Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Trong tam giác vuông (Hình 4.32):

• • Cạnh kề góc $\alpha$ bằng $3$.
• • Cạnh huyền bằng $5$.

Theo định nghĩa côsin của góc nhọn:

$$\cos \alpha = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{3}{5}$$

Đáp án đúng là C.

Cạnh đối diện góc $\alpha$ là $4$, cạnh huyền là $5$.

Do đó:

$$\sin \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{4}{5}$$

Đáp án đúng là A.

Ta có cạnh đối diện góc $\alpha$ là $4$, cạnh kề là $3$.

• • $\tan \alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}} = \dfrac{4}{3}$
• • $\cot \alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{đối}} = \dfrac{3}{4}$

Đáp án đúng là B.

Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có:

• • Cạnh huyền là $PN$.
• • Cạnh đối diện góc $\widehat{MNP}$ là cạnh $MP$.

Do đó:

$$\sin \widehat{MNP} = \dfrac{MP}{PN}$$

Đáp án đúng là B.

Cạnh kề với góc $\widehat{MNP}$ là cạnh $MN$, cạnh huyền là $PN$.

Do đó:

$$\cos \widehat{MNP} = \dfrac{MN}{PN}$$

Đáp án đúng là A.

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

Cạnh đối góc $B$ là $AC$, cạnh kề góc $B$ là $AB$.

Theo định nghĩa tang của góc nhọn:

$$\tan B = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}} = \dfrac{AC}{AB}$$

Đáp án đúng là B.

Hai góc $\alpha$ và $90^\circ - \alpha$ là hai góc phụ nhau.

Theo định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: sin của góc này bằng côsin của góc kia.

$$\sin (90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$$

Đáp án đúng là A.

Theo bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt:

$$\tan 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$$

Đáp án đúng là C.

Gọi góc nhọn nhỏ hơn là $\alpha$, góc nhọn lớn hơn là $2\alpha$.

Do tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$:

$$\alpha + 2\alpha = 90^\circ \iff 3\alpha = 90^\circ \iff \alpha = 30^\circ$$

Góc nhọn lớn hơn là $2\alpha = 60^\circ$.

Mọi tam giác vuông này đều có ba góc bằng $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$, do đó chúng luôn đồng dạng với nhau (theo trường hợp góc - góc).

Đáp án đúng là B.

Góc nhọn lớn hơn có số đo là $60^\circ$.

Ta có:

• • $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
• • $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$

Đáp án đúng là B.