Luyện Tập Bài Tập Toán Học

ĐKXĐ: $x \ne 1$. Quy đồng mẫu thức hai vế: $(x^2 + x + 1) + 2(x - 1) = x^2 + x \iff x^2 + 3x - 1 = x^2 + x \iff 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ). Chọn A.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 3$. Khử mẫu: $x(x - 3) - 2(x + 3) = -2x - 6 \iff x^2 - 3x = 0 \iff x(x - 3) = 0$. Ta có $x = 0$ (thỏa mãn) và $x = 3$ (loại vì trùng ĐKXĐ). Vậy tập nghiệm là $S = \{0\}$. Chọn B.

Vì $a < b \implies -2a > -2b \implies -2a - 5 > -2b - 5$. Lại có $-5 > -7 \implies -2b - 5 > -2b - 7$. Theo tính chất bắc cầu: $-2a - 5 > -2b - 7$. Chọn C.

Chuyển vế đặt nhân tử chung: $(x + 1)[2 - (5x - 1)] = 0 \iff (x + 1)(3 - 5x) = 0 \implies x = -1$ hoặc $x = \frac{3}{5}$. Chọn A.

Chuyển vế: $x[(-4x + 3) - (2x + 5)] = 0 \iff x(-6x - 2) = 0 \implies x = 0$ hoặc $x = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$. Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne -2$. Quy đồng mẫu thức: $(x^2 - 2x + 4) - 2(x + 2) = x - 4 \iff x^2 - 4x = x - 4 \iff x^2 - 5x + 4 = 0 \iff (x - 1)(x - 4) = 0 \implies x = 1$ hoặc $x = 4$ (cả hai đều thỏa mãn). Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm. Chọn C.

ĐKXĐ: $x \ne \pm 4$. Khử mẫu: $2x(x + 4) + 3(x - 4) = x - 12 \iff 2x^2 + 10x = 0 \iff 2x(x + 5) = 0 \implies x = 0$ hoặc $x = -5$. Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ. Tổng hai nghiệm là $0 + (-5) = -5$. Chọn A.

Từ $a > b \implies 4a > 4b \implies 4a + 4 > 4b + 4$. Vì $4 > 3 \implies 4b + 4 > 4b + 3$. Suy ra $4a + 4 > 4b + 3$. Chọn A.

Từ $a > b \implies -3a < -3b \implies 1 - 3a < 1 - 3b$. Vì $1 < 3 \implies 1 - 3b < 3 - 3b$. Theo tính chất bắc cầu: $1 - 3a < 3 - 3b$. Chọn B.

Để các phân thức có nghĩa, các mẫu thức phải khác $0$: $x - 2 \ne 0 \iff x \ne 2$ và $x + 5 \ne 0 \iff x \ne -5$. Chọn C.

Đặt nhân tử chung $(2x - 1)$: $(2x - 1)[(x + 3) - (2x + 1)] = 0 \iff (2x - 1)(2 - x) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 2$. Chọn A.

Ta có: $-3x \le -12$. Chia cả hai vế cho $-3 < 0$, bất đẳng thức đổi chiều: $x \ge \frac{-12}{-3} \iff x \ge 4$. Chọn B.

Để biểu diễn $x > -2$, ta dùng ngoặc tròn $($ tại vị trí $-2$ quay về chiều dương (bên phải), và gạch bỏ toàn bộ phần bên trái điểm $-2$. Chọn B.

Ta có: $-2x + 1 < 0 \iff -2x < -1$. Chia hai vế cho $-2 < 0$, bất đẳng thức đổi chiều: $x > \frac{1}{2}$. Chọn B.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu có nghĩa khi: $2x + 1 \ne 0 \iff x \ne -\frac{1}{2}$ và $x - 5 \ne 0 \iff x \ne 5$. Chọn D.

Ta có: $x - 1 = m + 4 \iff x = m + 5$. Để nghiệm lớn hơn 1 thì: $m + 5 > 1 \iff m > -4$. Chọn C.