Đặt tính chia $1$ cho $9$:

Phép chia không bao giờ chấm dứt và chữ số $1$ lặp lại mãi.

Vậy kết quả của phép chia $1$ cho $9$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là $1$, viết gọn là $0{,}(1)$.

Độ chính xác $0{,}005$ tương ứng với làm tròn số đến hàng phần trăm.

Trong số $3{,}14159$, chữ số hàng phần trăm là $4$. Chữ số đứng ngay sau nó ở hàng phần nghìn là $1 < 5$.

Do đó, ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số phía sau:

Vậy kết quả làm tròn là $3{,}14$.

Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị:

• Số $31{,}(81) = 31{,}8181\dots$ có chữ số phần mười là $8 \ge 5$, nên: $$31{,}(81) \approx 32$$
• Số $4{,}9$ có chữ số phần mười là $9 \ge 5$, nên: $$4{,}9 \approx 5$$

Khi đó, tích ước lượng là:

Vậy kết quả ước lượng của phép tính là $160$.

• Các số thập phân hữu hạn là: $0{,}1$ và $-6{,}725$ (vì phần thập phân dừng lại sau một số hữu hạn chữ số).

• Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: $-1{,}(23)$ (chu kì là $23$) và $11{,}2(3)$ (chu kì là $3$).

Trong số $0{,}010101\dots$, sau dấu phẩy cụm hai chữ số $01$ được lặp đi lặp lại vô hạn lần.

Do đó chu kì của số này là $01$, và được viết gọn là:

Khai triển số thập phân vô hạn tuần hoàn $3{,}2(31)$ thành dạng dãy chữ số:

• Chữ số thập phân thứ nhất là $2$.
• Chữ số thập phân thứ hai là $3$.
• Chữ số thập phân thứ ba là $1$.
• Chữ số thập phân thứ tư là $3$.
• Chữ số thập phân thứ năm là $1$.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm: Chữ số thập phân thứ sáu liền sau nó là $3 < 5$, do đó ta giữ nguyên chữ số thứ năm:

Số $0{,}1010010001000010\dots$ không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Giải thích: Vì số lượng chữ số $0$ nằm giữa hai chữ số $1$ liên tiếp cứ tăng dần lên mãi ($1$ chữ số $0$, rồi $2$ chữ số $0$, $3$ chữ số $0$, $4$ chữ số $0,\dots$), do đó không có một nhóm chữ số cố định nào được lặp đi lặp lại vô hạn lần.

(Đây là ví dụ điển hình về một số thập phân vô hạn không tuần hoàn – tức là một số vô tỉ mà các em sẽ được tìm hiểu chi tiết ở Bài 6).