Luyện Tập Bài Tập Toán Học

$\sqrt{99} : \sqrt{11} = \sqrt{99 : 11} = \sqrt{9} = 3$.

$\sqrt{7{,}84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{28}{10} = 2{,}8$.

$\sqrt{1815} : \sqrt{15} = \sqrt{1815 : 15} = \sqrt{121} = 11$.

Vì tỉ lệ hai cạnh là $4 : 3$ nên chiều dài là $\frac{4}{3}x$.

Theo định lí Pythagore: $d = \sqrt{x^2 + \left(\frac{4}{3}x\right)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{16}{9}x^2} = \sqrt{\frac{25}{9}x^2} = \frac{5}{3}x$.

$U' = \sqrt{8P \cdot \frac{R}{2}} = \sqrt{4PR} = 2\sqrt{PR} = 2U$. Vậy hiệu điện thế tăng gấp $2$ lần.

Căn bậc hai số học của một số không âm luôn là số không âm. Do đó $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$ và $\sqrt{(-12)^2} = 12$.

$\sqrt{5ab^3 \cdot 5ab} = \sqrt{25a^2 b^4} = |5ab^2|$. Vì $a < 0, b^2 > 0 \implies 5ab^2 < 0 \implies |5ab^2| = -5ab^2$.

Vì $a \ge 0, b \ge 0$ nên $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$. Đặt nhân tử chung $\sqrt{a}$, ta được: $\sqrt{a}(\sqrt{b} - 4)$.

Do $a > 1 \implies a - 1 > 0 \implies \sqrt{(a - 1)^2} = a - 1$.

Ta có: $(a^2 - 1) \cdot \frac{\sqrt{5}}{a - 1} = (a - 1)(a + 1) \cdot \frac{\sqrt{5}}{a - 1} = \sqrt{5}(a + 1)$.

Phương trình $x(x - 2) = 0$ tương đương với:

• $x = 0$
• $x - 2 = 0 \iff x = 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{0;\, 2\}$.

Phương trình $(2x + 1)(3x - 2) = 0$ có dạng phương trình tích:

• $2x + 1 = 0 \iff 2x = -1 \iff x = -\dfrac{1}{2}$
• $3x - 2 = 0 \iff 3x = 2 \iff x = \dfrac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\dfrac{1}{2};\, \dfrac{2}{3}\right\}$.

Áp dụng hằng đẳng thức $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$, ta biến đổi:

$$(x - 2)(x + 2) + x(x - 2) = 0$$

$$(x - 2)(x + 2 + x) = 0$$

$$(x - 2)(2x + 2) = 0$$

$$2(x - 2)(x + 1) = 0$$

Suy ra $x - 2 = 0$ hoặc $x + 1 = 0 \iff x = 2$ hoặc $x = -1$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1;\, 2\}$.

Nhận xét $9x^2 = (3x)^2$. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:

$$[(2x + 1) - 3x][(2x + 1) + 3x] = 0$$

$$(1 - x)(5x + 1) = 0$$

Suy ra:

• $1 - x = 0 \iff x = 1$
• $5x + 1 = 0 \iff 5x = -1 \iff x = -\dfrac{1}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\dfrac{1}{5};\, 1\right\}$.

Các mẫu thức trong phương trình là $(2x + 1)$ và $(x + 1)$.

Điều kiện để tất cả các mẫu thức khác 0:

$$\begin{cases} 2x + 1 \ne 0 \\ x + 1 \ne 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ne -\dfrac{1}{2} \\ x \ne -1 \end{cases}$$

Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x \ne -\dfrac{1}{2}$ và $x \ne -1$.

1. ĐKXĐ: $x \ne -\dfrac{1}{2}$ và $x \ne -1$.

2. Quy đồng và khử mẫu: Mẫu thức chung là $(2x + 1)(x + 1)$.

$$2(x + 1) + 1(2x + 1) = 3$$

$$2x + 2 + 2x + 1 = 3$$

$$4x + 3 = 3 \iff 4x = 0 \iff x = 0$$

3. Đối chiếu ĐKXĐ: $x = 0$ thoả mãn điều kiện $x \ne -\dfrac{1}{2}$ và $x \ne -1$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$, tức là $S = \{0\}$.

Ta có $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$.

Mặt khác, $x^2 - x + 1 = \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Do đó mẫu thức $x^2 - x + 1$ luôn khác 0 với mọi $x$. Phương trình chỉ cần điều kiện $x + 1 \ne 0 \iff x \ne -1$.

Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x \ne -1$.