Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Chuyển vế: $-2x + x \ge 2 - 1 \iff -x \ge 1 \iff x \le -1$. Chọn C.

Vì $a > b \implies 5a > 5b$. Cộng hai vế với 1: $5a + 1 > 5b + 1$. Chọn C.

Phân tích thành nhân tử: $[(3x - 1) - (x + 2)][(3x - 1) + (x + 2)] = 0 \iff (2x - 3)(4x + 1) = 0 \implies x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = -\frac{1}{4}$. Chọn A.

Ta có: $x(x + 1) - 2(x - 1)(x + 1) = 0 \iff (x + 1)[x - 2x + 2] = 0 \iff (x + 1)(2 - x) = 0 \implies x = -1$ hoặc $x = 2$. Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 5$. Quy đồng khử mẫu: $x(x + 5) - 2(x - 5) = x^2 \iff x^2 + 3x + 10 = x^2 \iff 3x = -10 \implies x = -\frac{10}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn A.

ĐKXĐ: $x \ne -1$. Quy đồng khử mẫu: $(x^2 - x + 1) - x(x + 1) = 3 \iff -2x + 1 = 3 \iff -2x = 2 \implies x = -1$. Vì $x = -1$ vi phạm ĐKXĐ nên loại. Phương trình vô nghiệm. Chọn A.

Xét hiệu: $(-2a - 3) - [-(a + b) - 3] = -2a - 3 + a + b + 3 = b - a$. Vì $a < b \implies b - a > 0$. Do đó $-2a - 3 > -(a + b) - 3$. Chọn C.

Khai triển: $2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4 \iff 5x + 3 > 3x + 4 \iff 2x > 1 \iff x > \frac{1}{2}$. Chọn A.

Khai triển vế trái: $2x^2 + x - 1 < 2x^2 - 4x + 1 \iff x + 4x < 1 + 1 \iff 5x < 2 \iff x < \frac{2}{5}$. Chọn A.

Ta có: $\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$ (vì $1 < \sqrt{3}$).

Do đó: $A = (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{3} = -1$. Chọn A.

$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$. Chọn B.

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$. Chọn A.

Ta có: $x\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x})^3 + 1^3 = (\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)$.

Suy ra: $P = (\sqrt{x} + 1) - 1 = \sqrt{x}$. Chọn A.

$M = |\sqrt{3} - \sqrt{2}| + |1 - \sqrt{2}| = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{3} - 1$. Chọn A.

Vì $\sqrt{7} < 3 \implies \sqrt{7} - 3 < 0 \implies |\sqrt{7} - 3| = 3 - \sqrt{7}$.

Do đó: $N = (3 - \sqrt{7}) + (\sqrt{7} + 3) = 6$. Chọn B.

Ta có: $\sqrt{3}\sqrt{192} - \sqrt{3}\sqrt{75} = \sqrt{576} - \sqrt{225} = 24 - 15 = 9$. Chọn A.