Luyện Tập Bài Tập Toán Học
Rèn luyện tư duy trắc nghiệm và tự luận với lời giải chi tiết và công thức Toán hiển thị chuẩn KaTeX.
Diện tích \(S_v\) của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính \(R\) và \(r\) (\(R > r\)) là:
Diện tích hình vành khuyên bằng diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hình tròn nhỏ: \[S_v = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)\]
Độ dài của một cung tròn có số đo \(40^\circ\) trên đường tròn bán kính \(9\text{ cm}\) là:
• Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: \[l = \frac{n}{180}\pi R = \frac{40}{180}\pi \cdot 9 = 2\pi\text{ (cm)}\]
Cho \(A, B\) là hai điểm trên đường tròn \((O; 3\text{ cm})\) sao cho \(\widehat{AOB} = 120^\circ\). Độ dài của cung lớn \(AmB\) là:
• Số đo của cung lớn \(AmB\) là: \(\text{sđ}\,\overset{\frown}{AmB} = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\).
• Độ dài của cung lớn \(AmB\) là: \[l_2 = \frac{240}{180}\pi \cdot 3 = 4\pi\text{ (cm)}\]
Diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính \(3\text{ m}\) và \(5\text{ m}\) bằng:
• Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên: \[S_v = \pi(R^2 - r^2) = \pi(5^2 - 3^2) = \pi(25 - 9) = 16\pi\text{ (m}^2\text{)}\]
Một hình quạt tròn bán kính \(5\text{ cm}\) có độ dài cung tương ứng bằng \(4\pi\text{ cm}\). Diện tích của hình quạt tròn đó là:
• Áp dụng công thức liên hệ giữa diện tích hình quạt tròn và độ dài cung: \[S = \frac{l \cdot R}{2} = \frac{4\pi \cdot 5}{2} = 10\pi\text{ (cm}^2\text{)}\]
Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính \(4\text{ cm}\) ứng với cung có số đo bằng \(144^\circ\):
• Áp dụng công thức diện tích hình quạt tròn: \[S_q = \frac{n}{360}\pi R^2 = \frac{144}{360}\pi \cdot 4^2 = 0{,}4 \times 16\pi = 6{,}4\pi\text{ (cm}^2\text{)} \approx 20{,}11\text{ cm}^2\]
Bánh xe đạp có đường kính \(650\text{ mm}\). Khi giò dĩa quay 1 vòng thì bánh xe quay được khoảng \(3{,}3\) vòng. Khi người đi xe đạp quay giò dĩa 10 vòng liên tục, chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường xấp xỉ bao nhiêu mét (lấy \(\pi \approx 3{,}14\))?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một tấm bia gồm năm đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là \(5\text{ cm}, 10\text{ cm}, 15\text{ cm}, 20\text{ cm}\) và \(30\text{ cm}\). Giả thiết ném phi tiêu ngẫu nhiên luôn trúng bia. Xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên giữa đường tròn bán kính \(10\text{ cm}\) và \(15\text{ cm}\)) là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn \((O; 4\text{ cm})\) và tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) nội tiếp \((O)\). Biết số đo của cung nhỏ \(BC\) bằng \(70^\circ\). Độ dài của cung nhỏ \(BC\) (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong bài toán Bài 5.9 SGK ở Câu 12: Độ dài của cung nhỏ \(AB\) (hoặc cung nhỏ \(AC\)) làm tròn đến hàng phần mười bằng:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho hình quạt tròn bán kính \(4\text{ cm}\) ứng với cung \(36^\circ\) có diện tích \(S_q\), và hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính \(6\text{ cm}\) và \(4\text{ cm}\) có diện tích \(S_v\). Kết quả nào sau đây là chính xác?
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn: chiếc thứ nhất có đường kính \(16\text{ cm}\) được cắt thành 6 miếng đều nhau; chiếc thứ hai có đường kính \(18\text{ cm}\) được cắt thành 8 miếng đều nhau. Hãy so sánh diện tích bề mặt của 1 miếng bánh cắt ra từ chiếc thứ nhất (\(S_1\)) và 1 miếng từ chiếc thứ hai (\(S_2\)):
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một chiếc quạt giấy khi xoè ra có dạng nửa hình tròn bán kính \(2{,}2\text{ dm}\). Biết rằng khi gấp lại, phần nan quạt không dán giấy dài khoảng \(0{,}6\text{ dm}\) (phần giấy dán có chiều dài \(1{,}6\text{ dm}\)). Diện tích phần giấy của chiếc quạt (làm tròn đến hàng phần trăm của \(\text{dm}^2\), lấy \(\pi \approx 3{,}1416\)) bằng:
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn \((O; R)\) và đường thẳng \(a\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\). Đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) cắt nhau khi và chỉ khi:
Theo định nghĩa: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau có đúng 2 điểm chung khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính: \(d < R\).
Đường thẳng \(a\) gọi là tiếp tuyến của đường tròn \((O; R)\) khi số điểm chung giữa chúng là:
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau có duy nhất một điểm chung (gọi là tiếp điểm). Khi đó khoảng cách \(d = R\).
Nếu đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại tiếp điểm \(H\) thì khẳng định nào sau đây đúng?
Tính chất cơ bản: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm: \(a \perp OH\) tại \(H\).
Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \((O)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \((O)\) (\(A, B\) là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Theo Định lí 2 về hai tiếp tuyến cắt nhau: \(MA = MB\), do đó khẳng định \(MA = 2MB\) là sai.
Cho đường thẳng \(a\) và điểm \(O\) cách \(a\) một khoảng bằng \(4\text{ cm}\). Vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O; 3\text{ cm})\) là:
• Khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là \(d = 4\text{ cm}\).
• Bán kính của đường tròn là \(R = 3\text{ cm}\).
• Vì \(d = 4\text{ cm} > R = 3\text{ cm}\) nên đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O; 3\text{ cm})\) không giao nhau.
Cho đường thẳng \(a\) và điểm \(O\) cách \(a\) một khoảng bằng \(4\text{ cm}\). Đường thẳng \(a\) tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi \(d = R\).
• Vì \(d = 4\text{ cm}\) nên bán kính đường tròn cần tìm là \(R = 4\text{ cm}\), tức là đường tròn \((O; 4\text{ cm})\).
Cho hình vuông có cạnh bằng \(6\text{ cm}\) và hai đường chéo cắt nhau tại \(I\). Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí của đường tròn \((I; 3\text{ cm})\) đối với các cạnh của hình vuông?
• Khoảng cách từ tâm đối xứng \(I\) đến mỗi cạnh của hình vuông bằng nửa độ dài cạnh: \[d = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}\]
• Vì bán kính \(R = 3\text{ cm} = d\) nên đường tròn \((I; 3\text{ cm})\) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.