Bài 29: Tứ giác nội tiếp
Định nghĩa tứ giác nội tiếp; định lí tổng hai góc đối diện bằng 180 độ; các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và phương pháp chứng minh hình học kinh điển.
Bài 29: Tứ giác nội tiếp
Chủ điểm hình học trọng tâm của chương trình THCS và các kì thi vào 10: định lí góc đối, 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và các bổ đề đồng dạng.
Định nghĩa và Định lí góc đối
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$:
4 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hoặc tổng hai góc đối là hai góc vuông $\widehat{A} = \widehat{C} = 90^\circ$).
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện với đỉnh đó.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau (ví dụ: $\widehat{DAC} = \widehat{DBC}$).
Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm $O$ cố định ($OA = OB = OC = OD$).
Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân.