Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Thể tích của $125$ khối lập phương đơn vị là: $V = 125 \times 1\text{ cm}^3 = 125\text{ cm}^3$.

Độ dài cạnh của khối lập phương lớn là: $a = \sqrt[3]{125} = 5\text{ cm}$.

Vậy hoàn toàn xếp được và khối lớn có cạnh bằng $5\text{ cm}$.

Trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$, cạnh đối của góc $B$ là $AC = 6\text{ cm}$, cạnh huyền là $BC = 10\text{ cm}$.

Theo định nghĩa sin: $\sin B = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$:

$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ cm}$.

Theo định nghĩa tang của góc $B$:

$\tan B = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$.

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $M$ với góc nhọn $\widehat{N} = \alpha$:

• Cạnh đối của $\alpha$ là $MP$.

• Cạnh kề của $\alpha$ là $MN$.

• Cạnh huyền là $NP$.

Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh kề}} = \dfrac{MP}{MN}$. Phương án C đúng.

Ta có các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Thay vào biểu thức:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1$.

Ta có: $\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ = 1$.

Mặt khác, $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \implies \dfrac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = 1$.

Do đó: $B = 1 - 1 = 0$.

Bấm máy tính cầm tay: sin 40 ° ' " 15 ° ' " =.

Kết quả hiển thị: $0{,}646124... \approx 0{,}6461$.

Bấm máy tính cầm tay: SHIFT tan 1.5 = rồi bấm ° ' ".

Kết quả hiển thị: $56^\circ 18' 35{,}76'' \approx 56^\circ 19'$ (do số giây $\ge 30''$ nên làm tròn lên 1 phút).

Tính chất góc nhọn: Khi góc nhọn $\alpha$ tăng dần từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ thì $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ đều tăng dần (đồng biến).

Vì $25^\circ < 38^\circ$ nên $\sin 25^\circ < \sin 38^\circ$.

Tính chất góc nhọn: Khi góc nhọn $\alpha$ tăng dần từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ thì $\cos \alpha$ và $\cot \alpha$ đều giảm dần (nghịch biến).

Vì $42^\circ < 68^\circ$ nên $\cos 42^\circ > \cos 68^\circ$.

• Vì $22^\circ + 68^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 68^\circ = \cos 22^\circ$.

Do đó: $\sin^2 22^\circ + \sin^2 68^\circ = \sin^2 22^\circ + \cos^2 22^\circ = 1$.

• Vì $15^\circ + 75^\circ = 90^\circ$ nên $\tan 75^\circ = \cot 15^\circ$.

Do đó: $\tan 15^\circ \cdot \tan 75^\circ = \tan 15^\circ \cdot \cot 15^\circ = 1$.

Vậy $T = 1 + 1 = 2$.

Trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$:

$\sin B = \dfrac{b}{a} = \dfrac{18}{21} = \dfrac{6}{7} \approx 0{,}8571$.

Bấm MTCT: $\widehat{B} \approx 58^\circ 59' \approx 59^\circ$.

Áp dụng định lí Pythagore:

$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{21^2 - 18^2} = \sqrt{441 - 324} = \sqrt{117} \approx 10{,}82\text{ cm} \approx 11\text{ cm}$.

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$\cos C = \dfrac{b}{a} \implies a = \dfrac{b}{\cos 30^\circ} = \dfrac{10}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{20}{\sqrt{3}} = \dfrac{20\sqrt{3}}{3}\text{ cm}$.

$\tan C = \dfrac{c}{b} \implies c = b \cdot \tan 30^\circ = 10 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}\text{ cm}$.