia có dư:

$a : b = q$ (dư $r$)

$a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương và $r$ là số dư ($r < b$).

b) Đặt tính chia cột dọc (Ví dụ 3 SGK trang 19)

Chia hết: $4\,847 : 131 = 37$

Chia có dư: $5\,580 : 157 = 35$ (dư $85$)

Lưu ý quan trọng từ Robot: Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia ($r < b$). Nếu số dư lớn hơn hoặc bằng số chia thì phép chia chưa hoàn tất!

Ví dụ 4: Bài toán xếp xe cổ động viên (SGK trang 19)

Phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô $45$ chỗ ngồi để chở hết $487$ cổ động viên của một đội bóng?

Vì $487 : 45 = 10$ (dư $37$) nên xếp đủ $10$ xe thì còn thừa $37$ người và phải dùng thêm $1$ xe nữa để chở nốt những người này.
Vậy, cần dùng ít nhất là $10 + 1 = 11$ (xe).

Vận dụng 3: Giải bài toán mở đầu (SGK trang 19)

Mẹ mua $10\text{ kg}$ gạo loại $20$ nghìn đồng/kg. Hỏi mẹ phải đưa bao nhiêu tờ $50$ nghìn đồng?

• Tiền mua gạo: $10 \times 20 = 200$ (nghìn đồng).

• Số tờ $50$ nghìn đồng: $200 : 50 = 4$ (tờ).

⇒ Mẹ cần đưa cô bán hàng đúng $4$ tờ $50$ nghìn đồng.

Luyện tập 3 (SGK trang 19):

a) $945 : 45 = 21$ (phép chia hết).
b) $3\,121 : 51 = 61$ (dư $10$).

Bảng tổng kết ghi nhớ kiến thức cốt lõi

1. Phép nhân số tự nhiên

$a \cdot b = c$ (Thừa số $\times$ Thừa số = Tích)
Giao hoán: $ab = ba$
Kết hợp: $(ab)c = a(bc)$
Phân phối: $a(b + c) = ab + ac$
Tích đặc biệt: $2 \cdot 5 = 10$; $4 \cdot 25 = 100$; $8 \cdot 125 = 1\,000$

2. Phép chia trong $\mathbb{N}$

$a = bq + r$ với $0 \le r < b$
Chia hết khi $r = 0$: $a : b = q$
Chia có dư khi $r \ne 0$: $a : b = q$ (dư $r$)
Quy tắc: Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

Làm bài tập củng cố của bài này →