Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{(-x-1)^3}$. Kết quả là:
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc ba $\sqrt[3]{A^3} = A$ với mọi biểu thức $A$:
$$\sqrt[3]{(-x-1)^3} = -x - 1 = -(x+1).$$
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{8x^3 - 12x^2 + 6x - 1}$. Kết quả rút gọn là:
Nhận dạng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
$$8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot (2x) \cdot 1^2 - 1^3 = (2x - 1)^3.$$
Do đó: $\sqrt[3]{8x^3 - 12x^2 + 6x - 1} = \sqrt[3]{(2x - 1)^3} = 2x - 1$.
Cho số thực $x < 2$. Rút gọn biểu thức: $K = \sqrt[3]{(x-2)^3} + \sqrt{(x-2)^2}$. Giá trị của $K$ là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ($x \ge 0, x \ne 1$). Khi $x = 101$, giá trị của $P$ bằng:
Rút gọn $P$:
$$P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x - 1} = \frac{2x}{x - 1}.$$
Thay $x = 101$ vào biểu thức:
$$P = \frac{2 \cdot 101}{101 - 1} = \frac{202}{100} = 2{,}02.$$
Người ta cần làm một thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp trên và có thể tích $216\text{ dm}^3$. Diện tích bìa cứng cần dùng là:
Độ dài cạnh hình lập phương: $x = \sqrt[3]{216} = 6\text{ (dm)}$.
Vì thùng không có nắp trên nên thùng chỉ gồm $1$ mặt đáy và $4$ mặt bên, tức tổng cộng $5$ mặt hình vuông.
Diện tích bìa cứng cần dùng: $S = 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180\text{ (dm}^2\text{)}$.
Căn bậc hai của $4$ là:
Số dương $4$ có hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{4} = 2$ và $-\sqrt{4} = -2$.
Căn bậc hai số học của $49$ là:
Căn bậc hai số học của số dương $49$ là số không âm $\sqrt{49} = 7$.
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{(4 - \sqrt{17})^3}$ ta được:
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc ba $\sqrt[3]{A^3} = A$ với mọi biểu thức $A$:
$$\sqrt[3]{(4 - \sqrt{17})^3} = 4 - \sqrt{17}.$$
Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích $4\text{ m}^2$ sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng:
Diện tích hình tròn $S = \pi R^2 = 4 \implies R = \sqrt{\frac{4}{\pi}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$.
Đường kính $d = 2R = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \approx \frac{4}{1{,}77245} \approx 2{,}25676 \approx 2{,}26\text{ (m)}$.
Một vật rơi tự do từ độ cao $396{,}9\text{ m}$. Biết quãng đường chuyển động $S$ (mét) phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi $S = 4{,}9 t^2$. Vật chạm đất sau:
Khi vật chạm đất thì quãng đường rơi $S = 396{,}9\text{ m}$:
$$4{,}9 t^2 = 396{,}9 \iff t^2 = \frac{396{,}9}{4{,}9} = 81.$$
Vì $t > 0 \implies t = \sqrt{81} = 9\text{ (giây)}$.
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} + \sqrt{4(2+\sqrt{3})^2} - \frac{1}{2-\sqrt{3}}$.
Ta có:
- $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2} = |\sqrt{3}-2| = 2-\sqrt{3}$.
- $\sqrt{4(2+\sqrt{3})^2} = 2(2+\sqrt{3}) = 4+2\sqrt{3}$.
- $\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$.
Thay vào: $A = (2-\sqrt{3}) + (4+2\sqrt{3}) - (2+\sqrt{3}) = 4$.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} - \frac{4}{\sqrt{x}+2}$ ($x \ge 0, x \ne 4$). Rút gọn biểu thức $A$ ta được kết quả:
Quy đồng mẫu số chung là $(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2) = x - 4$:
$$A = \frac{(\sqrt{x}+2)^2 - 4(\sqrt{x}-2)}{x-4} = \frac{x+4\sqrt{x}+4 - 4\sqrt{x}+8}{x-4} = \frac{x+12}{x-4}.$$
Với biểu thức rút gọn $A = \frac{x+12}{x-4}$, giá trị của $A$ tại $x = 14$ là:
Thay $x = 14$ vào biểu thức:
$$A = \frac{14+12}{14-4} = \frac{26}{10} = 2{,}6.$$
Nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo công thức $Q = I^2 R t$. Với $R = 10\ \Omega$ và $t = 5\text{ giây}$, khi cường độ dòng điện $I = 1\text{ A}$ thì nhiệt lượng $Q$ bằng:
$$Q = 1^2 \cdot 10 \cdot 5 = 1 \cdot 50 = 50\text{ (J)}.$$
Biết công thức $Q = I^2 R t$ với $R = 10\ \Omega$, $t = 5\text{ giây}$. Khi cường độ dòng điện $I = 1{,}5\text{ A}$ thì nhiệt lượng toả ra là:
$$Q = (1{,}5)^2 \cdot 10 \cdot 5 = 2{,}25 \cdot 50 = 112{,}5\text{ (J)}.$$
Biết công thức toả nhiệt $Q = 50 I^2$. Khi dòng điện $I = 2\text{ A}$, nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn là:
$$Q = 50 \cdot 2^2 = 50 \cdot 4 = 200\text{ (J)}.$$
Với điện trở $R = 10\ \Omega$ và thời gian $t = 5\text{ giây}$, cường độ dòng điện $I$ bằng bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng toả ra đạt $800\text{ J}$?
Ta có phương trình: $50 I^2 = 800 \iff I^2 = 16$.
Vì $I > 0 \implies I = \sqrt{16} = 4\text{ (A)}$.
Căn thức bậc hai $\sqrt{3 - 2x}$ xác định khi và chỉ khi:
Biểu thức dưới dấu căn không âm: $3 - 2x \ge 0 \iff -2x \ge -3 \iff x \le \frac{3}{2} = 1{,}5$.
Với $x < 3$, rút gọn biểu thức $\sqrt{x^2 - 6x + 9}$ ta được:
Ta có $\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2} = |x - 3|$.
Vì $x < 3 \implies x - 3 < 0$, do đó $|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x$.
Giá trị của biểu thức $M = \sqrt[3]{-125} + \sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{-1}$ bằng:
Ta tính từng căn bậc ba:
- $\sqrt[3]{-125} = -5$.
- $\sqrt[3]{27} = 3$.
- $\sqrt[3]{-1} = -1$.
Vậy $M = (-5) + 3 - (-1) = -5 + 3 + 1 = -1$.