Bài 27: Góc nội tiếp
Khái niệm góc nội tiếp và cung bị chắn; định lí số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn; các hệ quả kinh điển về góc nội tiếp cùng chắn một cung và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Bài 27: Góc nội tiếp
Khám phá một trong những định lí hình học trung tâm của đường tròn: mối quan hệ mật thiết giữa góc nội tiếp, góc ở tâm và số đo cung bị chắn.
Định nghĩa góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.
Định lí về số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn:
(với cung $\overparen{BC}$ là cung nhỏ bị chắn bởi góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ và góc ở tâm $\widehat{BOC}$).
Các hệ quả kinh điển
Trong một đường tròn:
- Hệ quả 1: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Hệ quả 2: Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau và ngược lại.
- Hệ quả 3: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng $90^\circ$) có số đo bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Hệ quả 4 (Đặc biệt quan trọng): Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông ($90^\circ$): $$\widehat{BAC} = 90^\circ \iff BC \text{ là đường kính của } (O)$$