Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Tử số: $-3(3\sqrt{2}) + 5(5\sqrt{2}) - 8\sqrt{2} = (-9 + 25 - 8)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Phân thức: $\frac{8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}} = \frac{8}{7}$. Chọn A.
$(1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}$. Chọn A.
$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$. Chọn A.
$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|$. Vì $x \ge 2 \implies x - 2 \ge 0 \implies |x - 2| = x - 2$. Chọn A.
Với $x \ge 2$, $\sqrt{x^2 - 4x + 4} = x - 2$. Do đó: $T = x - (x - 2) = 2$ (không phụ thuộc vào $x$). Chọn A.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Nhân cả tử và mẫu với $(\sqrt{5} + \sqrt{3})$: $\frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$. Chọn A.
Vì tử số $3 > 0$ nên biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số $2 - x > 0 \iff x < 2$. Chọn A.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Rút gọn biểu thức: $A = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}-2}$. Kết quả là:
Ta rút gọn từng số hạng:
- Số hạng thứ nhất: $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+3)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}+3$.
- Số hạng thứ hai: nhân lượng liên hợp $\frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}+2}{5 - 4} = \sqrt{5}+2$.
Suy ra $A = (\sqrt{5}+3) - (\sqrt{5}+2) = 1$.
Rút gọn biểu thức: $B = \sqrt{(\sqrt{7}-2)^2} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}$. Giá trị của $B$ là:
Ta có:
- $\sqrt{(\sqrt{7}-2)^2} = |\sqrt{7}-2| = \sqrt{7}-2$ (vì $\sqrt{7} > \sqrt{4} = 2$).
- $\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$.
- $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{56}{2}} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.
Thay vào: $B = (\sqrt{7}-2) - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (1 - 3 + 2)\sqrt{7} - 2 = -2$.
Rút gọn biểu thức: $C = \frac{\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}}{2\sqrt{12}}$. Giá trị của $C$ là:
Khai căn tử số:
$\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$.
$\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} = |\sqrt{3}-\sqrt{2}| = \sqrt{3}-\sqrt{2}$ (do $\sqrt{3} > \sqrt{2}$).
Tử số $= (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$.
Mẫu số $= 2\sqrt{12} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Vậy $C = \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$.
Rút gọn biểu thức: $D = \frac{\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3} - 1}{\sqrt{50}}$. Giá trị rút gọn là:
Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt[3]{A^3} = A$:
Tử số: $\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3} - 1 = (\sqrt{2}+1) - 1 = \sqrt{2}$.
Mẫu số: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Do đó $D = \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5}$.
Tính giá trị của biểu thức: $E = 3\sqrt{45} + \frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{245}$. Kết quả là:
Biến đổi từng số hạng đồng dạng theo $\sqrt{5}$:
- $3\sqrt{45} = 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$.
- $\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{5}$.
- $2\sqrt{245} = 2\sqrt{49 \cdot 5} = 2 \cdot 7\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$.
Vậy $E = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 14\sqrt{5} = (9+5-14)\sqrt{5} = 0$.
Tính giá trị của biểu thức: $F = \frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1} - \frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1} + \sqrt{7}$.
Đặt nhân tử chung ở tử số:
- $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1} = \frac{2\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1} = 2$.
- $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1} = \sqrt{7}$.
Do đó $F = 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 2$.
Tính giá trị của biểu thức: $G = \frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} + \sqrt{3}(2\sqrt{3}-1) + \sqrt{12}$.
Biến đổi từng phần:
- $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$.
- $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-1) = 6 - \sqrt{3}$.
- $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
Vậy $G = -\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6$.
Tính giá trị của biểu thức: $H = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1} - \frac{6}{\sqrt{6}}$.
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Lực gió $F$ tác dụng vuông góc lên bề mặt cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ gió: $F = 30v^2$ (trong đó $F$ tính bằng $\text{N}$, $v$ tính bằng $\text{m/s}$). Khi tốc độ gió là $v = 10\text{ m/s}$, lực gió $F$ tác dụng lên cánh buồm bằng:
Thay $v = 10\text{ m/s}$ vào công thức:
$$F = 30 \cdot 10^2 = 30 \cdot 100 = 3\,000\text{ (N)}.$$
Biết lực gió tính theo công thức $F = 30v^2$. Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được áp lực tối đa là $12\,000\text{ N}$, con thuyền có thể đi trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?
Để cánh buồm không bị hỏng, áp lực gió phải thoả mãn:
$$F \le 12\,000 \iff 30v^2 \le 12\,000 \iff v^2 \le \frac{12\,000}{30} = 400.$$
Vì vận tốc $v > 0$, ta có $v \le \sqrt{400} = 20\text{ m/s}$.
Vậy tốc độ gió tối đa là $20\text{ m/s}$.
Theo công thức $F = 30v^2$, khi tốc độ gió tăng lên gấp đôi (từ $10\text{ m/s}$ lên $20\text{ m/s}$) thì lực gió tác dụng lên cánh buồm thay đổi như thế nào?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!