a) Do mỗi cuốn sách có giá $x$ (đồng) nên:

• Lan mua $5$ cuốn sách nên phải trả: $5x$ (đồng).
• Bình mua $3$ cuốn sách nên phải trả: $3x$ (đồng).
• Dung mua $6$ cuốn sách nên phải trả: $6x$ (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền cả ba bạn phải trả là:

b) Nếu mỗi cuốn sách cũ có giá $30\,000$ đồng thì tổng số tiền cả ba bạn phải trả là giá trị của đa thức $T(x) = 14x$ tại $x = 30\,000$:

Đáp số: a) $T(x) = 14x$; b) $420\,000$ đồng.

a) Ta có:

b) Đa thức $H(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ có hạng tử bậc cao nhất là $x^3$ nên:

• Hệ số cao nhất: $1$ (hệ số của $x^3$).
• Hệ số tự do: $-6$.

c) Để tính giá trị của $H(x)$ tại các giá trị của $x$, ta lập bảng sau:

* Trong đó, số ghi trong mỗi ô thuộc dòng cuối bằng tổng các số ở cùng cột và thuộc ba dòng không tô màu phía trên, cộng thêm $-6$.

Dựa vào bảng trên, ta thấy:

Từ đó suy ra $x = -3$, $x = -1$ và $x = 2$ là ba nghiệm của đa thức $H(x)$.

a) Ta có tổng $A$ của các đơn thức là:

Nhóm các hạng tử có cùng số mũ của biến và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần:

b) Xét đa thức thu gọn $A = 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + \frac{1}{10}x^2 - 3x + 8$:

• Hệ số cao nhất: $2$ (hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là $2x^6$).
• Hệ số tự do: $8$.
• Hệ số của $x^2$: $\frac{1}{10}$ (hoặc $0{,}1$).

Vì kích thước của bể theo tỉ lệ Chiều cao : Chiều rộng : Chiều dài = $1 : 2 : 3$ và chiều cao là $x$ (m) nên:

• Chiều rộng của bể là: $2x$ (m).
• Chiều dài của bể là: $3x$ (m).

Thể tích toàn bộ của bể hình hộp chữ nhật là:

Do trong bể hiện đang còn $0{,}7\text{ m}^3$ nước, nên số mét khối nước cần bơm thêm vào để đầy bể là:

Đa thức $P(x) = 6x^3 - 0{,}7$ có bậc là $3$ (ứng với số mũ lớn nhất của biến $x$).

a) Để tìm số độ C tương ứng với $0\ ^\circ\text{F}$, ta giải phương trình $T(x) = 0$:

Vậy $0\ ^\circ\text{F}$ tương ứng với khoảng $-17{,}78\ ^\circ\text{C}$ (hoặc $-\frac{160}{9}\ ^\circ\text{C}$).

b) Với $x = 35\ ^\circ\text{C}$, nhiệt độ tương ứng theo thang Fahrenheit là:

Vậy $35\ ^\circ\text{C}$ ở Hà Nội tương ứng với $95\ ^\circ\text{F}$.

c) Khi nhiệt độ ở New York là $41\ ^\circ\text{F}$, ta có phương trình $T(x) = 41$:

Vậy $41\ ^\circ\text{F}$ tương ứng với $5\ ^\circ\text{C}$.

a) Ta thực hiện tính tổng và hiệu của hai đa thức:

b) Tính giá trị của mỗi đa thức:

c) Kiểm tra nghiệm $x = 0$:

• $(P + Q)(0) = -(0)^3 + 6(0)^2 + 4(0) = 0 \implies x = 0$ là một nghiệm của đa thức $P + Q$.
• $(P - Q)(0) = -10(0)^4 + 7(0)^3 + 8(0)^2 - 2(0) - 6 = -6 \neq 0 \implies x = 0$ không là nghiệm của $P - Q$.

Vậy trong hai đa thức, đa thức $P + Q$ có nghiệm là $x = 0$.

a) Đổi đơn vị thời gian: $25\text{ phút} = \frac{25}{60}\text{ giờ} = \frac{5}{12}\text{ giờ}$.

• Kể từ lúc xe du lịch xuất phát đến khi xe du lịch đi được $x$ giờ, quãng đường xe du lịch đi được là:
  $$D(x) = 85x \quad (\text{km})$$
• Vì xe khách đã xuất phát trước xe du lịch $25$ phút ($\frac{5}{12}$ giờ) nên khi xe du lịch đi được $x$ giờ, thời gian xe khách đã chạy là $x + \frac{5}{12}$ (giờ). Do đó, quãng đường xe khách đi được là:
  $$K(x) = 60\left(x + \frac{5}{12}\right) = 60x + 60 \cdot \frac{5}{12} = 60x + 25 \quad (\text{km})$$

b) Xét đa thức khoảng cách $f(x) = K(x) - D(x)$:

Thay $x = 1$ vào đa thức $f(x)$, ta được:

Vì $f(1) = 0$ nên $x = 1$ là một nghiệm của đa thức $f(x)$.