Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo định nghĩa trong SGK Toán 7, đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giác.

Theo Định lí 1, ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

Trọng tâm $G$ của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, do đó $\frac{GA}{AM} = \frac{2}{3}$.

Theo Định lí 2, ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Ta có $GA = \frac{2}{3}AM$, suy ra $GM = AM - GA = \frac{1}{3}AM$. Do đó:

$$\frac{GA}{GM} = \frac{\frac{2}{3}AM}{\frac{1}{3}AM} = 2$$

Vì $GM = \frac{1}{3}AM$, nên:

$$AM = 3 \cdot GM = 3 \cdot 3 = 9\text{ (cm)}$$

Áp dụng công thức tính góc tạo bởi hai tia phân giác trong tam giác:

$$\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat{A} = 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 90^\circ + 35^\circ = 125^\circ$$

Theo Bài 9.21 SGK, tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Theo SGK Toán 7, trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác.

Theo Định lí 1, ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm và điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác (là tâm đường tròn ngoại tiếp).

Theo Định lí 2, điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là hai đường cao, nên trực tâm trùng với đỉnh của góc vuông (tức là điểm $A$).