Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x + 1} = 5$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Đưa phương trình $3x^2 + 2x - 1 = x^2 - x$ về dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Các hệ số $a, b, c$ lần lượt là:
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái:
$$(3x^2 - x^2) + (2x + x) - 1 = 0 \iff 2x^2 + 3x - 1 = 0.$$
Vậy $a = 2, b = 3, c = -1$.
Đưa phương trình $(2x + 1)^2 = x^2 + 1$ về dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Các hệ số $a, b, c$ là:
Khai triển vế trái:
$$4x^2 + 4x + 1 = x^2 + 1 \iff 4x^2 - x^2 + 4x + 1 - 1 = 0 \iff 3x^2 + 4x = 0.$$
Vậy $a = 3, b = 4, c = 0$.
Nghiệm của phương trình $2x^2 + \frac{1}{3}x = 0$ là:
Đặt $x$ làm nhân tử chung:
$$x\left(2x + \frac{1}{3}\right) = 0 \iff x = 0 \text{ hoặc } 2x = -\frac{1}{3} \iff x = -\frac{1}{6}.$$
Tập nghiệm của phương trình $(3x + 2)^2 = 5$ là:
Khai căn hai vế:
$$(3x + 2)^2 = 5 \iff 3x + 2 = \pm\sqrt{5} \iff 3x = -2 \pm \sqrt{5} \iff x = \frac{-2 \pm \sqrt{5}}{3}.$$
Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $11x^2 + 13x - 1 = 0$ và xác định số nghiệm:
Hệ số: $a = 11, b = 13, c = -1$.
$$\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-1) = 169 + 44 = 213.$$
Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình $9x^2 + 42x + 49 = 0$ là:
Ta có $a = 9, b' = 21, c = 49$.
$$\Delta' = (b')^2 - ac = 21^2 - 9 \cdot 49 = 441 - 441 = 0.$$
Do $\Delta' = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2 = -\frac{b'}{a} = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}$.
Tính biệt thức $\Delta'$ của phương trình $x^2 - 2x + 3 = 0$. Kết luận về số nghiệm là:
Hệ số: $a = 1, b' = -1, c = 3$.
$$\Delta' = (-1)^2 - 1 \cdot 3 = 1 - 3 = -2 < 0.$$
Vì $\Delta' < 0$ nên phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình $x^2 - 2\sqrt{5}x + 2 = 0$. Nghiệm của phương trình là:
Ta có $a = 1, b' = -\sqrt{5}, c = 2$.
$$\Delta' = (-\sqrt{5})^2 - 1 \cdot 2 = 5 - 2 = 3 > 0.$$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x = \frac{-(-\sqrt{5}) \pm \sqrt{3}}{1} = \sqrt{5} \pm \sqrt{3}$.
Nghiệm của phương trình $4x^2 + 28x + 49 = 0$ là:
Nhận dạng hằng đẳng thức: $(2x + 7)^2 = 0 \iff 2x + 7 = 0 \iff x = -\frac{7}{2} = -3{,}5$.
Nghiệm của phương trình $3x^2 - 3\sqrt{2}x + 1 = 0$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Sử dụng máy tính cầm tay, hai nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của phương trình $0{,}1x^2 + 2{,}5x - 0{,}2 = 0$ là:
Quy đồng nhân 10 hai vế: $x^2 + 25x - 2 = 0$.
$$\Delta = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 625 + 8 = 633.$$
$$x_1 = \frac{-25 + \sqrt{633}}{2} \approx 0{,}0797 \approx 0{,}08; \quad x_2 = \frac{-25 - \sqrt{633}}{2} \approx -25{,}0797 \approx -25{,}08.$$
Nghiệm của phương trình $0{,}01x^2 - 0{,}05x + 0{,}0625 = 0$ là:
Nhân 100 cả hai vế: $x^2 - 5x + 6{,}25 = 0$.
Nhận xét: $x^2 - 2 \cdot 2{,}5x + 2{,}5^2 = (x - 2{,}5)^2 = 0 \implies x = 2{,}5$.
Độ cao $h$ (mét) của một vật phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc đầu $v_0 = 19{,}6\text{ m/s}$ cho bởi $h = 19{,}6t - 4{,}9t^2$ ($t$ tính bằng giây). Sau bao lâu kể từ khi phóng thì vật rơi trở lại mặt đất?
Khi vật chạm đất thì độ cao $h = 0$:
$$19{,}6t - 4{,}9t^2 = 0 \iff 4{,}9t(4 - t) = 0.$$
Vì $t > 0$ (thời điểm sau khi phóng) nên $4 - t = 0 \iff t = 4\text{ (giây)}$.
Màn hình ti vi truyền thống có tỉ lệ chiều dài và chiều rộng là $4:3$. Nếu độ dài đường chéo là $37\text{ inch}$, diện tích của màn hình ti vi đó bằng:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cùng có đường chéo $37\text{ inch}$, so sánh diện tích màn hình ti vi truyền thống ($4:3$) và màn hình ti vi LCD ($16:9$):
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài $6\text{ m}$ và diện tích bằng $280\text{ m}^2$. Kích thước chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là:
Gọi chiều rộng là $x\text{ (m)}$ ($x > 0$), chiều dài là $x + 6\text{ (m)}$.
Theo đề bài ta có phương trình: $x(x + 6) = 280 \iff x^2 + 6x - 280 = 0$.
$$\Delta' = 3^2 - 1 \cdot (-280) = 9 + 280 = 289 = 17^2.$$
Nghiệm: $x = -3 + 17 = 14$ (thoả mãn) hoặc $x = -3 - 17 = -20$ (loại).
Vậy chiều rộng là $14\text{ m}$, chiều dài là $14 + 6 = 20\text{ m}$.
Theo định lí Viète, nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}; \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}$$
Phương trình $x^2 - 12x + 8 = 0$ có $a = 1, b = -12, c = 8$.
Biệt thức $\Delta' = (-6)^2 - 1 \cdot 8 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète:
- $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$
- $P = x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{8}{1} = 8$
Phương trình có $a = 2, b = 11, c = -5$.
Vì $a \cdot c = 2 \cdot (-5) = -10 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète:
- $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{11}{2}$
- $P = x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$