Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo Chú ý trong SGK Toán 7 trang 80, khi tam giác $ABC$ là tam giác tù thì trực tâm $H$ nằm bên ngoài tam giác.

Trong tam giác đều, các đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực và đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau. Do đó 4 điểm đặc biệt (trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp) hoàn toàn trùng nhau.

Theo Bài 9.28 SGK, nếu tâm ngoại tiếp nằm trên một cạnh thì đó là tam giác vuông và tâm ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền $BC$.

Theo Bài 9.26 SGK, ba đường cao của tam giác $HBC$ chính là $HA, BA, CA$, chúng cùng cắt nhau tại điểm $A$. Do đó trực tâm của tam giác $HBC$ là điểm $A$.

Giao điểm của ba đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp, có tính chất cách đều ba cạnh của tam giác.

Theo Bài 9.31 SGK, tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh là tam giác cân.

Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác được gọi là trực tâm của tam giác.

Giao điểm của ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp, có khoảng cách đến ba đỉnh của tam giác bằng nhau ($OA = OB = OC$).

Theo Bài 9.35 SGK, trọng tâm $G$ chia tam giác thành ba tam giác $GAB, GBC, GCA$ có diện tích bằng nhau và bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác $ABC$:

$$S_{GAB} = \frac{1}{3}S_{ABC} = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20\text{ (cm}^2\text{)}$$

Theo Bài 9.34 SGK, khi tia phân giác ngoài tại đỉnh $A$ song song với cạnh $BC$ thì hai góc đáy bằng nhau ($\widehat{B} = \widehat{C}$), do đó tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Vì góc $A = 120^\circ > 90^\circ$ là góc tù, nên trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm ở bên ngoài tam giác.

Theo Ví dụ 1 trang 82 SGK, tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.