Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Theo quy tắc chia đơn thức một biến (SGK trang 40), đơn thức $ax^m$ chia hết cho $bx^n$ khi và chỉ khi số mũ của biến ở đơn thức bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến ở đơn thức chia: $m \ge n$.

Ta thực hiện chia hệ số cho hệ số và luỹ thừa cho luỹ thừa:

$$12x^5 : (-3x^2) = [12 : (-3)] \cdot (x^5 : x^2) = -4x^{5 - 2} = -4x^3$$

Theo định nghĩa phép chia có dư hai đa thức một biến, quá trình chia kết thúc khi đa thức dư $R$ bằng 0 (chia hết) hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia $B$.

Theo định nghĩa SGK trang 39, nếu tồn tại đa thức $Q$ sao cho $A = B \cdot Q$ thì phép chia $A$ cho $B$ là phép chia hết và $Q$ được gọi là thương của phép chia.

Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức $-3x^2$:

$$(-6x^4 : -3x^2) + (9x^3 : -3x^2) + (-3x^2 : -3x^2) = 2x^2 - 3x + 1$$

Nhóm hoặc đặt tính chia: $6x^3 - 2x^2 - 9x + 3 = 2x^2(3x - 1) - 3(3x - 1) = (3x - 1)(2x^2 - 3)$.

Do đó thương là $Q = 2x^2 - 3$.

Đa thức thương là $Q(x) = (x^3 - 2x^2 + 5x) : x = x^2 - 2x + 5$.

Tại $x = 2$: $Q(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 5 = 4 - 4 + 5 = 5$.

Thực hiện chia từng hạng tử cho $0{,}25x^2$:

• $0{,}5x^5 : 0{,}25x^2 = 2x^3$

• $3{,}2x^3 : 0{,}25x^2 = 12{,}8x$

• $-2x^2 : 0{,}25x^2 = -8$

Vậy thương là $2x^3 + 12{,}8x - 8$.

Theo định nghĩa ở Bài 25 (SGK trang 26), bậc của đa thức một biến thu gọn (khác đa thức không) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Đa thức có bậc là 4, hạng tử bậc cao nhất là $3x^4$ nên hệ số cao nhất là $3$. Hạng tử không chứa biến là $-7$ nên hệ số tự do là $-7$.

Theo định nghĩa nghiệm của đa thức một biến, nếu tại $x = x_0$ đa thức $P(x)$ có giá trị bằng 0 (nghĩa là $P(x_0) = 0$) thì ta gọi $x_0$ là một nghiệm của đa thức đó.

Vì mỗi đa thức có bậc cao nhất là 2, nên khi cộng lại số mũ cao nhất của biến không thể vượt quá 2. Nếu hai hệ số bậc 2 đối nhau triệt tiêu thì bậc có thể nhỏ hơn 2. Do đó bậc của tổng luôn $\le 2$.