Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ
Lập bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm; xác định giá trị đại diện và độ dài nhóm; vẽ và đọc biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng.
Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ
Xử lý mẫu số liệu liên tục và có độ biến thiên lớn bằng phương pháp ghép nhóm; làm quen với giá trị đại diện, độ dài nhóm, biểu đồ cột ghép nhóm và biểu đồ đa giác tần số.
Bảng tần số ghép nhóm
Khi mẫu dữ liệu định lượng có nhiều giá trị khác nhau hoặc là số liệu liên tục (như chiều cao, cân nặng, thời gian, nhiệt độ), ta thường chia dữ liệu thành các nhóm dạng nửa khoảng $[a; b)$:
- Nửa khoảng $[a; b)$: Bao gồm tất cả các giá trị $x$ thoả mãn điều kiện $a \le x < b$.
- Độ dài của nhóm $[a; b)$ là: $$L = b - a$$
- Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là: $$x_0 = \frac{a + b}{2}$$
Cấu trúc bảng tần số ghép nhóm:
Bảng tần số ghép nhóm ghi lại các nhóm số liệu và tần số (số lượng cá thể thuộc vào từng nhóm) tương ứng:
| Nhóm | $[a_1; a_2)$ | $[a_2; a_3)$ | $\dots$ | $[a_k; a_{k+1})$ | Tổng |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số ($m_i$) | $m_1$ | $m_2$ | $\dots$ | $m_k$ | $n = \sum m_i$ |
Ví dụ 1: Chiều cao cây giống sau 1 tháng (SGK)
Đo chiều cao (đơn vị: cm) của $30$ cây keo giống, ta phân thành các nhóm: $[10; 15)$, $[15; 20)$, $[20; 25)$, $[25; 30)$ với số lượng cây lần lượt là $4, 12, 10, 4$. Hãy xác định độ dài nhóm và giá trị đại diện của từng nhóm.
Xem lời giải chi tiết
- Tất cả các nhóm đều có độ dài bằng nhau: $L = 15 - 10 = 20 - 15 = 25 - 20 = 30 - 25 = 5\text{ (cm)}$.
- Giá trị đại diện của nhóm $[10; 15)$ là: $x_1 = \dfrac{10 + 15}{2} = 12{,}5\text{ (cm)}$.
- Giá trị đại diện của nhóm $[15; 20)$ là: $x_2 = \dfrac{15 + 20}{2} = 17{,}5\text{ (cm)}$.
- Giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$ là: $x_3 = \dfrac{20 + 25}{2} = 22{,}5\text{ (cm)}$.
- Giá trị đại diện của nhóm $[25; 30)$ là: $x_4 = \dfrac{25 + 30}{2} = 27{,}5\text{ (cm)}$.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tần số tương đối của một nhóm số liệu là tỉ số giữa tần số $m_i$ của nhóm đó và kích thước mẫu $n$, thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm:
Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng thứ hai ghi tần số tương đối $f_i$ tương ứng.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Biểu đồ gồm các cột chữ nhật kề sát nhau (liên tục):
- Trục ngang biểu diễn các mốc giá trị phân nhóm $[a_i; a_{i+1})$.
- Đáy của mỗi cột là khoảng giá trị của nhóm tương ứng.
- Chiều cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối $f_i$ (hoặc tần số $m_i$) của nhóm.
Vẽ bằng cách nối các điểm có toạ độ:
Trong đó: $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, và $f_i$ là tần số tương đối của nhóm đó.