Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Nhân hai vế với 10: $\begin{cases} 5x + 6y = 4 \\ 4x - 9y = 17 \end{cases}$.

Nhân (1) với 3 và (2) với 2: $\begin{cases} 15x + 18y = 12 \\ 8x - 18y = 34 \end{cases} \implies 23x = 46 \implies x = 2$.

Thay $x = 2$ vào: $5(2) + 6y = 4 \implies 6y = -6 \implies y = -1$. Nghiệm: $(2; -1)$.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình cắt nhau, tương đương với điều kiện:

$$\dfrac{a}{a'} \ne \dfrac{b}{b'}.$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2: $10x + 14y = -2$. Nhân phương trình thứ hai với 7: $21x + 14y = -35$.

Trừ hai vế cho nhau: $11x = -33 \implies x = -3$.

Thay vào phương trình thứ hai: $3(-3) + 2y = -5 \implies 2y = 4 \implies y = 2$.

Vậy nghiệm là $(-3; 2)$. Chọn B.

Thay toạ độ các điểm vào biểu thức $4x - 3y$:

• Với $C(2; 3)$: $4(2) - 3(3) = 8 - 9 = -1$ (thỏa mãn).
• Với $D(-1; -1)$: $4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1$ (thỏa mãn).
• Với $A(1; 2)$: $4(1) - 3(2) = -2 \ne -1$ (không thỏa).
• Với $B(5; 6)$: $4(5) - 3(6) = 2 \ne -1$ (không thỏa).

Vậy đường thẳng đi qua $C$ và $D$. Chọn C.

Từ phương trình thứ hai: $y = 2x - 2$. Thế vào phương trình thứ nhất:

$$1{,}5x - 0{,}6(2x - 2) = 0{,}3 \iff 1{,}5x - 1{,}2x + 1{,}2 = 0{,}3 \iff 0{,}3x = -0{,}9 \implies x = -3.$$

Suy ra: $y = 2(-3) - 2 = -8$.

Vậy hệ có nghiệm là $(-3; -8)$. Chọn C.

Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho $0{,}3$, ta được: $2x + y = 6$.

Hệ trở thành: $\begin{cases} 2x + y = 6 \\ 2x + y = -6 \end{cases}$.

Vì vế trái bằng nhau nhưng vế phải khác nhau ($6 \ne -6$) nên hệ phương trình vô nghiệm (hai đường thẳng song song). Chọn B.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $5$: $2x + 5y = 5$.

Trừ từng vế cho phương trình thứ nhất $2x + 5y = 10$, ta được: $0x + 0y = -5$ (vô lý).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Chọn A.

Nhân phương trình thứ nhất với 10: $2x + y = 3 \implies y = 3 - 2x$.

Thế vào phương trình thứ hai: $3x + (3 - 2x) = 5 \iff x = 2$.

Suy ra $y = 3 - 2(2) = -1$.

Vậy nghiệm của hệ là $(2; -1)$. Chọn B.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4: $6x - 4y = 2$.

Phương trình này trùng hoàn toàn với phương trình thứ hai.

Do đó hệ có vô số nghiệm: $(x; \frac{3}{2}x - \frac{1}{2})$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Chọn C.

Nhân phương trình thứ nhất với 3: $1{,}5x + 6y = -7{,}5$.

Nhân phương trình thứ hai với 2: $1{,}4x - 6y = 16{,}2$.

Cộng hai phương trình: $2{,}9x = 8{,}7 \implies x = 3$.

Thay $x = 3$ vào phương trình 1: $2y = -2{,}5 - 1{,}5 = -4 \implies y = -2$.

Vậy nghiệm là $(3; -2)$. Chọn A.

Nhân phương trình 1 với 8: $40x - 24y = -16$.

Nhân phương trình 2 với 3: $42x + 24y = 57$.

Cộng hai phương trình lại: $82x = 41 \implies x = \frac{41}{82} = 0{,}5$.

Thay $x = 0{,}5$ vào phương trình 1: $5(0{,}5) - 3y = -2 \iff 3y = 4{,}5 \implies y = 1{,}5$.

Vậy nghiệm là $(0{,}5; 1{,}5)$. Chọn B.

Đặt $u = x - 2$ và $v = 1 + y$. Ta có hệ bậc nhất theo $u, v$:

$$\begin{cases} 2u + 3v = -2 \\ 3u - 2v = -3 \end{cases}$$

Nhân phương trình 1 với 2 và phương trình 2 với 3, cộng lại: $13u = -13 \implies u = -1$.

Suy ra $3v = -2 - 2(-1) = 0 \implies v = 0$.

Từ đó: $x - 2 = -1 \implies x = 1$ và $1 + y = 0 \implies y = -1$.

Vậy nghiệm là $(1; -1)$. Chọn B.