Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo bất đẳng thức tam giác, trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại: $AB + AC > BC$.

Xét bộ $3\text{ cm}, 4\text{ cm}, 5\text{ cm}$: ta có $3 + 4 = 7 > 5$. Tổng hai cạnh nhỏ hơn luôn lớn hơn cạnh lớn nhất, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Các bộ còn lại đều có tổng hai cạnh nhỏ nhất bé hơn hoặc bằng cạnh thứ ba nên không tạo thành tam giác.

Theo tính chất được chứng minh trong Ví dụ 1 trang 70 SGK, điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Xét bộ $2{,}5\text{ cm}, 3{,}4\text{ cm}, 6\text{ cm}$: ta có $2{,}5 + 3{,}4 = 5{,}9 < 6$. Tổng hai cạnh nhỏ hơn bé hơn cạnh thứ ba nên không thể lập thành tam giác.

Vì tam giác cân nên cạnh thứ ba bằng $3\text{ cm}$ hoặc $7\text{ cm}$.

Nếu cạnh thứ ba là $3\text{ cm}$: $3 + 3 = 6 < 7$ (loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác).

Nếu cạnh thứ ba là $7\text{ cm}$: $3 + 7 = 10 > 7$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài cạnh thứ ba là $7\text{ cm}$.

Góc $\widehat{C} = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$.

So sánh số đo các góc: $\widehat{C} < \widehat{B} < \widehat{A}$ ($40^\circ < 60^\circ < 80^\circ$).

Cạnh đối diện với các góc tương ứng là $AB < AC < BC$.

Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác: hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh thứ ba và cạnh thứ ba nhỏ hơn tổng hai cạnh:

$9 - 4 < x < 9 + 4 \iff 5 < x < 13$.